Mal angenommen man füllt ein leeres Schwimmbad mit Wasser. Eine Pumpe die immer konstante Leistung hatbraucht dazu eine bestimmte Zeit. Wenn sich nun aber jemand mit einer Luftmatratze ins Schwimmbad legt, wie lange braucht dann die Pumpe, wenn sie immer noch die selbe Leistung bringt? Dauert es dann länger bis das Bad gefüllt ist ober bleibt die Zeit gleicht??
Meiner Meinung müsste die Pumpe dann ja mehr „Gewicht“ hochheben, ist aber irgendwie nicht ganz logisch.
Steve
Lieber Steve,
ist irgendwie nicht ganz logisch ist schon ganz richtig.
Zur Vereinfachung denken wir uns ein ganz kleines Schwimmbad, so grad ein bißchen größer als eine Luftmatratze.
Füllen wir das nun mit Wasser, so braucht die Pumpe dafür eine Zeit x die sich aus l/h und V (=L * B * H) berechnen läßt.
Mit einem schwimmfähigen Gegenstand im Becken, z.B. einer Luftmatratze ists nun fast genauso wie mit jedem anderen Ding, das Volumen einnimmt: die Wassermenge, die ich zum Füllen brauche sinkt, das heißt die Pumpe ist eher fertig.
Nach Archimedes: Jeder Gegenstand verliert in einer Flüssigkeit soviel an Gewicht, wie das von ihm verdrängte Wasser wiegt.
Ein Körper der schwimmt, muß also sein Gewicht „verlieren“ : das heißt er verdrängt soviel Wasser (in kg) wie er selber wiegt.
Beispiel: Ich lege mich mit meinen satten 120 kg und einer Luftmatratze (und noch´n Buch dazu) in den trockenen Pool. Das Gewicht sei 125 kg. Nun wird die Pumpe eingeschaltet, Wasser fließt, und zwar um mich herum (!) bis es so hoch steht daß die Luftmatratze samt mir aufschwimmt. Ich gebe zu, es sollte eine große Luftmatratze sein…
Nun habe ich also 125 kg Gewicht verloren (ich wäre an Land schon über 20 kg froh), mithin also auch 125 Liter Wasser verdrängt. Und zwar nach oben. Die Pumpe schalte sich am Maximalpegel selbsttätig ab. Mißt man das Wasservolumen nach, z.B. durch Auslitern beim Ablassen, so findet man, daß just 125 Liter weniger im Becken waren als ohne einen dicken Mann und seine Matratze. Die Pumpe mußte also weniger Wasser fördern und war daher auch eher fertig. Der Druck ist in beiden Fällen gleich, das kann man sich vor Augen führen, indem man an Taucher denkt, die ja auch locker unter einem Schiff mit etlichen tausend Tonnen Masse durchtauchen, ohne zerquetscht zu werden.
So, abtrocknen und in die Sonne legen, ich denke das wars was Du wissen wolltest, oder ?
Gruß und schönes Wochenende
Bernd
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo !
Du hast den Nichtschwimmbadbesitzern nicht gesagt, wie Du das Becken auffüllst. Läßt Du das Wasser von oben ins Becken plätschern, entsteht für die Pumpe nur der übliche Rohr/Schlauchwiderstand.
Pumpst Du das Wasser durch eine Öffnung im Boden in das Becken, hast Du anfangs auch nur den Rohrwiderstand von Pumpe bis Öffnung.
Dieser Widerstand steigt dann mit zunehmender Wasserhöhe (Wassersäule) um 0,01 bar pro 0,10 m. Also bei einer Wasserhöhe von 1 m hast Du einen zusätzlichen Widerstand für die Pumpe von 0,1 bar. Auf diesem System basiert eine Füllhöhenanzeige.
Legst Du jetzt eine Luftmatratze auf das Wasser mit Mensch, hat das keinen Einfluß auf den Pumpendruck.
Anderes Beispiel:
Pumpt man einen geschlossenen Tank auf, der oben eine Entlüftung hat, kann dort die Luft aus dem Tank entweichen. Ist die Entlüftung sehr groß und die Luft kann ohne Druckerhöhung entweichen, entsteht für die Pumpe kein Widerstand. (Sagen wir Minidruck).
Ist die Entlüftung sehr klein im Querschnitt, so daß die Luft unter Druck entweicht, erhöht sich auch für die Pumpe der Druck und zwar um den Wert, der an der Entlüftung gemessen werden könnte.
