Seltsame Rechenaufgabe wo ist der Fehler?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Meine Tochter hat auf Facebook eine seltsame Textaufgabe gefunden. Wir finden den Gedankenfehler nicht. Wer weiß es?

„3 Männer gehen in ein Geschäft, um einen Koffer zu kaufen. Er kostet 30 €, also gibt jeder Mann einen 10 €-Schein. Wenige Sekunden, nachdem die Männer das Geschäft verlassen haben, bemerkt der Verkäufer, dass der Koffer nur 25 € kostet. Er gibt seinem Lehrling 5 € in Münzen und bittet ihn, schnell hinter den Männern herzulaufen, um ihnen das zuviel gezahlte Geld zurück zu geben. Der Lehrling steckt sich aber 2 € in seine eigene Tasche und gibt jedem Mann nur 1€ zurück. Jeder Mann hat also jetzt 10-1=9€ für den Koffer bezahlt. Das macht bei 3 Männer 3x9=27€. Außerdem sind da noch 2 € in der Hosentasche des Lehrlings - aber 27+2=29, also fehlt ein Euro.“

Logisch,dass hier irgendwo ein Denkfehler sein muss - aber wo?

Ich bin gespannt!

Nicole

#2

Hallo Nicole,

Du musst dir 2 Euro abziehen.

27€ für die Drei ist korrekt. Mit den zwei Euro des Lehrling bleiben 25 für den Händler.

#3

Die Männer haben 3x9€ = 27€ bezahlt.
Davon die 2€ ABGEZOGEN, die der Junge eingesteckt hat, haben sie die 25€ bezahlt, die der Koffer tatsächlich gekostete hat!

#4

Die 2€ stehen auf der falschen Seite. Insgesamt hat der Verkäufer noch 25€ für den Koffer genommen, die 3 Männer haben 27€ bezahlt, folglich ist die Differenz beim Lehrling.
Die Formulierung des Textes suggeriert, dass der Lehrling für den Koffer bezahlt, daher die Verwirrung.

#5

Eine ähnliche Aufgabe kenne ich schon.
Der Denkfehler liegt darin die 2 Euro überhaupt zu den 27 der drei Männer dazu zu addieren, er ist so gesehen in diesen bereits enthalten.
Mathematisch kann man das so verdeutlichen:
Wir gehen von den 30 bezahlten Euro der Männer auf der einen und den 25 behaltenen Euro des Verkäufers + 5 Euro Rückerstattung auf der anderen Seite aus.
Wir rechnen möglichst wenig aus, um zu sehen, wie die 25 Euro und 2 Euro allein auf einer Seite der Gleichung stehen. Die 5 Euro werden in 2 und 3 Euro zerlegt.
3 × 10 € = 25 € + 2 € + 3 € || - 3 €
3 × 10 € - 3 € = 25 € + 2 € || links vereinfachen
27 € = 25 € + 2 € || -2 €
27 € - 2 € = 25 €
Nun ist hoffentlich offensichtlich, dass die Summe 27 + 2 keinen Sinn macht.
Leider können hier Gleichungen nicht „schön“ angezeigt werden. Einfach in einen Editor kopieren und mit Tabstops am Gleichheitszeichen ausrichten, so wird das übersichtlich.

#6

Die 2 Euro in der Tasche des Lehrlings gehören zu den 27 Euro, die von den Käufern letztlich bezahlt wurden.

Um auf den alten Preis von 30 Euro zu kommen, ist es bereits ein Fehler, diese 2 Euro zu den 27 Euro dazuzuzählen. Man kann diesen Denkfehler offenlegen, wenn man sich vor Augen hält, dass der dem Lehrling mitgegebene Betrag von 5 Euro in Münzen frei gewählt ist und nicht vom Verkaufspreis vor oder nach der Preisreduktion abhängt. Hätte der Verkäufer seinem Lehrling statt 5 Euro 7 Euro in Münzen mitgegeben, hätte er nach Rückgabe der 3 Euro an die Kundschaft noch 4 Euro in der Tasche. 27 + 4 = 31, und man könnte dann fragen, woher kommt der 1 Euro zuviel ? Und so weiter und so fort.

