Siedepunkt in Abhängigkeit vom Druck Clausius-Clap

Wissenschaft Physik
#1

Guten Tag ich habe kein Problem… und es geht um diese Aufgabe.

„Berechnen Sie mit Hilfe der Formel von Clausius-Clapeyron die Siedetemperatur von Wasser auf der Celsiusskala bei einem Dampfdruck von p = 7 bar.(Ergebnis: 165°C)“

Da ich diese Formel nicht verstehe und nicht weiß was ich alles umstellen muss um sie so umzustellen, dass ich T erhalte hoffe ich das Ihr mir helfen könnt.

Wäre nett wenn alle schritte erklärt werden, damit ich es nicht nur nachvollziehen kann sonder auch verstehe.

Vielen Danke und LG Lieam

#2

Hallo Lieam,
da bin ich leider überfragt. Ich hoffe, jemand anderes kann Dir helfen.
LG Zenon

#3

Ich empfehle den folgenden Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Clausius-Clapeyron-Glei…
p1 = 1 bar, T1 = 373 K, p2 = 7 bar

„Berechnen Sie mit Hilfe der Formel von Clausius-Clapeyron
die Siedetemperatur von Wasser auf der Celsiusskala bei einem
Dampfdruck von p = 7 bar.(Ergebnis: 165°C)“

#4

hallo, die Formel lautet:
ln(p1/p2) = (Delta Hv / R) * (1/T1 -1/T2)
Ich nehme an es soll p1 = 1bar gesetzt werden und entsprechend T1 = 373 K
Rmol = 8,314 kJ/(kmol*K)
Delta Hv ( = D) von 1 bar = 2258 kJ/kg = 40642 kJ/kmol
dann musst du nur nach T2 auflösen
T2 = D*T1 / [D - ln(p2/p1)*Rmol*T1]

„Berechnen Sie mit Hilfe der Formel von Clausius-Clapeyron
die Siedetemperatur von Wasser auf der Celsiusskala bei einem
Dampfdruck von p = 7 bar.(Ergebnis: 165°C)“

Da ich diese Formel nicht verstehe und nicht weiß was ich
alles umstellen muss um sie so umzustellen, dass ich T erhalte

#5

Guten Tag,

die Clausis-Clapeyron-Gleichung beschreibt die Phasengrenzlinie zwischen flüssiger und gasförmiger Phase.

Sie lautet dp/dT = delta_Hv / (delta_V*T)

Die Gleichung lässt sich für ihre Problem vergleichsweise leicht mit drei Annahmen lösen:

  1. delta_Hv, also die Verdampfungsenthalpie ändert sich nicht, dadurch kann die Gleichung integriert werden
  2. Das Volumen der Flüssigphase wird vernachlässigt, da das der Dampfphase um ein vielfaches größer ist
  3. Das Volumen der Gasphase wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben, damit haben Sie einen Zusammenhang zwischen p und V, den sie brauchen um zu integrieren.

Dadurch vereinfacht sich die Gleichung zu

dp/dT = (delta_Hv * p) / (R*T^2)

Nun müssen Sie nur noch die Variablen trennen und zwei Punkte, z.B. 373 K und 1013 kPa und ihren gewünschten Punkt 7000 kPa einsetzen und nach T2 auflösen.

Viele Grüße

#6

Lieber Lieam,

Die Gleichung von Clausius-Clapeyron enthält zwei Parameter A und DHv (Delta Hv) und gilt für den Dampfdruck von Flüssigkeiten. Beide Konstanten sind also für die betreffende Flüssigkeit, im vorliegenden Fall Wasser. Ich muss jetzt also annehmen, dass zwei Dinge von Wasser bekannt sind. Bei DHv handelt es sich um die molare Verdampfungsenthalpie von Wasser. Ich gehe davon aus, dass diese bekannt sei. Um 1000g Wasser zu verdampfen sind 2.256MJ erforderlich. Für 1 mol erhält man 40.61kJ. Ausserdem nehme ich an, dass der Dampfdruck bei 100 Grad Celsius (373K) 101kPa (Normadruck) entspricht. Das Gesetz lautet p = A * exp(-DHv/(R * T)). Umgeformt A = p * exp(DHv/(RT))/p. Ich erhalte dann 700kPa * exp(DHv/(RT)) = 101kPa * exp(DHv/(R*373))= 4.815/Pa. Auflösen ergibt zunächst exp(DHv/(RT)) = 70’169. Weiter auflösen ergibt RT = 3639 und somit T = 3639/8.314 = 438K. Dies ergibt wie erwartet 165 Grad Celsius.