Pumpt man einen geschlossenen Tank ohne Entlüftung auf, erhöht sich kontinuierlich der Pumpendruck, bis theor. Unendlich. Und der Tank platzt.
Gruß Werner
Hallo !
Ich bin bei meiner Antwort überhaupt nicht auf Deine Frage nach der Zeit eingegangen: Liegt eine Person mit Matratze auf dem steigenden Wasser, benötigt die Pumpe weniger Zeit zum Auffüllen, da die Wassermenge (Gewicht) fehlt, die der Mensch mit Matratze einnimmt. (Archimedes).
Steigt er jetzt aus, nimmt die Matratze mit, dann sackt der Wasserspiegel exakt um die Menge des Gewichts Matratze/Mensch. Also muß nachgepumpt werden und man kommt wieder auf die normale Auffüllzeit.
Gruß Werner
ist irgendwie nicht ganz logisch ist schon ganz richtig.
hab hab hier eher nicht die Verdrängung des Wassers gemeint, was für micht nicht logisch ist, sondern folgendes. (ich probiers nochmal m zu erklären):
wenn das wasser von unterhalb des Wasserspiegels einströmt benötigt die pumpe nun mehr leistung wenn ein zusätzliches Gewicht auf der Wasseroberfläche ist, als wenn nicht. (wieder der zunehmende wasserdruck bei steigendem Wasserspiegel nicht berücksichtigt)
wenn aber das wasser von oben herunterfliesst ist es für die pumpe doch egal ob da jemand auf einer matratze im wasser liegt oder nicht, da ja keine wirkliche verbindung zwischen pumpe und wasser ist.
damit könnte man doch nunlasten heben ohne zusätzliche energie zu verbrauchen??
wo aber ist der denkfehler, das kann doch nicht sein.
Steve
wenn das wasser von unterhalb des Wasserspiegels einströmt
benötigt die pumpe nun mehr leistung wenn ein zusätzliches
Gewicht auf der Wasseroberfläche ist, als wenn nicht. (wieder
der zunehmende wasserdruck bei steigendem Wasserspiegel nicht
berücksichtigt)
Nein, benötigt nicht mehr Leistung. Es sind genügend freie Wasseroberflächen vorhanden. Würde die Luftmatratze wie ein Hydraulikstempel die Oberfläche des Beckens abschließen, wäre es was anderes.
damit könnte man doch nunlasten heben ohne zusätzliche energie
zu verbrauchen??
Genau so funktionieren Schiffshebewerke, welche Schiffe von einem Kanal in den anderen Heben oder senken. Der benötigte Kraftaufwand ist fast Null. Nur die Reibung der gesamten Konstruktion muß überwunden werden.
Wären da zwei Schwimmbecken, verbunden durch eine abzusperrende Leitung. Das eine Becken voll, das andere leer. Man öffnet das Ventil und beide Becken gleichen sich aus. Würde die „Last“ der Luftmatratze mit Mensch eine Rolle spielen, würde der Wasserstand sich nicht ausgleichen.
Werner
Hallo Steve,
wenn das wasser von unterhalb des Wasserspiegels einströmt
benötigt die pumpe nun mehr leistung wenn ein zusätzliches
Gewicht auf der Wasseroberfläche ist, als wenn nicht.
Hier mußt Du bei der Formulierung aufpassen. Laut Deinem 1. Posting sollte die Pumpe konstante Leistung haben. D.h. sie muß umso langsamer werden, je höher der Wasserspiegel und damit der Schweredruck ist, gegen den sie arbeiten muß
(wieder
der zunehmende wasserdruck bei steigendem Wasserspiegel nicht
berücksichtigt)
Den mußt Du aber unbedingt berücksichtigen, weil sich genau daraus am Ende der Unterschied zwischen mit und ohne Gewicht berechnen läßt.
Beispiel:
Dein Becken ist würfelförmig mit 1 m Kantenlänge. Die Pumpe muß also 1000 l Wasser in das leere Becken pumpen und dabei gegen einen mittleren Schweredruck von 0,05 bar = 5000 Pa arbeiten.
Die Pumparbeit ergibt sich dann aus W = p * V = 5000 J
Jetzt legst Du einen 500kg schweren Holzwürfel in das Becken, der ebenfalls 1 m Kantenlänge hat, aber gerade noch in das Becken passt.
