Ich habe eine recht spezielle Frage zur Geschichte der Mathematik-Didaktik:
Anscheinend ist der Begriff „ganzrationale Funktion“ spezifisch deutsch und wird auch dort praktisch nur in der Schule verwendet; an deutschen Universitäten und in anscheinend auch in praktisch allen Ländern in der Schule spricht man dagegen von einer „Polynomfunktion“.
Weiß jemand, wie, warum und wann dieser deutsche Sonderweg bei der Bezeichnung zustande kam?
Hallo, Björn,
Im Englischen unterscheidet man auch zwischen entire rational function (ganzrationale Funktion = Polynomfunktion) und fractional-rational function (gebrochenrationale Funktion).
Bei der Unterscheidung geht man vom Oberbegriff rationale Funktion (rational function) aus. Sie ist definiert als Funktion zweier Polynome:
f (x) = P(x) / Q(x).
Eine ganzrationale Funktion (entire rational function) liegt vor, wenn Q(x) ein Polynom nullten Grades, also eine Konstante, ist.
Eine gebrochenrationale Funktion (fractional-rational function) liegt vor, wenn Q(x) ein Polynom vom Grad 1 oder höher ist. Dann unterscheidet man unecht gebrochenrationale Funktionen (improper fractional-rational functions), wenn P(x) gleich einem Polynom mit einem höheren oder gleichen großen Grad wie Q(x) ist, von echt gebrochenrationalen Funktionen (proper fractional-rational functions), wenn P(x) ein Polynom mit geringerem Grad als Q(x) ist.
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Rational_function&oldid=17805
Die Unterscheidung zwischen ganzrationaler und gebrochenrationaler Funktion mit der Differenzierung in echt und unecht gebrochenrationale Funktionen findet sich außerdem nicht nur in der Schulmathematik, sondern auch in mathematischen Lehrwerken für die Hochschule (z.B. Papula, Band 1).
Beste Grüße
Oliver
Hallo,
so wie ich das gelesen habe ist es eben doch nicht ganz das gleiche.
Kannst du hier nachlesen:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/190045,0.html
Das geht allerdings über die Schulmathematik hinaus und verlangt auch etwas Verständnis für lineare Algebra.
Lg
Petra
Hallo Petra,
danke für den Link. Du hast schon recht, dass die beiden Begriffe streng genommen nicht dasselbe bedeuten
Hilft mir für meine Frage also leider nicht weiter…
Hallo Oliver,
danke für den Hinweis auf die englische Webseite und auch auf das Buch von Papula. Den Begriff „entire rational function“ hatte ich bisher noch in keinem englischsprachigen Buch gesehen, und „ganzrationale Funktion“ auch noch in keinem deutschsprachigen Uni-Buch. Der Begriff scheint also doch nicht so selten zu sein, wie ich dachte.
Allerdings findet sich unter deinem Link auch die Bemerkung
„In non-Soviet literature the phrase „entire rational function“ is not used.“
Das deutet wiederum darauf hin, dass der Begriff doch eher unüblich ist…Bleibt immer noch die Frage: Warum?
(Was du sonst noch zum Thema „rationale Funktionen“ schreibst, ist mir alles bekannt. Und zumindest der Satz „Eine ganzrationale Funktion (entire rational function) liegt vor, wenn Q(x) ein Polynom nullten Grades, also eine Konstante, ist.“ ist meiner Ansicht nach nicht ganz richtig: Beispielsweise f(x) = (x^2 + 1)/(x^2 + 1) = 1 ist ja auch eine ganzrationale Funktion, obwohl Q hier sicher nicht konstant ist.)
Gruß,
Björn
Nicht unter meinem Link, sondern auf der Seite „entire rational function“. Ich weiß nicht, warum das da steht. Denn in diesem US-amerikanischen Buch aus dem Jahr 1992 wird der Begriff „entire rational function“ auch benutzt:
Google spuckt 1170 Ergebnisse für „entire rational function“ aus, für „polynomial function“ allerdings fast 500.000 Ergebnisse. Die Begründung kannst Du selbst ergooglen. Schließlich hast Du so viel Zeit, daß Du Dich mit solchen Sondernfällen wie P(x) = Q(x) auseinandersetzen kannst. Dann kannst Du auch suchen, ob diese Sonderfälle in der Definition rationaler Funktionen enthalten sind oder nicht.
