Hallo,
eine ähnliche Frage analog zum vorhergehenden Beitrag.
Erdumfang 40000000m
Seil wird darum gelegt.
Seil wird um einen Meter verlängert.
Seil wird angehoben aber nur an einem Punkt, soweit es geht.
Fragen:
Wie hoch kann ich das Seil anheben?
Wie lang ist die Strecke von der angehobenen Stelle bis zu dem
Punkt,an dem das Seil den Erdumfang berührt, also gerade abhebt.
Ihr dürft schätzen oder rechnen (wenn ihr könnt)
Gruß VIKTOR
Nette Aufgabe!
Vom Gefühl her würde ich auf 50 cm Höhe und je 350 m tangierende Schenkel tippen, aber berechnen… nee.
Hallo,
Hallo,
eine ähnliche Frage analog zum vorhergehenden Beitrag.
Erdumfang 40000000m
Seil wird darum gelegt.
Seil wird um einen Meter verlängert.
Seil wird angehoben aber nur an einem Punkt, soweit es geht.
eine verdammt harte Nuss. Nachdem ich mir das skizziert hatte sahs zunächst viel einfacher aus als ich dachte. Aber ganz so einfachs wars dann doch nicht. Wie dem auch sei,
Fragen:
Wie hoch kann ich das Seil anheben?
Ziemlich genau 121,43m.
Wie lang ist die Strecke von der angehobenen Stelle bis zu dem
Punkt,an dem das Seil den Erdumfang berührt, also gerade
abhebt.
Meinst du jetzt von diesem Knick im Seil in 121,43m Höhe oder von dem Punkt auf der Erdoberfläche lotrecht darunter? Falls ersters gemeint war so sind das 39,32km.
Ihr dürft schätzen
Nein Danke
oder rechnen (wenn ihr könnt)
s.o.
Gruß VIKTOR
Gruß
Daniel
Hallo Daniel,
Erdumfang 40000000m
Seil wird darum gelegt.
Seil wird um einen Meter verlängert.
Seil wird angehoben aber nur an einem Punkt, soweit es geht.
Fragen:
Wie hoch kann ich das Seil anheben?Ziemlich genau 121,43m.
ich denke nicht.
Mach mal die Probe.
Gruß VIKTOR
Ziemlich genau 121,43m.
ich denke nicht.
Was hast du denn raus? Stimmt denn der andere Wert?
Mach mal die Probe.
Gern. Haste zufällig mal ein 40000001 m langes Seil zur Hand?
Gruß VIKTOR
Gruß
Daniel
Hallo Daniel,
Ziemlich genau 121,43m.
ich denke nicht.
Was hast du denn raus? Stimmt denn der andere Wert?
ich habe mich vertan(falscher Erdradius).
Natürlich stimmt Dein Wert.
Und die 39,32 km stimmen auch.
Wie hast Du diese „ermittelt“ ?
Ich habe phi aus der Formel dl=2*R(tan(phi)-phi) iterativ
ermittelt.(kleines Computerprogramm)
dl ist hier die Seilverlängerung , hier 1,0m.
phi ist der Winkel zwischen den Loten des Hochpunktes und des
Berührungspunktes der Tangente mit dem Kreis.
Wenn man den hat ist ja alles einfach.
Gruß VIKTOR
Hallo,
ich denke mal wir haben im Grunde den gleichen Löäsungsweg beschritten. Hier meine Vorgehensweise:
http://www.file-upload.net/download-2772874/Seil-Erd…
Gruß
Daniel
phi ist der Winkel zwischen den Loten des Hochpunktes und des
Berührungspunktes der Tangente mit dem Kreis.
Wenn man den hat ist ja alles einfach.
Hallo Viktor,
soweit ich weiß steht eine Tangente 90° zum Radius.
Überzeug mich bitte mal daß dies hier vorliegt.
Hier eine schnell gezeichnete Skizze in Excel, wo ich die 90° zum Radius nicht erkenne:
http://www.image-load.net/page.php?type=jpg&f=77e30f…
Gruß
Reinhard
Hallo Reinhard!
soweit ich weiß steht eine Tangente 90° zum Radius.
Überzeug mich bitte mal daß dies hier vorliegt.
Die Skizze ist schon mal voll daneben (sorry!), weil der „Mittelpunkt“ nicht einmal annähernd der Mittelpunkt des skizzierten Kreises ist und überdies das Seil „rechts“ einen Knick hat.
Ich versuch Dich mal zu überzeugen, dass in Deinem Problem die geraden Seilabschnitte Tangential an der Erde anliegen. Die 90° vergessen wir erst einmal, die folgen automatisch.
Eine Tangente an eine beliebige Kurve c (z.B. eine Kreislinie) ist eine Gerade, die mit c (mindestens) einen Punkt gemeinsam hat und in diesem Punkt in dieselbe Richtung läuft. Schauen wir uns Dein Problem an:
Die Aufhängung hat auf jeden Fall einen Punkt mit der Kreislinie gemeinsam. Zur Richtung kannst Du Dir überlegen, dass das Seil ja zunächst auf der Kreislinie läuft und im Aufhängungspunkt dann einfach geradeaus weiterläuft. Es kann nicht spontan die Richtung ändern, das wäre sonst ein Knick. (Zeichne mal auf einem Blatt Papier, nicht „schnell in Excel“!, verschiedene Geraden durch denselben Punkt auf einem [mit dem Zirkel gezogenen] Kreis. Du kannst deutlich erkennen, welche Geraden dieselbe Richtung haben wie die Kreis und welche nicht.)
Wenn Du also glaubst, dass Deine Aufhängung einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat und in diesem Punkt in die gleiche Richtung läuft, dann ist sie per definitionem eine Tangente an den Kreis.
Abstrakt kann man jetzt zeigen, dass es zu jedem Punkt einer (differenzierbaren) Kurve genau eine Tangente gibt (gilt immer) und dass die Tangenten an einen Kreis senkrecht auf dem Radius stehen.
Aber das ist nicht die Definition von „Tangente“! Du musst also nicht erkennen, dass die Gerade senkrecht auf dem Radius steht, sondern das folgt automatisch aus der Punkt- und Richtungsgleichheit.
Liebe Grüße
Immo
Hallo Daniel,
ich denke mal wir haben im Grunde den gleichen Lösungsweg
beschritten.
na klar.
„Schade“ daß Du so schnell die Lösung gefunden hast.
Ich wollte gerne die Tüftler „rechnen“ lassen.
Es gibt aber keine explizite Formellösung.
Du bist ja offensichtlich, auch durch Deinen Beruf, mit
iterativen mathem.Lösungwegen in der Technik vertraut.
Gruß VIKTOR
ich denke mal wir haben im Grunde den gleichen Lösungsweg
beschritten.na klar.
die exakten Werte sind übrigens (auf 3.Komma-Stelle gerundet)
h=121,096m
Tl=39,266km - Tangentenlänge
(Computerprogramm rechnet intern auf 16 Ziffernstellen)
was sagst du denn zu dieser Skizze?
http://www.file-upload.net/download-2772874/Seil-Erd…
Gruß
Daniel