Wenn Du die Pumpe einschaltest, füllt sich der Zwischenraum zwischen Beckenwand und Holzwürfel sofort auf 50 cm auf. D.h. die Pumpe muß von Anfang an gegen einen Schweredruck von 0,05 bar arbeiten. Ab 50 cm Füllhöhe beginnt der Holzwürfel zu schwimmen, da er bei dieser Füllhöhe gerade 500 l, bzw. 500 kg Wasser verdrängt. Wenn das Becken voll ist, befinden sich erst 500 l Wasser darin. Um diese 500 l in das Becken zu pumpen, muß die Pumpe aber im Mittel gegen einen Schweredruck von 0,075 bar = 7500 Pa arbeiten. Daraus ergibt sich die Pumparbeit mir W = 7500 Pa * 0,5 m3 = 3750 J
Um das leere Becken mit 500 l zu füllen bräuchte sie sogar nur gegen einen mittleren Druck von 0,025 bar arbeiten. Das macht dann eine Pumparbeit von W = 2500 Pa * 0,5 m3 = 1250 J
Um das Becken mit 0,5 m3 Wasser zu füllen brauche ich also mit Holzwürfel 2500 J mehr Pumparbeit. Dabei wurde der Würfel um 50 cm gehoben.
Um einen 500 kg schweren Klotz um 50 cm herkömmlich zu heben brauche ich die Hubarbeit W = m * g * h = 500 kg * 10 m/s2 * 0,5 m = 2500 J und siehe da, das ist genau die Arbeit, die auch die Pumpe zusätzlich verrichten mußte.
Wenn Du nur ein kleines Gewicht aufschwimmen läßt, ist es nicht mehr so leicht zu berechnen, Du kommst aber immer auf das Ergebnis, daß die Pumpe, bei gleicher Wassermenge, genau die Mehrarbeit leisten muß, die Du zum Heben des Gewichtes gebraucht hättest.
wenn aber das wasser von oben herunterfliesst ist es für die
pumpe doch egal ob da jemand auf einer matratze im wasser
liegt oder nicht, da ja keine wirkliche verbindung zwischen
pumpe und wasser ist.
Genau, die Pumpe muß ständig gegen den Schweredruck von 0,1 bar arbeiten, unabhängig davon, wie voll das Becken ist und wieviel Gewichte auf der Oberfläche schwimmen. Zum Füllen des Beckens mit 500 l Wasser wären dann schon 5000 J erforderlich. Ein Großteil der Energie geht hier beim herunterplätschern des Wassers in das noch nicht volle Becken verloren. Wenn sich ein Gewicht im Wasser befindet, steigt der Wasserspiegel am Anfang schneller und das Wasser plätschert deshalb nicht ganz so tief, es geht also weniger Energie beim Plätschern verloren. Diese weniger verlorene Energie dient zum Heben des Gewichtes.
damit könnte man doch nunlasten heben ohne zusätzliche energie
zu verbrauchen??
wo aber ist der denkfehler, das kann doch nicht sein.
Wie gesagt die Energie hast Du schon vorher verbraucht, indem Du das Wasser auf 1 m Höhe gepumpt hast. Von der Menge der Gewichte im Wasser hängt dann ab, wieviel dieser Energie in Hubarbeit umgewandelt wird. In meinem Beispiel kann es bei 500 l aber nie mehr als die aufgewendete 5000 J sein.
Jörg
Hallo Joerg,
naja, ich glaube, du machst da einen Denkfehler:
laut deiner Betrachtung brauche ich:
5000 J fuer das Fuellen des leeren Beckens
3750 J fuer das Fuellen mit Holzklotz im Becken
1250 J fuer das Einfuellen von 500 Litern in ein leeres Becken (was eigentlich nicht Gegenstand der Frage war)
Daraus schliesse ich messerscharf, dass ich mit einem Schwimmkoerper im Becken weniger Zeit zum Fuellen des Beckens (so lautete die Frage) brauche.
Interessant ist auch, dass 5000 - 3750 = 1250. dh mit Holzklotz entspricht das Fuellen des Beckens dem gleichen Wert wie das Einfuellen der zweiten 500 Liter ohne Klotz.
Deine Argumentation trifft dann zu, wenn nicht ein bestimmtes Gefaess komplett mit Wasser gefuellt werden soll, sondern eine
bestimmte Menge Wasser in ein Gefaess gefuellt werden soll.
Dann genuegt aber im Prinzip der Hinweis auf die Groessere Hoehe des Wasserspiegels am Ende des Vorgangs, um die Mehrarbeit zumindest qualitativ zu belegen.