Gruss, Peter Senn

#7

Hallo Lieam,

das letzte mal, als ich das können musste, ist über 45 Jahre her, und wenn ich mich jetzt da reinarbeite ist nicht gesagt, dass meine Antwort dann auch zuverlässig richtig ist. Also lass ich das besser. Aber eine Anmerkung zum Wikipedia-Artikel: Die Gleichung dort setzt voraus, dass die Verdampfungsenthalpie über den betrachteten Bereich konstant ist. Das ist sie aber nicht, da sind gut 10% Unterschied.

Noch eine Anmerkung: Da ich die gesuchten Werte häufig brauchte und noch gelegentlich brauche, hab ich mir dafür meine eigenen Gleichungen gemacht.

Guten Tag ich habe kein Problem…

na das hört sich doch gut an!

Vielen Danke und LG Lieam

Gruß
Pat

#8

Guten Tag ich habe kein Problem… und es geht um diese
Aufgabe.

„Berechnen Sie mit Hilfe der Formel von Clausius-Clapeyron
die Siedetemperatur von Wasser auf der Celsiusskala bei einem
Dampfdruck von p = 7 bar.(Ergebnis: 165°C)“

Sorry für die verspätete Antwort - bin im Urlaub.

Also, die Gleichung selbst schaut man am besten in Wikipedia nach: http://de.wikipedia.org/wiki/Clausius-Clapeyron-Glei…
Zum Verständnis: Wasserdampf nimmt (bei Drücken unterhalb des kritischen Punktes) deutlich mehr Volumen ein, als das Wasser, aus dem er entstand. Das bedeutet, dass der (mittlere) Abstand zwischen den Molekülen beim Verdampfen zunimmt. Da sich die Moleküle untereinander anziehen, muss zur Vergrößerung des Abstandes Arbeit geleistet werden. Da eines der grundlegenden Prinzipien der Welt die Energie-Erhaltung ist, muss die geleistete Arbeit beim Verdampfen von irgendwo her bereitgestellt werden. Diese Energiemenge ist die sogenannte Verdampfungsenthalpie Delta_H. Sie ist in Bezug auf die Temperatur näherungsweise konstant, aber natürlich direkt proportional zur Menge des Wassers, das verdampft werden soll. Deshalb wird sie in J pro Mol oder J pro kg angegeben. Bei Wasser sind das 2257 000 J/kg. Das ist die Energie, die Du z. B. im Wasserkocher aufbringen musst, um einen Liter kochendes Wasser zu verdampfen.
Die Clausius-Clapeyron Gleichung beschreibt den Dampfdruck über einer Flüssigkeit (in Abwesenheit anderer Moleküle) als Funktion der Verdampfungsenthalpie pro Volumenänderung und der Temperatur. Es ist nicht unbedingt offensichtlich, dass die Änderung des Dampfdruckes pro Temperaturerhöhung direkt proportional zur Verdampfungsenthalpie pro Volumenänderung und umgekehrt proportional zur absolut-Temperatur ist, lässt sich aber theoretisch herleiten. Wir nehmen das als gegeben an und berechnen die Volumenänderung in der Gleichung durch Verwendung der idealen Gasgleichung p*v_m=R*T, indem wir die Volumenänderung gleich dem molaren Volumen v_m des Gases setzen (da die Flüssigkeit im Vergleich zum Gas deutlich weniger Volumen einnimmt). Dann brauchen wir noch ein wenig Mathe: Das Integral von 1/p dp ist der Logarithmus und das Integral von 1/T² dT ist 1/T. Damit haben wir die Gleichung in der Form ln(p1/p2)=Delta_H/R*(1/T1-1/T2). Dabei sind p1 und p2 die beiden Dampfdrücke bei den absoluten Temperaturen T1 und T2. T1 ist in der Aufgabe 100° C, was einer absoluten Temperatur von 373° entspricht. T2 ist unsere Unbekannte Temperatur, bei der der Druck (also p2) den Wert 7 Bar hat. R ist die Gaskonstante 8,314 J pro Mol und Grad.
Jetzt rechnen wir Delta H um in J pro Mol: Ein Mol Wasser wiegt 18 Gramm. Ein kg Wasser sind demzufolge etwa 55,56 Mol. Also haben wir ln(7)=2257 000/55,56/8,314*(1/373-1/T2).
–> 0.000398=1/373-1/T2
–> 0.000398-1/373=-1/T2
–> -0.000398+0.00268=1/T2
–> T2=1/(0.00268-0.000398)=1/0.002292
–> T2=436 K = 436,3-273 = 163,3° C
Wenn Du die Rechnung genauer durchführst (ohne die Zwischenergebnisse zu runden) kommt 165,011° C heraus.

Hoffe geholfen zu haben.

Gruß
Ya3wforus