Liebe/-r Experte/-in,
Gibt es eine Formel, mit der man berechnen kann, wie schnell ein Körper mit bekanntem spezifischen Gewicht in Wasser sinkt?
Ich stelle mir vor, daß ein Körper mit einem Spez. Gewicht nur knapp über 1 langsamer absinken müßte, als einer mit sehr hohem spez. Gewicht. Stimmt das?
Ist das auch von der Form des Körpers abhängig?
Vielen Dank für die Bemühungen
Franz
Wahrscheinlich hilft der Eintrag bei Wikipedia schon weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sedimentationsgeschwind…
Grundsätzlich ist die Sinkgeschwindigkeit nicht von der Form des Körpers, aber von seiner Größe abhängig.
es ist nicht „nur“ vom gewicht abhängig, ab einer gewissen geschwindigkeit stellt sich beim absinken ein gleichgeweicht von Reibungskräften und gewichtskräften ein, sodass die geschwindigkeit konstant bleibt, diese reibungskräfte in der flüssigkeit (strömungen) hängen von der größe und form des körpers ab, die gewichtskraft nur vom gewicht, interessant ist also die dichte und die form des körpers. rechnungen dazu findest du recht einfach, wenn du mal nach „Stokescher Reibung“ suchst denke ich, notfalls kann ich aber auch nochmal in meinen alten praktikumsunterlagen nachblättern
Hallo Franz,
das kann man berechnen, die Formel habe ich aber nicht parat. Wesentlich sind die Begriffe Viskosität und cw-Wert. Ersteres ist die Zähigkeit des Mediums, in dem der Körper sich bewegt, und letzteres ein Formfaktor, der einen spezifischen Reibwert angibt. Beides geht in die Formel mit ein. Mit diesen Begriffen solltest Du im Internet eigentlich fündig werden.
Grüße,
Carsten
Was du suchst ist die Kraft
F=V*(\rho_körper-\rho_wasser)*g
V=Volumen
\rho=Dichte
g=Erdbeschleunigung
(die Differenz der Dichten entspricht deiner Vermutung, allerdings hast du die
Reibung nicht berücksichtigt, die eine große Rolle spielt, da sich sonst keine
konstante Sinkgeschwindigkeit einstellt, sonern die BEwegung weiter beschleunigt
erfolgt, was im Wasser sicherlich normalerweise nicht der Fall ist…)
Die Reibung wird beschrieben durch das Stokes’sche Gesetz für die Reibungskraft:
F=6 pi \eta r *v
\eta = dynamische Viskosität des Mediums
r=Radius des Körpers (gilt so streng nur für Kugeln, der Faktor ändert sich bei
anderen Geometrien)
v=Geschwindigkeit des Körpers
Wenn der Körper eine konstante Fallgeschwindigkeit erreicht hat, muss also die
Gewichtskraft gleichgesetzt werden mit der Stokes’schen Reibungskraft- daraus
lässt sich dann die (asymptotische) Sinkgeschwindigkeit berechnen, wenn man die
Parameter und die Geometrie kennt.
Gruß
Ralf
Hallo Franz,
es wirken zwei Kräfte:
Zunächst mal die Erdanziehung, wie auch beim „freien“ Fall in Luft oder gar im Vakuum. Dafür gibt es eine einfache Formel (wenn wir mal von minimalen Variationen des Gravitationsfeldes absehen).
Dazu kommt eine Gegenkraft, die von dem Medium ausgeht, in welchen sich der fallende/sinkende Gegenstand befindet. Diese Kraft ist viel komplizierter, so dass eine allgemeine Aussage über die Sinkgeschwindigkeit nicht getroffen werden kann. Relevant ist dabei vor allem die Zähigkeit des Mediums (Viskosität) als auch die Form des Körpers, der es dem Medium entweder leicht oder schwer machen kann, an ihm vorbeizuströmen (Aerodynamik/Hydrodynmaik).
Desweiteren muss ein Teil des Mediums beim Fallen/Absinken des Körpers angehoben (verdrängt) werden. Die Kraft, die dafür aufgewandt wird, trägt nicht mehr zur Fallbeschleunigung bei. Daher sink/fällt ein Körper mit hoher Dichte schneller als einer mit niedriger Dichte. Spürbar ist dies allerdings erst dann, wenn die spez. Dichte des Körpers mit der Dichte des Mediums vergleichbar ist.
