Hallo,
ich habe eine sehr schwierige Aufgabe, die nach einer Variablen umgestellt werden muss.
z = g * [cos(x) - 1 + tan(x)*sin(x)] + y * tan(x)
z, g, und y sind gekannt, es soll nach x aufgelöst werden.
Bitte mit Rechenweg.
Vielen Dank!
Hallo,
ich habe eine sehr schwierige Aufgabe,
Was ist daran schwierig? Oder anders gefragt: was fällt Dir schwer?
die nach einer
Variablen umgestellt werden muss.z = g * [cos(x) - 1 + tan(x)*sin(x)] + y * tan(x)
z, g, und y sind gekannt, es soll nach x aufgelöst werden.
Sieht erstmal nach „einfacher Algebra“ aus …
Allerdings solltest Du beispielsweise den Tangens durch Sinus und Cosinus ausdrücken können.
Bitte mit Rechenweg.
Schau mal hier, ob es hilft:
FAQ:3138
Gruß
Jörg Zabel
Hallo,
ich habe versucht die Aufgabe zu rechnen.
Zwei wichtige Tricks sind:
sin^2 (x) + cos ^2 (x)= 1 und
tan(x) = sin (x) / cos (x)
Allerdings glaube ich nicht, dass die Aufgabe analytisch zu lösen ist, da das „-1“ „im Weg“ ist. Kam die Aufgabe aus einem Buch oder einer alten Klassenarbeit? Falls es eine Lösung gibt, könntest du sie posten, wenn ihr sie im Unterricht besprochen habt? Würde mich auch interessieren 
Viele Grüße und nicht verzweifeln
Hallo,
z = g * [cos(x) - 1 + tan(x)*sin(x)] + y * tan(x)
Allerdings glaube ich nicht, dass die Aufgabe analytisch zu lösen ist, da das „-1“ „im Weg“ ist.
ich hege auch Zweifel, allerdings an der Richtigkeit der Gleichung selbst. Ihr Aussehen legt einen physikalischen Hintergrund nahe (ich tippe auf irgendwas mit „schiefer Wurf“) und so sie einen solchen hat dürfte das g für die Erdbeschleunigung stehen, sowie z und y für irgendwelche Längenkoordinaten (Höhe, Weite o. ä.). Dann ist die Gleichung aber schon aus Dimensionsgründen falsch, weil auf der rechten Seite die unzulässige Summe aus einer Beschleunigung und einer Länge steht.
Gruß
Martin
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PS: Die Gleichung ist (gerade noch) analytisch lösbar. Man benötigt die Identitäten
\cos + \tan \sin = \frac{1}{\cos} =: r
\quad\quad[1]
sowie
\tan^2 = \frac{1}{\cos^2} - 1 = r^2 - 1
\quad\quad[2]
wobei ich übersichts- und wenigerschreibhalber 1/cos durch r abkürze. Mit [1] kann man die Gleichung dann zunächst in die Form
z = g (r - 1) + y \tan(x)
bringen. Lässt man jetzt den Term g (r – 1) auf die linke Seite wandern und quadriert die Gleichung anschließend (dabei wie immer vorsichtig sein, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist), dann entsteht rechts erfreulicherweise ein tan²(x), das sich via [2] als r² – 1 ausdrücken lässt:
\Big(z - g (r - 1)\Big)^2 = y^2 (r^2 - 1)
Nach Auflösen der Quadrierungsklammer auf der linken Seite wird das zu
z^2 - 2 z g (r - 1) + g^2 (r - 1)^2 = y^2 (r^2 - 1)
und nach Auflösung aller restlichen Klammern erhält man eine in r quadratische Gleichung, die man mit der pq-Formel klarmachen kann. Die Berechnung von x aus r erfolgt gemäß x = arccos(1/r).
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Hallo,
ich hege auch Zweifel, allerdings an der Richtigkeit der
Gleichung selbst. Ihr Aussehen legt einen physikalischen
Hintergrund nahe
Ohne weitere Angaben des Fragestellers kommen wir nicht weiter.
Da er oder sie sich nicht mehr gemeldet hat vermute ich
- die Frage bzw. die Lösung ist nicht besonders wichtig
- die Aufgabe wurde bereits gelöst
- es ging darum, dass „fertige Arbeit“ (Hausaufgabe) erwartet wurde
Gruß
Jörg Zabel
Danke für die FAQ. Es geht aber hier nich um eine gelöste Hausaufgabe, denn wenn sowas in der Schule gefordert wird, dann gute Nacht.
Was daran schwierig ist sollte ersichtlich sein. Ich glaube nicht, dass diese Gleichung überhaupt mit „einfacher Algebra“ zu lösen ist…
Wenn doch, dann bitte her damit.
Hallo,
es geht um eine Neigungserkennung in einer Steilkurve bei Kraftfahrzeugen. Deine Zweifel sind unbegründet. Die Formel ergibt sich aus 4 Gleichungen, die anhand der Beschleunigungssensoren aus den Normalkraft- und den Zentrifugalkraftanteilen entstehen…
Ich kann die Gleichung auch über eine schrittweise Anpassung lösen, habe mir aber überlegt, dass es anders eben einfacher wäre. Nur leider komme ich nicht weiter
Hallo,
Ich kann die Gleichung auch über eine schrittweise Anpassung
lösen, habe mir aber überlegt, dass es anders eben einfacher
wäre. Nur leider komme ich nicht weiter
Nimm mal den Ansatz von Emilia und drücke den Tangens mit Sinus und Cosinus aus. Wird die Gleichung dann einfacher?
Gruß
Jörg Zabel