Wenn man von den Dingen spricht, die so vor Gericht passieren, dann ist das hier schon vollkommen richtig dargestellt: Anklage/anklagen nur in Strafsachen durch den Staatsanwalt, Klage/(ver)klagen durch jedermann vor den übrigen Gerichten, z.B. in Zivilsachen A klagt gegen B auf Schadenersatz, … Aber durchaus auch A erhebt Klage vor dem Sozial- oder Verwaltungsgericht.
Die von Dir gefundene „Selbstanklage“ hat aber nichts mit dem zu tun, was man vor Gericht macht und gehört nicht zur rechtlichen Fachsprache. Insoweit gelten dafür die oben genannten Unterschiede nicht. Das ist eher eine ziemlich theatralische Formulierung und Geste, dass man nicht einfach nur selbst einsieht, dass man Mist gemacht hat, und ggf. um Entschuldigung bitten müsste oder ggf. Strafe verdienen würde. Statt dessen begibt man sich in die Öffentlichkeit in der Art, dass man den eigenen Ankläger vor einem eigenen Gericht spielt, was den Vorteil hat, dass man keine reale Strafe zu befürchten hat.
Zudem wird eine solche Selbstanklage oft dahingehend verwendet, dass man Lob und Zustimmung für ein vorgeblich nicht ausreichendes, grundsätzlich positives Verhalten einheimsen will. D.h. man klagt sich einer mangelnden mehr oder weniger unmöglichen Übersteigerung von etwas an, um dann eben Lob für das zu bekommen, was man tatsächlich getan hat. Also z.B. ich habe 9 Jahre aus Gründen des Umweltschutzes auf Fernreisen verzichtet, und klage mich im 10. Jahr vor meinen Freunden an, dass ich einmal in zehn Jahren eine Fernreise gemacht habe, was dann natürlich gleich zu Lob dafür führen wird, dass man eben nur alle zehn Jahre eine solche Reise gemacht hat, und sich deshalb nicht schlecht fühlen muss.