Hallo Kreszenz,
wieder einmal: vielen lieben Dank für Deine Hilfe!
Dein „Gang durch die Hintertür“, der die Verbindung von „Schwimmen“ zu „Schwinden“ bzw. „Schweinen“ herstellt, ist die Lösung des Rätsels: 
In Hermann Fischers „Schwäbischem Handwörterbuch“ findet sich zum Begriff „Schweinen“:
schwinden; auch aufgrund einer Krankheit (Abzehrung, Muskelschwund bei Mensch u. Vieh) schwächer werden.
[Fischer, Hermann u. Taigel, Hermann (Bearb.): Schwäbisches Handwörterbuch, H. Laupp’sche Buchhandlung; Tübingen 2012 4 . S. 389]
Verfolgt man den von Fischer genannten Begriff „Abzehrung“ weiter, so findet man:
Auszehrung (Abzehrung, Schwindsucht):
Schwund des Fettgewebes, Blässe der Haut und der Schleimhäute.
„Die Ursachen der Auszehrung sind höchst mannigfach. Im Vordergrund stehen Tuberkulose, Syphilis, Krebs, Skrofulose. Am häufigsten verwendet man das Wort A. für Lungentuberkulose.“
[„Auszehrung“ in: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 2. Leipzig 1905, S. 184. Digitalisierte Fassung unter http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Auszehrung?hl=auszehrung]
Über den Begriff „Schweinen“ gelangt man schließlich auf Umwegen zum altgriechischen Wort „scropha“ (= junges Schwein) und somit zur (antiquierten) Krankheitsbezeichnung „Skrofulose“:
Skrofulose → Skrofeln: *„eine Gruppe von Krankheitserscheinungen, die fast ausschließlich in den Jugendjahren sich findet und in Gestalt chronischer Entzündungen und Eiterungen vorwiegend die Lymphdrüsen, die Haut und die Schleimhäute (Rachen-, Kehlkopf- und Luftröhrenkatarrhe) befällt. […]
Besonders auffallend sind die Anschwellungen der Halslymphdrüsen, die bei starker Entwicklung den Hals so sehr verdicken und verunstalten, daß eine Ähnlichkeit mit dem gedrungenen Hals eines Schweines entsteht; hiervon soll sich der Name der S. ableiten (scropha, griech. »junges Schwein«). […]"
*[„Skrofeln“ in: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 18. Leipzig 1909, S. 533-534. Digitalisierte Fassung unter: http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Skrofeln>
„Pschyrembel.online“ liefert dann noch die aktualisierte medizinische Erklärung:
„Skrofeln: Historische Bezeichnung für eine Hauterkrankung mit Halsdrüsengeschwülsten und Lymphknotenvergrößerung und -zerstörung, die v. a. bei Kindern und Jugendlichen vorkam. Nach heutiger Ansicht handelte es sich dabei entweder um eine Form der Hauttuberkulose oder um eine allergische Reaktion.“
[„Skrofeln“ in: Pschyrembel online: https://www.pschyrembel.de/Skrofeln/H0D5G/doc/]
Kurzum:
Als „schwimmende“ (= „schwindende“ / „schweinende“) Glieder bezeichnete man offenbar einen körperlichen Verfall, einhergehend mit Schwund des Fett- und Muskelgewebes, der unterschiedliche Ursachen (Tuberkulose, Syphilis, Krebs, Allergie u. a.) haben konnte.
Liebe Kreszenz, herzlichen Dank! 
Beste Grüße!
Renardo
