Habe gerade folgendes gelesen: „Ein Bruch r = z/n besteht aus einem Zähler z
∈ ℤ und einem von 0 verschiedenen Nenner n ∈ ℤ .“
Das verwirrt mich. Müsste Zähler und Nenner nicht Elemente von Q sein, denn ich kann doch 1,5/1,5 schreiben oder eindrittel durch zweiachtel?
Naja, du kannst auch pi/e schreiben, dann sind Zähler und Nenner nicht aus Q, sondern gar R (und in dem Fall sind die auch noch transzendent!). Und ich habe Gerüchte gehört, das ginge auch mit Elementen aus C…
Ein gemeiner oder gewöhnlicher Bruch benutzt ausschließlich Zahlen aus Z und verkörpert die Idee, die man aus der Schule kennt, als man mit Bruchrechnung anfing: Man zerlegt eine Torte in n gleich große Teile, und nimmt davon z Stück.
Im weiteren Sinn steht der Bruch(strich) ja für eine Division, daher kann man jegliche Objekte einsetzen, für die eine Division möglich ist. Im Zähler und Nenner können weitere Brüche stehen, reelle oder komplexe Zahlen, ja sogar Vektoren (nur im Zähler) oder andere Objekte.
Das was du beschreibst sind alles Definitionsmengen. Also d.h. es wird vorher definiert aus was für Zahlen der Zähler oder Nenner bestehen darf. Wenn Z ausgewählt ist, dann gehen eben nur die Zahlen aus Z und wenn Q ausgewählt ist, dann hast du mehr Möglichkeiten. Bei R hast du einfach noch mehr Möglichkeiten. Natürlich ist das alles Möglich, aber manchmal macht es Sinn das einzuschränken. Das liegt wie gesagt alles an der Definition, nicht daran was alles möglich wäre!