Du verbindest (verwechselst?) hier zwei verschiedene Systeme.
Das eine ist im Smart TV integriert, eine herstellereigene Funktion, z.B. von Samsung.
Das andere ist Alexa, eine Erfindung von Amazon, die erst über einen sog. Skill (quasi ein Softwaretreiber) mit dem Fernseher gekoppelt wird.
In beiden Fällen geht nichts ohne Internetverbindung.
Beide Systeme aktivieren sich mit einem Sprachkommando (mehr verstehen die nicht) und erst die folgenden gesprochenen Worte werden in die Cloud übertragen, in Großrechnern übersetzt und analysiert und dann als Befehle oder als (ebenfalls gesprochener) Text zurück geschickt.
So funktioniert das ganze normalerweise. Wenn sich ein Schadprogramm im Gerät befindet kann es natürlich sein, dass permanent mitgehört und übertragen wird.
Sowas würde aber schnell öffentlich bekannt werden da es genügend skeptische Leute gibt.
Und ja, ausschalten geht. Bei Samsung muss man sich sogar extra anmelden damit man die Funktion überhaupt erst nutzen kann (soweit ich informiert bin).