Auf 30 Euro kommt man, wenn man rechnet: 25 Euro in der Ladenkasse + 2 Euro beim Lehrling + 3 Euro wieder zurück bei den Kunden.

#7

Liebe Nicole

Da wird fälschlich addiert, statt subtrahiert!
Die Männer haben für den Koffer 27 € bezahlt, das sind 2 € zuviel und die sind in der Tasche des Lehrlings! Also 27 - 2 = 25 !
Mit lieben Grüssen
Peter Matl

#8

Das Problem liegt bei der Verwendung der Beträge, welche wirklich ausgegeben wurden.
Die 3 Männer haben 27€ bezahlt. Das sind 25€ + die 2€ in der Tasche des Jungen. (Die 30€ dürfen hier so nicht mehr beachtet werden.

Als Gleichungen:
Am Anfang: 10*3 = 30
Geld zurück: 10*3 - 5 = 30 - 5
Junge behält 2€: 10*3 -(2+3) = 30 - (2+3)
27 - 2 = 25

Ich hoffe, das war verständlich.

Grüßle, André

#9

Hallo,
Am Ende befinden sich im Geldbeutel des Verkäüfers 25 Euro mehr, im Geldbeutel des Lehrlings zwei Euro mehr und in den Geldbeuteln der Käufer insgesamt 27 Euro weniger.
Gesamtbilanz: 25+2+(-27)=0 stimmt also, denn insgesamt hat sich ja Geld weder vermehrt noch vermindert.
Natürlich kann man diese Gleichung nach jeder der drei Zahlen umstellen, dann findet sich natürlich auch darin jeweils wieder eine den Aufgabentext erfüllende Interpretation, also z.B.: 25=27 + (-2) oder
2= 27 +(- 25) oder
27= 25 + (-2)
(Diese drei Zeilen könnt Ihr, wenn es Euch Spaß macht, zur Übung jeweils mit dem Aufgabentext gedanklich in Einklang bringen.)
Merkt Ihr jetzt, dass der Ausdruck 27 + 2 in keiner der Gleichungen vorkommt ?
Der Gedankenfehler in der Aufgabenstellung liegt also in der Bildung der Summe 27 + 2 , die mit dem Aufgabentext nicht in Einklang zu bringen ist. Man mache sich am einfachsten sprachlich klar, was die Summe 27+2 bedeuten soll und stellt fest: Der Ausdruck lässt sich aus der Aufgabenstellung gar nicht herleiten.
Gruß von Max

#10

hi, der denkfehler liegt hierbei das man davon ausgeht das der Koffer 30 Euro kostet.

und wird verstärkt durch die Annahme das die drei männer und der Lehrling den Koffer gemmeinsam für 3*9=27+2=29
gekauft haben.

Das is aber einfach falsch der Lehrling hat sich nicht am kauf beteiligt, er hat nichts gegeben sonder gestohlen das heißt aus Plus wird Minus also 3*9=27-2=25

und das stimmt dann auch denn der Koffer hat ja nur 25 Euro gekostet.

Mfg Tux

#11

Hallo Nicole !
Im Internet findest du viele Lösungsvorschläge zu diesem Problem. Gib einfach bei Google die Stichwörter „Mathematik verlorener Euro“ ein. Ich möchte nicht gegen irgendwelche Copyrights verstoßen und sende deswegen keine aufbereitete Kopie einer dieser Lösungen. Ich hoffe, ich konnte dir bei der Lösung des Problems helfen und wünsche dir noch einen schönen Sonntag.

Ladenburg, 03.03.2013 Günter

#12

Hallo,

der „fehlende“ Euro ist auf einen versteckten Divisionsrest zurückzuführen.

Bei den Käufern sind 27 \Euro und beim Lehrling 2.
Mit 27 - 2 sind 25 \Euro beim Verkäufer.

Damit sind alle 30 \Euro lokalisiert.

MfG
G. Aust