Schwerkraft und Gedankenexperiment

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Wissende!
Ich hoffe, diese Frage ist hier noch nicht gestellt worden, die Idee ist aber bestimmt schon sehr häufig aufgetaucht. Da ich ein ziemlicher Laie auf dem Gebiet bin, bitte ich meine Frage selbst zu entschuldigen, sofern sie vollkommen irrational erscheint.

Zum Gedankenexperiment: Wenn man ein Loch quer durch die Erde und durch den Erdmittelpunkt schaufeln könnte, möglichst entlang der Rotationsachse, so dass eine lange Röhre entsteht, und nehmen wir an, dass diese Röhre stabil wäre. Wenn man nun eine (nicht magnetische, nicht brennbare usw.) Kugel in die Röhre werfen würde - was würde mit der Kugel passieren? Tritt sie auf der anderen Seite der Röhre wieder aus und fällt zurück?

Also, ich habe keine Ahnung …

Grüße!
Euer Paladin

Wenn mann ein loch durch die Erde bohren könnte
#2

aber

Hi Paladin,

theoretisch (also keine Reibung, keine Rotation etc.) schwingt die Kugel in diesem Rohr auf immer und ewig.
Die Zeit, die sie dafür braucht, ist übrigens bei allen Körpern gleich, aber ich hab den Namen und die Dauer dieser Konstanten vergessen.

Gandalf

#3

Wegen Hin- und Herpendeln: Passiert das, wenn man nur die Schwerkraft einrechnet?

Und wenn die Kugel durch Reibung langsamer wird - bleibt sie dann im Erdmittelpunkt „in der Luft hängend“ stehen?

#4

Hallöle,

Wegen Hin- und Herpendeln: Passiert das, wenn man nur die
Schwerkraft einrechnet?

Ja, das ist die Ursache für die Kraft, die das Teil erst beschleunigt, d.h. die Schwerkraft ist Ursache der Schwinung. Gäbe es sie nicht, würde der Körper ja gar nicht ins Loch fallen.

Und wenn die Kugel durch Reibung langsamer wird - bleibt sie
dann im Erdmittelpunkt „in der Luft hängend“ stehen?

ja.

Gruß,
Ingo

#5

Hallo ihr,

theoretisch (also keine Reibung, keine Rotation etc.) schwingt
die Kugel in diesem Rohr auf immer und ewig.
Die Zeit, die sie dafür braucht, ist übrigens bei allen
Körpern gleich, aber ich hab den Namen und die Dauer dieser
Konstanten vergessen.

Die Dauer für eine halbe Schwingung also vom Nord- zum Südpol
dauert ca 20 min. allerdings wurde in der Rechnung eine
konstante Massenverteilung angenommen.

Gruß
Oliver

#6

Hi Oliver,

Die Dauer für eine halbe Schwingung also vom Nord- zum Südpol
dauert ca 20 min. allerdings wurde in der Rechnung eine
konstante Massenverteilung angenommen.

ich hab das mal selber versucht zu rechnen, aber entweder hab ich einen fundamentalen Denkfehler begangen oder versteh nicht genug von Mathe.
kannst Du mir kurz eine Herleitung geben?!

Gandalf

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#7

In der Realität würde die Kugel schnell an die Seite des Zylinders anschlagen, die in Rotationsrichtung der Erde liegt (und dann an dieser Seite entlangrollen). Die Winkelgeschwindigkeit ist ja auf jeder Höhe (Tiefe) des Zylinders die selbe. Die Tangentialgeschwindigkeit steigt aber mit dem Radius vom Erdmittelpunkt aus - sie ist also an der Erdoberfläche, wo du die Kugel losläßt, am größten. Mit dieser „Quergeschwindigkeit“ bewegt sich die Kugel nach dem Loslassen weiter. Das ist exakt so schnell, wie auch das Loch, aber eben schneller, als das Innere des Zylinders.

So kann man ohne Sonne und Sterne herausfinden, in welche Richtung und wie schnell sich die Erde dreht (klappt schon bei hundert Meter hohen Falltürmen, da kann man das messen) und man kann auch den Erddurchmeser ableiten. Geniales Experiment, finde ich.

gruß
Jochen

#8

Korrektur
Hi Gandalf,

zuerst muss ich mich korrigieren:
Eine halbe Schwingung dauert ca 40 min!
(Hatte die Zahl im Kopf, dachte aber es wär für die gesamte Schwingugn, deshalb hab ich sie halbiert! Sorry)

Hier die Herleitung:

Weil eine Hohlkugel im Inneren ein konstantes Potential besitzt,
wird ein Körper im Innern der Erde nur mit der Schwerkraft der unter dem Körper liegenden Teilkugel angezogen:

F=-G*m*M/r²
F=-G*m*4/3Pi*rho*r³ /r²
F=-D*r

mit
G: Gravitationskonstante
r: Abstand des Körpers zum Mittelpunkt
rho: mittlere Dichte der Erde = 5,5t/m³
D=4/3*pi*G*m*rho

Die Rücktreibende Kraft folgt also einem linearen Kraftgesetz.
=> Der Körper beschreibt eine harmonische Schwingung mit der bekannten Formel für die halbe Schwingungsdauer:

T=pi*Wurzel(m/D)
=pi*Wurzel(1/(4/3*pi*G*rho))
= 42 min

Gruß
Oliver

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#9

In der Realität würde die Kugel schnell an die Seite des
Zylinders anschlagen, die in Rotationsrichtung der Erde liegt
(und dann an dieser Seite entlangrollen).

Um das zu verhindern soll das Loch ja auch „möglichst entlang der Rotationsachse“ gebuddelt werden.

#10

Argh…
Mist - wer lesen kann, ist klar im Vorteil!
Danke für den Hinweis…

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