Viele Grüße
GWeber
Hallo Franz,
die Annahme, dass ein Koerper mit einem hoeheren spezifischen Gewicht (man spricht in der Physik hierbei von einer hoeheren Dichte) ist richtig.
Wie schnell der Koerper sinkt, laesst sich sehr einfach berechnen:
zunaechst benoetigt man die auf den Koerper wirkende GESAMTkraft. Diese setzt sich aus 2 Teilen zusammen:
Gewichtskraft: Fg = m * g ,
wobei m die Masse des Koerpers und g die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s^2) ist
Auftriebskraft (=Gewichtskraft des verdraengten Wassers):
Fa = mw * g,
wobei mw die Masse des verdraengten Wassers ist. Diese laesst sich aus dem Volumen des Koerpers und der Dichte von Wasser berechnen: mw = V(Koerper) * Dichte(Wasser)
Die Differenz dieser beiden Kraefte bestimmt, ob der Koerper sinkt (Fg > Fa) oder nach oben treibt (Fg
Hallo,
Gibt es eine Formel, mit der man berechnen kann, wie schnell
ein Körper mit bekanntem spezifischen Gewicht in Wasser sinkt?
Nein, nicht allgemein.
Ich stelle mir vor, daß ein Körper mit einem Spez. Gewicht nur
knapp über 1 langsamer absinken müßte, als einer mit sehr
hohem spez. Gewicht. Stimmt das?
Ja, das ist richtig.
Ist das auch von der Form des Körpers abhängig?
Genau! Davon (und von der Geschwindigkeit) hängt die Reibungskraft ab. Deshalb gibt es keine allgemeine Formel für alle Körper.
Für eine Kugel wäre aber beispielsweise eine Formel für die Reibungskraft in der Strömungslehre aufzutreiben. Die Reibungskraft hängt im Wesentlichen von der Zähigkeit des Mediums ab (hier Wasser), von dem Radius der Kugel und der Geschwindigkeit beim Sinken. Die Summe aus allen Kräften (Gewichtskraft, Auftriebskraft und Reibungskraft) bestimmt die Beschleunigung der Kugel zu jedem Zeitpunkt. Da die Reibungskraft mit zunehmender Geschwindigkeit steigt, wird irgendwann die Summe der drei Kräfte Null sein. Dann ist auch die Beschleunigung Null und die Sinkgeschwindigkeit erhöht sich nicht mehr weiter, sondern bleibt konstant.
Vielen Dank für die Bemühungen
Franz
Gern geschehen 
Freddy
Hallo Franz,
Du hast recht, dass ein Körper mit hohem spezifischen Gewicht schneller sinkt als mit geringem. Auch die Größe und Form des Körpers spielen eine Rolle.
Eine recht einfache Beziehung liefert das Stokes´sche Gesetz für die Berechnung des Reibungs-Widerstandes einer nicht zu großen Kugel, die sich unter der Wirkung der Schwerkraft in einer viskosen Flüssigkeit nicht zu schnell bewegt (laminar).
Im Gleichgewicht wird die Reibungskraft FR gleich sein der Schwerkraft FG vermindert um den Auftrieb FA:
FR = FG - FA
Mit roK = Dichte der Kugel, roF = Dichte der Flüssigkeit, r = Radius der Kugel, g = Erdbeschleunigung ist
FG - FA =(roK-roF)*r^3*g*4*pi/3.
Mit e = Zähigkeit der Flüssigkeit und v = Geschwindigkeit des Körpers ist
FR = 6*pi*r*e*v.
Setzt man die beiden Ausdrücke gleich und löst nach v auf, so erhält man Deine gesuchte Beziehung für die Sinkgeschwindigkeit:
v = (roK-roF)*2*g*r^2/(9*e)
e ist aber abhängig von der Temperatur (bei Wasser ändert er sich im Bereich von 0°C - 100°C um den Faktor 6) und dem Geschwindigkeitgradienten sowie der Flüssigkeit selbst.
Außerdem spielt es eine große Rolle wie die Strömung (turbulent) und wie groß die Reynoldszahl ist.
Im allgemeinen müssen die hydrodynamischen Gleichungen (gekoppelte partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung mit Randbedingungen) zur Berechnung verwendet werden, die bis auf wenige Spezialfälle nur numerisch gelöst werden können.
