Hallo Christian 
Meiner Meinung nach ist die Bedeutung gleich. Der Unterschied liegt halt in der Grammatik:
Fall 1) ist die Version mit einem AcI, einem Akkusativ mit Infinitiv (me=Akkusativ, scire=Infinitiv) und so ein AcI wird idR mit einem deutschen „dass-Satz“ übersetzt - „Ich weiß, dass ich nichts weiß“ ist also die perfekte Übersetzung.
Fall 2) ist quasi einfacher gestrickt, da das lateinische Verb nescire kein Pendant im Deutschen hat - im Deutschen können wir nur „nicht wissen“, dafür gibt es kein eigenes Wort! Im Grunde genommen heißt scio nescio also „Ich weiß ich weiß nicht“.
Insgesamt bin ich für Fall 2) - der ist nämlich sprachlich einfach VIEL eleganter als 1)!! Und auch philosophisch betrachtet finde ich den treffender: Sokrates wollte schließlich ausdrücken, dass er, also der Mensch, unwissend ist. und um das auszudrücken finde ich die Übersetzung „Ich weiß nicht“ besser als „Ich weiß nichts“. Ich hoffe, du kannst mir da folgen, ist ein bisschen schwierig so per Text zu erklären 
Hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen!