Hallo zusammen,
ich habe da eine Übungsaufgabe, in der gezeigt werden soll, dass die Komposition f o f_ad selbstadjungiert ist.
f ist dabei eine beliebige Abbildung von V nach V, f_ad die zu f adjungierte Abbildung. V ein Euklidischer oder unitärer Vektorraum.
Als Musterlösung habe ich:
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Ich habe nur überhaupt keine Idee, wie man auf den Zwichenschritt kommt. Kann mir bitte jemand erklären, was da im Detail gemacht wurde?
Grüße
powerblue
Hallo powerblue.
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Ich habe nur überhaupt keine Idee, wie man auf den
Zwichenschritt kommt. Kann mir bitte jemand erklären, was da
im Detail gemacht wurde?
Adjungieren bedeutet doch gerade, dass der Operator (Abbildung) auf die andere Seite des Skalarproduktes gewälzt wird. Also gilt immer
= und ebenso = .
Das wurde in der Musterlösung angewendet. Im ersten Schritt wird das f von links nach rechts gewälzt und tritt somit als f_ad auf der rechten Seite auf. Im zweiten Schritt wird das f_ad von links nach rechts gewälzt und tritt dort als (f_ad)_ad auf. Weil doppeltes Adjungieren aber als Hin- und Zurückschieben die Einsoperation ist, gilt (f_ad)_ad = f. So entsteht der letzte Schritt Deiner Musterlösung.
Liebe Grüße,
The Nameless
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Ich habe nur überhaupt keine Idee, wie man auf den
Zwichenschritt kommt. Kann mir bitte jemand erklären, was da
im Detail gemacht wurde?
Hallo,
vielleicht kannst du es leichter nachvollziehen, wenn du das ganze in Matrizenschreibweise notierst. Angenommen f und f_ad werden druch die Matrizen F und F* repräsentiert. Es gilt immer
=
Jetzt wählst du
z=F^*v
und erhälst
Gruß,
hendrik
Hallo,
danke für die Antwort, habe es jetzt verstanden.
Grüße
powerblue
Hallo Hendirk,
danke für die Antwort, habe es jetzt verstanden.
Grüße
powerblue