Du solltest - wie schon manchesmal erläutert - bei Verben unterscheiden, ob es sich handelt
(1) um Objekte (direkte = Akkusativobjekte, oder indirekte = Dativobjekte)
oder
(2) um → Präpositionalobjekte (das sind die Objekte mit den Präpositionen)
oder
(3) um adverbiale Bestimmungen (zum Verb, die ja gegebenenfalls ebenfalls Präpositionen haben konnen)
oder
(4) um Attribute zu den jeweiligen Objekten
Und bei denjenigen Präpositionen, die sowohl Akkusativ als auch Dativ regieren.(in, auf usw.) kommt es eben darauf an, ob eine Richtung (wohin?) oder ein Ort (wo?) gemeint ist.
Beim verb „schreiben“ ist die Unterscheidung zwischen Präpositionalobjekt und Adverbial nicht immer leicht, bzw. auch nicht immer eindeutig. Aber Akkusativ (wohin?) oder Dativ (wo? wie? wann?) ist davon nicht betroffen. Es wird durch die Präposition bestimmt.
Ein paar Beispiele mit Satzanalyse:
Ich schreibe dir [Dativobjekt] eine Antwort [Akkusativobjekt] auf deine Frage [Attribut zu „Antwort“] im Forum [Attribut zu „Frage“] ins Forum [wohin, Präpositionalobjekt Akkusativ] auf dem Notebook [wo, Adverbial, lokal]
Annabella schreibt am Abend [wann, Adverbial, temporal, Dativ] in alter Gewohnheit [wie, Adverbial, modal, Dativ] im Bett [wo, Adverbial, lokal] einen Eintrag [Akkusativobjekt] in ihr Tagebuch [wohin, Präpositionalobjekt Akkusativ] auf dem Tablet [wo, Adverbial, lokal]
Annabella schreibt der Isabella [Dativobjekt] einen Brief [Akkusativojekt] auf Papier [wohin, Präpositionalobjekt Akkusativ; oder: wo, Adverbial, modal, Dativ]
Isabella schreibt eine Randnotiz [Akkusativobjekt] auf die Seite 13 [wohin, Präpositionalobjekt Akkusativ] in dem Buch [wo, Attribut zu „Seite“]
Annabella schreibt sich [Dativobjekt] eine Erinnerungsnotiz [Akkusativobjekt] auf ein Post-it [worauf, Präpositionalobjekt Akkusativ] am Kühlschrank [wo, Attribut zu „Post-it“]
Und deine Beispiele:
Kann ich kurz einen Brief [Akkusativobjekt] auf deinem Computer [wo, Adverbial Dativ] schreiben?
Bitte nicht in das Buch [Präpositionalobjekt Akkusativ] schreiben
Bitte schreiben Sie das Protokoll [Akkusativobjekt] auf Deutsch [Adverbial, modal]
Bitte hier an dieser Stelle [wo, Adverbial, lokal,] unterschreiben
Schreibt bitte die Lösungen [Akkusativobjekt] auf ein Blatt Papier [Präpositionalobjekt Akkusativ]
Du solltest den Termin [Akkusativobjekt] in deinem Kalender [Adverbial, lokal] rot [Adverbial, modal] markieren
Einen Moment, ich muss noch eine SMS [Akkusativobjekt] in meinem Handy [Adverbial, lokal] tippen
Der Brief ist in gutem Deutsch [wie, Adverbial, modal] geschrieben
Schreiben Sie bitte Ihren Namen und Ihre Telefonnummer [Akkusativobjekte] auf in die Liste [wohin, Präpositionalobjekt Akkusativ]
Bitte geben Sie auf dem Formular [Adverbial, lokal] auch Ihre E-Mail_Adresse [Akkusativobjekt] an.
Bitte tragen Sie sich [Akkusativobjekt] in die/der Anwesenheitsliste [wohin, Präpositionalobjekt, Akkusativ / wo, Averbial, Dativ] ein.
Schreib dir [Dativobjekt] das [Akkusativobjekt] bitte hinter die Ohren [wohin, Präpositionalobjekt Akkusativ]
Gruß
Metapher