Gruss, Niels
Hallo Niels,
naja, ich glaube, du machst da einen Denkfehler:
das kann ich prinzipiell nicht ausschließen, aber ich habe mein Posting nochmal genau durchgelesen und kann ihn nicht finden.
laut deiner Betrachtung brauche ich:
5000 J fuer das Fuellen des leeren Beckens
3750 J fuer das Fuellen mit Holzklotz im Becken
1250 J fuer das Einfuellen von 500 Litern in ein leeres Becken
(was eigentlich nicht Gegenstand der Frage war)Daraus schliesse ich messerscharf, dass ich mit einem
Schwimmkoerper im Becken weniger Zeit zum Fuellen des Beckens
(so lautete die Frage) brauche.
Genau so ist es auch. Ich brauche 1. weniger Wasser und 2. weniger Energie --> Becken ist schneller voll
Ich gehe natürlich davon aus, daß sich das Wasser vorher auf Beckengrundniveau befand, da die Aufgabe sonst keinen Sinn macht. Wenn es sich darüber befände, könnte es teilweise selbstständig ins Becken laufen. Falls es sich darunter befände, müßte die Pumpe zusätzliche Arbeit verrichten, die aber nichts mit der eigentlichen Frage zu tun hat.
Interessant ist auch, dass 5000 - 3750 = 1250. dh mit
Holzklotz entspricht das Fuellen des Beckens dem gleichen Wert
wie das Einfuellen der zweiten 500 Liter ohne Klotz.
Ist doch eigentlich auch klar. Um die zweiten 500 Liter ohne Klotz einzufüllen, muß ich 500 kg Wasser von 0 auf mittlere 0,75m heben, macht 3750 J. Um die 500 Liter mit Klotz einzufüllen, muß ich 500 kg Wasser auf mittlere 0,25 m und den Klotz auf 0,5 m heben macht zusammen 1250 J + 2500 J = 3750 J.
Wo soll jetzt mein Denkfehler sein ?
Deine Argumentation trifft dann zu, wenn nicht ein bestimmtes
Gefaess komplett mit Wasser gefuellt werden soll, sondern eine
bestimmte Menge Wasser in ein Gefaess gefuellt werden soll.
Das mit den bestimmten Wassermengen war nur nebenbei erwähnt. Unter komplett gefüllt verstehe ich, wenn die max. Füllhöhe erreicht ist. In meinem Beispiel also die 1-Meter-Marke. Genau diesen Fall habe ich aber durchgerechnet und, genau wie Du, festgestellt, daß das Becken mit Schwimmkörper schneller gefüllt ist, weil weniger Energieaufwand.
Kann es vielleicht sein, daß Du nicht berücksichtigt hast, daß sich der Wasserspiegel, auch wenn die Oberfläche fast vollständig vom Klotz bedeckt ist, 50 cm über der Unterseite des Klotzes befindet, das Becken also schon bei 500 Liter Füllmenge überläuft ?
Dann genuegt aber im Prinzip der Hinweis auf die Groessere
Hoehe des Wasserspiegels am Ende des Vorgangs, um die
Mehrarbeit zumindest qualitativ zu belegen.
wie gesagt, ich komme bei 1 m Wasserspiegel auf 5000 J ohne und 3750 J mit Holzklotz und das ist quantitativ.
Jörg
Hallo,
ich glaube, ich hatte dich missverstanden. War etwas irritiert durch dein Posting vom 25.08. Ich bin davon ausgegangen, dass deine Argumentation auf ein schnelleres Vollaufen ohne Klotz abzielt. Das hat mic hdann doch etwas konfus gemacht. Offensichtlich ziehen wir in die gleiche RIchtung, nur ich habs nicht gemerkt. Also grosse Entschuldigung 
)
Gruss, Niels
Hallo Niels,
ich glaube, ich hatte dich missverstanden. War etwas irritiert
durch dein Posting vom 25.08. Ich bin davon ausgegangen, dass
deine Argumentation auf ein schnelleres Vollaufen ohne Klotz
abzielt. Das hat mic hdann doch etwas konfus gemacht.
o.k., da magst Du Recht haben, deshalb habe ich das alte Posting gelöscht. In dem neueren steht es ohnehin alles Wesentliche drin.
Jörg
Dank für die super Antwort, das habe sogar ich verstanden (glaub ich jedenfalls), dafür hast du jetzt auch einen Stern bekommen
Steve