Gruß Peter Holzer
Hallo Franz,
vielleicht gibt es eine „Formel“, die alle
Gegebenheiten bereits in einer einzigen Gleichung
berücksichtigt. Man kann sich die Antwort auf die von
Dir gestellte Frage allerdings auch selbst relativ
leicht herleiten.
Zwei Kräfte spielen dabei die entscheidende Rolle.
Erstens die Kraft durch Gravitation, die den Körper
nach unten zieht. In dem von dir genannten Fall
korrigiert um das spezifische Gewicht von Wasser, also
Gewicht Körper abzüglich des Gewichts des von dem
Körper verdrängten Wassers.
Dem gegenüber steht eine dieser Kraft entgegengesetzt
wirkende Kraft, die den Strömungswiderstand beschreibt.
Schau mal z.B. in der Wikipedia unter cw-Wert nach.
Dieder cw-Wert ist eine von der Geometrie bestimmte
Größe und wird Widerstandsbeiwert genannt. Kennt man
diesen cw_Wert, so braucht man noch zusätzlich die
Dichte des Fluids, das den Körper umströmt, sowie die
Querschnittsfläche des Körpers senkrecht zur
Bewegungsrichtung, um dann daraus zusammen mit der
Geschwindigkeit des Körpers im Fluid die resultierende
Gegenkraft zu berechnen.
Um nun die Grenzgeschwindigkeit zu ermitteln, ist eine
einfache Überlegung sinnvoll: In diesem Fall nämlich
halten sich die beiden Kräfte die Waage: wäre die nach
unten gerichtete Kraft noch größer als die Gegenkraft,
so würde der Körper weiter beschleunigt, wäre sie
kleiner, so würde er abgebremst. Sind aber beide Kräfte
gleich groß, so ist die resultierende Kraft gleich Null
und der Körper verharrt in der gleichförmigen Bewegung.
Die Gewichtskraft kennst du, ebenso (hoffentlich) den
cw-Wert und die Querschnittsfläche und die Dichte des
Fluids. Setze die Kräfte ein, und du siehst, dass
nunmehr nur eine einzige Unbekannte übrig bleibt, die
Geschwindigkeit, nach der du nun auflösen kannst.
Wie du siehst, waren deine intuitiven Annahmen, dass
die spezifische Dichte des Körpers eine entscheidende
Rolle spielt, wie auch die Form des Körpers, absolut
richtig.
Viele Grüße
Martin
Gibt es eine Formel, mit der man berechnen kann, wie
schnell ein Körper mit bekanntem spezifischen Gewicht
in Wasser sinkt?
Ich stelle mir vor, daß ein Körper mit einem Spez.
Gewicht nur knapp über 1 langsamer absinken müßte, als
einer mit sehr hohem spez. Gewicht. Stimmt das?
Ist das auch von der Form des Körpers abhängig?
Sorry für die späte Antwort.
Deine Vermutung ist richtig. Wenn die Dichte höher ist, dann sinkt ein Körper auch schneller ab, wenn diese ansonsten gleich geformt sind.
Die resultierende Kraft, die den Körper nach unten zieht ist die Differenz aus Schwerkraft auf den Körper und der Auftriebskraft, die gerade so groß ist, wie die Schwerkraft, die auf die Masse des verdrängten Mediums wirken würde.
Zusätzlich liegt noch Reibung vor, die dazu führt, dass ein fallender Körper nicht unendlich beschleunigt, sondern eine gewisse konstante Endsinkgeschwindigkeit erreicht. Die Reibung hängt dabei von der konkreten Form des Körpers, seiner Oberfläche und dem Medium ab.
So kann ein Körper mit hoher Dichte dennoch langsamer sinken als ein Körper mit kleiner Dichte, wenn die Form entsprechend angepasst ist. Als Beispiel dient hier ein Fallschirm.
Die detaillierte Antwort auf die Frage findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Sedimentationsgeschwind…
Hallo,
in den oben beantworteten Fragen wird meist als Form für den Körper die Kugel angenommen.
Wie müsste ich die Reibungskraft nun definieren wenn es sich zum Beispiel um einen Würfel handeln würde?
Ich nehme mal nicht an, dass ich einfach in der Stoke’schen Gleichung die Oberflächenformel der Kugel durch die eines Würfels ersetzen kann?
mfg