Der Papula steht hier übrigens auch in der Uni-Bib. Dann such mal schön ein explizit nur für die Uni herausgebenes Mathebuch, das Dich aufklärt. Vielleicht in Deinem Bücherregal?
Beste Grüße
Oliver
Hallo Oliver,
„Die Begründung kannst Du selbst ergooglen.“
Wenn ich diese Begründung mit Google hätte finden können, dann hätte ich die Frage hier ja wohl kaum gestellt.
"Schließlich hast Du so viel Zeit, daß Du Dich mit solchen Sondernfällen wie P(x) = Q(x) auseinandersetzen kannst. "
Ich bin Mathe-Lehrer und bemühe mich in meinem Unterricht, die Definitionen exakt zu machen - also schaue ich mir natürlich auch Sonderfälle an. Wo ist dein Problem damit?
Gruß,
Björn
Daß ich Deine Frage beantwortet habe und Du trotzdem unzufrieden ist. Der Begriff „ganzrationale Funktion“ ist anscheinend kein „rein deutscher Sonderweg“, wenn ihn sogar Russen und Amerikaner beschreiten.
Beste Grüße
Oliver
O.k., meine ursprüngliche Formulierung war wohl nicht korrekt.
Trotzdem ist es eindeutig so, dass in deutschen Schulbüchern fast ausschließlich „ganzrationale Funktion“ verwendet wird,
im englischsprachigen Raum und in allen deutschen Uni-Mathe-Büchern (bis auf den Papula) dagegen „Polynomfunktion“.
(wie es in der Sowjetunion ist, ist unklar - auf den einen Satz, den ich zitiert hatte, würde ich mich nicht verlassen)
Mich würde immer noch interessieren, wie diese Asymmetrie zustande kam.
Nö. Das habe ich schon mit dem US-amerikanischen Mathebuch widerlegt.
BTW: Die Sowjetunion gibt’s seit Anfang der 1990er Jahre nicht mehr. Hat sich das unter Mathelehrern noch nicht rumgesprochen?
Beste Grüße
Oliver
Eine Ergänzung: Deine Behauptung, daß in allen deutschen Uni-Mathe-Büchern (bis auf den Papula) von „Polynomfunktion“ die Rede ist, der Begriff „ganzrationale Funktion“ aber nicht verwendet wird, stimmt nicht. Ich habe gerade das Buch „Vorkurs Mathematik. 4. Auflage“ der Uni-Professoren Cramer und Neslehová vor mir liegen. Zumindest auf S. 158 verwenden die beiden den Begriff „ganzrationale Funktion“ für „Polynomfunktion“, als sie grundlegende Funktionen vorstellen.
Beste Grüße
Oliver
Das „fast ausschließlich“ aus meinem ersten Halbsatz bezog sich auch auf den zweiten Halbsatz, war wohl unglücklich formuliert.
Laut deiner eigenen Google-Suche ist im englischsprachigen Raum der Begriff „Polynomfunktion“ viel häufiger als „entire rational function“. In deutschen Schulbüchern findet sich dagegen fast nur „ganzrationale Funktion“.
Und ich frage: Warum ist das so?
Ist die Frage jetzt endlich verständlich auch für dich formuliert?
Ja, aber Deine Frage oben war
Nachdem ich Dir gezeigt habe, daß auch in anderen Ländern und auch in manchen Hochschulbüchern entgegen Deiner Annahme in Deiner Frage von ganzrationaler Funktion gesprochen wird, lautet Deine Frage jetzt:
Also wenn ich oder andere Dir eine Antwort auf eine Frage geben, die Du gestellt hast, dann änderst Du die Frage, weil Dir die Antwort nicht gefällt. Das machst Du solange, bis Du eine passende Antwort bekommst? Du verstehst, daß ich dieses Spielchen nicht mitmache.
Beste Grüße
Oliver
Wieso „Spielchen“?!?
Ich habe dank deiner Anmerkungen gemerkt, dass meine ursprüngliche Frage falsch gestellt war und habe sie
nun schlicht präzisiert!