Du denkst ja auch sehr einfach 
das KIND hat einen Anspruch - nicht nur gegen den sondern auch auf den leiblichen Vater und der muss dann festgestellt werden …
Wenn die Frau (angeblich) nicht weiß wer der Vater ist, gibt es keine Möglichkeit einen Vaterschaftstest durchzuführen.
Das Kind oder die Mutter könnte den einfordern und jeder der mutmaßlichen Väter
So funktioniert das nicht. die Mutter, das habe ich ja schon geschrieben, muss nicht sagen, wenn sie nicht will. Das Kind ist noch zu jung, das kann zwar irgendwann etwas sagen aber entscheiden würde die erziehungsberechtigte Mutter. Jeder fremde Mann oder auch aus dem Bekanntenkreis, der behauptet er wäre der Vater und die Mutter bestreitet das, bekommt nie einen Vaterschaftstest.
Der Gesetzgeber verhindert sogar, dass ein Mann nach der Scheidung eine Vaterschaftstest durchführen lassen kann, wenn die erziehungsberechtigte Mutter die Entnahme von Genproben (Blut, Haare usw.) verweigert.
Bei Kindsunterschiebungen geht das so weit, dass der Gesetzgeber der Täterin hilft die Aufklärung der Tat zu verhindern.
Ist auch nicht nötig weil er ja sicher ist dass er der Vater ist - trotzdem muss er sich nunmal mit zukünftigen Partnern der Frau wie auch immer auseinandersetzen …
Das Kind hat lediglich Anspruch auf Unterhalt vom leiblichen Vater. Mehr nicht. Kein Richter wird dem sozialen Vater ein Umgangsrecht, Mitbestimmungsrecht einräumen.