Hallo liebes Forum,
Der Standardfehler des arithmetischen Mittels sigma(X) für n unabhängige Messungen ist gemäß Wikipedia gegeben durch:
sigma(X) = sigma / sqrt(n)
Dabei bezeichnet sigma die Standardabweichung einer einzelnen Messung.
Diese Wurzel-n Beziehung beschreibt auch die Performance eines einfachen, skalaren Schätzers: Angenommen man hat n Messungen „y“ und das Modell „y = m*x“, dann kann man bei verrauschten Messungen „y“ und unverrauschtem „x“ eine Beziehung zwischen den Standardabweichungen des zu schätzenden Parameters „m“, d.h. sigma1 und sigma2, und der jeweils zugrundeliegenden Anzahl der Messungen n1, n2 aufstellen:
sigma2 = sigma1 * sqrt(n1/n2).
Das heißt, dass der Standardfehler sigma2 der Schätzung „m“ umso kleiner wird, je größer n2 wird.
Meine Simulationen zeigen, dass diese Beziehung nicht mehr gültig ist, wenn zusätzlich die Beobachtungspunkte „x“ verrauscht sind, d.h., wenn man beispielsweise Gaußsches Rauschen auf „x“ addiert. Man löse in diesem Fall nicht mehr „y_noisy = mx", sondern "y_noisy = mx_noisy“.
Gibt es eine analoge Beziehung zwischen sigma1, sigma2, n1, n2 ? Wie kann man diese berechnen? Weiß jemand, ob es entsprechende Literatur dazu gibt?
Ich freue mich über Rückmeldungen! 
Nik