Nein. Mit ‚damit‘ leitet man eine gewollte Konsequenz ein (=Finalsatz). Bei ‚sodass‘ hingegen ist unklar, ob die Konsequenz gewollt war (=Konsekutivsatz). In beiden Fällen brauchst du aber ein ‚es‘ und ‚hart‘ schreibt man mit ‚t‘:
Sie arbeitet hart, sodass es der Nachwuchs in (der) Zukunft besser hat
Sie arbeitet hart, damit es der Nachwuchs in (der) Zukunft besser hat
Ich würde hier eher eine Absicht hinter der harten Arbeit vermuten und daher würde ‚damit‘ besser passen.
„in der Zukunft“ = ein unbestimmter Zeitpunkt in der Zukunft
„in Zukunft“ = ein Zeitraum, der jetzt beginnt und kein definiertes Ende hat (beschreibt meist eine Veränderung)
Bei deinem Satz ist entscheidend, ob der Nachwuchs schon da ist. Gibt es ihn schon, ginge beides. Gibt es noch keinen Nachwuchs, geht nur ‚in der Zukunft‘.