In consideration of the sum of XXX paid by the Tenant to the Landlord by way of a deposit (hereinafter called the deposit) receipt of which is hereby acknowledged by the Landlord, the Landlord lets and the Tenant takes the premises known as XXX.
a) ich bekomme eine Rechnung vom Landlord die auf meinen Namen ausgestellt ist
b) ich bekomme eine Rechnung vom Landlord die auf seinen Namen ausgestellt ist
Ein receipt ist keine Rechnung sondern eine Quittung. Du zahlst dem Vermieter die Kaution und er gibt dir dafür eine Quittung. Dazu kann er dir natürlich eine Rechnung schreiben die in seinem Namen an deine Adresse geht.
es wird keine weitere Quittung mehr geben, weil der Erhalt der Kaution bereits „hereby“ (= mit dem Vertrag) bestätigt wird. Umgekehrt: Der Vermieter unterschreibt keinen Mietvertrag, bevor er die Kaution erhalten hat.
Gegen Zahlung der Summe von XXX, geleistet durch den Mieter an den Vermieter durch Einzahlung einer Kaution, deren Empfang hiermit vom Vermieter bestätigt wird, überlässt der Vermieter dem Mieter die Räumlichkeiten unter der Adresse YYY.