Hi,
ich komme bei der Lösung obiger Formel auf keinen grünen Zweig und auch auf der Suche im Internet komme ich nicht weiter. a und b sind immer positiv und b ist immer kleiner als Null.
Vorzeichen bzw. Quadrant von dem gesuchten α ist dabei unwichtig.
Meine Problemstellung habe ich zwar zwischenzeitlich auf einen ganz anderen Weg gelöst, aber dennoch finde ich diese Gleichung interessant, selbst wenn ich mich nur verrechnet habe.
Hallo,
a und b sind immer positiv und b ist immer kleiner als Null.
Das solltest du mal näher erklären
Gruß
Peter
a und b sind immer positiv und b ist immer kleiner als Null.
oh! Schreibfehler ! Die einsetzbare Konstante b ist dabei immer kleiner als 1
Hallo Minimalist,
wenigstens hättest du deine Aufgabe in den Artikel stellen sollen
a und b sind immer positiv und b ist immer kleiner als Null.
oh! Schreibfehler ! Die einsetzbare Konstante b ist dabei
immer kleiner als 1
Ich geh mal davon aus, dass auf der rechten Seite nur b steht und nicht b mal alpha, was nicht klar erkennbar ist.
Wenn so, damn ist das eine schlichte Zeiger- Addition von zwei senkrecht aufeinander stehenden Zeigern von Sinuswellen (warum wohl), die eine mit der Amplitude 1 und die andere mit der Amplitude minus a. Und da rechts nur b steht und kein Sinusausdruck sin(alpha + tan(-a)) mit einer Phasenverschiebung von tan(-a), wird dieser Sinusausdruck wohl Eins sein. Was zwangsläufig den Winkel alpha liefert, der dann wegen der Periodizität noch so angepasst werden muss, dass b positiv ist.
Gruß
P
Hallo Peter,
vorab einmal danke für deine Bemühungen.
Was die bemängelte Fragestellung meinerseits betrifft, kann ich auch nichts dafür, dass meine kurze Frage automatisch umformatiert wird.
Erstens wurden die vielen Leerzeichen zwischen Formel und gesuchtem Winkel gestrichen, zweitens wurden die Klammern um α jeweils weggelöscht, was für mich als Programmierer unübersichtlich und inkorrekt ist.
Meine Frage ist jedenfalls eindeutig erkennbar und würde schulisch formuliert lauten: Gegeben ist die Gleichung sin(α) - a*cos(α) = b.
Ermittle den gesuchten Winkel α durch umformen der Gleichung.
Mir geht es als Fragesteller und Programmierer nicht darum, überlagerte Sinunswellen in dieser Formel zu erkennen, sondern schlichtweg nur um eine Lösung dieser Gleichung. Also eine Lösung die folgendermaßen aussieht: α = Lösung der Gleichung.
Mir geht es als Fragesteller und Programmierer nicht darum,
überlagerte Sinunswellen in dieser Formel zu erkennen, sondern
schlichtweg nur um eine Lösung dieser Gleichung. Also eine
Lösung die folgendermaßen aussieht: α = Lösung der Gleichung.
Dann bitteschön.
\alpha=\arccos\left(\frac{-ab\pm\sqrt{a^2b^2+a^2+1}}{a^2+1}\right)
Natürlich nur unter Beachtung des zulässigen Definitionsbereichs.
Gruß,
hendrik
Hallo.
Zunächst fasst Du unterVerwendung des Additionstheorems den Sinus- und Kosinusterm zusammen,
\sin(\alpha)-a\cos(\alpha) = \sqrt{1+a^2}\sin\big(\alpha-\arctan(a)\big).
Diese Gleichung lässt sich leicht nach alpha auflösen,
\alpha = \arcsin\left(\frac{b}{\sqrt{1+a^2}}\right)+\arctan(a).
Liebe Grüße,
The Nameless
Wow! Danke!!!
Da wäre ich wohl nie draufgekommen. Aus Neugier versuche ich es später noch mit diesem Lösungsansatz.
lg. Paul
Hallo.
Ein schöner Ansatz!
\alpha=\arccos\left(\frac{-ab\pm\sqrt{a^2b^2+a^2+1}}{a^2+1}\right)
Nach meiner Rechnung lautet das Ergebnis allerdings
\alpha = \arccos\left(
\frac{-ab\pm\sqrt{a^2-b^2+1}}{a^2+1}
\right)
Liebe Grüße,
The Nameless
Nach meiner Rechnung lautet das Ergebnis allerdings
\alpha = \arccos\left(
\frac{-ab\pm\sqrt{a^2-b^2+1}}{a^2+1}
\right)
Stimmt, da habe ich etwas übersehen. Das zeigt wieder mal, dass man ab gewissen Uhrzeiten kein Mathe mehr machen sollte. 
Danke für den Hinweis!
Gruß,
hendrik