Statistik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu folgenden Aufgaben:

  1. Aufgabe

Ein Zufallsgenerator erzeugt folgende (bereits sortierte) Zahlen:
1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 18, 19, 23, 27, 30, 32

Nun soll man die mittlere absolute Abweichung vom Median berechnen.
Allerdings habe ich jetzt 2 Wege ausprobiert und bei beiden komme ich auf ein anderes Ergebnis…

  1. Lösung:

d = 1/n * (Summe(groß) - Summe (klein))

  • Mit der Summe groß ist Summe der 10 letzten Zahlen gemeint, mit der Summe klein dementsprechend die Summe der 10 ersten Zahlen -

d = 1/20 * (204-26) = 8,9

  1. Lösung:

d = 1/n * Summe aus (Xi - Median)

da der Median hier die Zahl 8 ist, komme ich auf folgendes Ergebnis:

d = 1/20 * (240-8) = 11,6

=> irgendwo muss ich wohl einen Fehler gemacht haben, nur leider weiß ich nicht wo…

  1. Aufgabe:

Um das arithmetische Mittel aus einer stetigen Klassierung exakt zu berechnen, braucht man ja eigentlich die Klassenmittelwerte von jeder Klasse. Die Definition der Klassenmittelwerte lautet jedoch „(obere Klassengrenze + untere Klassengrenze) / 2“, dann ist das doch die gleiche Definition wie für die Klassenmitte und mit der Klassenmitte kann man das arithmetische Mittel doch nur approximativ bestimmen oder? Wie bestimmt man denn die Klassenmittelwerte, in der Aufgabe sind lediglich die Klassengrenzen, die absoluten Häufigkeiten und die Merkmalsausprägungen bekannt…

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen und dass ich es einiger Maßen verständlich beschrieben habe!

Viele Grüße
Hallö_chen

#2

Halli hallo Hallö_chen!

Ein Zufallsgenerator erzeugt folgende (bereits sortierte)
Zahlen:
1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 18, 19, 23, 27,
30, 32

da der Median hier die Zahl 8 ist,…

Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der arithmetische Mittelwert der beiden mittleren Werte, in deinem Fall also 9,5.

Gruß,

hendrik

#3

Hallo nochmals,

Erst einmal „Danke“ für Deine Antwort.

Aber der Median ist schon richtig bestimmt. Ich weiß, es steht oft so beschrieben wie Du geschrieben hast, aber wir müssen den so bestimmen. Wenn z.B. die Grundgesamtheit wie hier n = 20 ist, dann befindet sich der Median an der Stelle, an der die Hälfte erreicht ist, also an der 10. Stelle (=8).
Meinen Fehler habe ich jetzt übrigens endlich gefunden. Bei dem ersten Lösungsweg müsste es heißen:

d= 1/20 * (204-36) = 8,4

und bei dem 2. Lösungsweg habe ich in der Formel die Betragsstriche übersehen. Mit den Betragsstrichen komme ich ebenfalls auf 8,4. Endlich übereinstimmende Ergebnisse…

Allerdings bin ich mir bei der 2. Aufgabe immer noch nicht sicher. Ich hab jetzt einfach die Formel für das arithmetische Mittel genommen und mit dieser das arithmetische Mittel der jeweiligen Klassen ausgerechnet, aber ob das so stimmt?

Würde mich freuen, wenn mir dazu jemand etwas sagen bzw. schreiben kann.

Viele Grüße
Hallö_chen