Liebe/-r Experte/-in,
mich interessiert folgende Frage:
ein Radiosender veranstaltet ein Gewinnspiel, bei dem drei Gewinnzahlen bekanntgegeben werden (Einzelziffern). Für eine, zwei oder drei Übereinstimmungen mit dem Geburtsdatum eines Zuhörers gibt es unterschiedlich hohe Gewinne. Dabei zählt das Geburtsdatum im Format TTMMJJ, also ohne die 19XX. Wenn jemand z. B. am 03.10. Geburtstag hat und die 0 ist eine der Gewinnzahlen, hat derjenige bereits zwei Übereinstimmungen.
Wie hoch müßte statistisch gesehen der Anteil der Anrufer sein, die drei oder mehr Übereinstimmungen haben ? Die bei drei Richtigen höhere Motivation zum Anrufen darf dabei außer acht gelassen werden.
Das Gewinnspiel gibt es tatsächlich und ich finde den Anteil der Anrufer, die nur eine richtige Zahl haben, verdächtig hoch.
Vielen Dank !
Giwtrah
Hallo,
ich habe das Gewinnspiel im Internet gefunden, was es nicht alles gibt…
ich werde mir über Ihre Frage mal ein wenig den Kopf zerbrechen und mich wieder melden, sobald ich (hoffentlich) eine Lösung gefunden habe.
Viele Grüße
Tut mir Leid, da habe ich spontan auch keine Lösung.
Gruß
Nobby
Hallo, Giwtrah
eine genaue Antwort ist gar nicht so einfach und jetzt direkt aus dem Handgelenk
zu schütteln. Also vorab ein kleine Überlegung:
- nehmen wir ein mal an, es wurde die 0 , 1 oder 2 gezogen. Der „Standardmonat“
hat 30 Tage, also 9/30 aller Hörer haben ein 0, 10/30 aller Hörer haben eine 1 ,
10/30 aller Hörer haben eine 2 garantiert im Geburtsdatum wegen der
Numerierung der Tages! - nehmen wir einmal an, es wurde eine 4, 5, … oder 9 gezogen. 1/10 der Hörer
hat diese Ziffer im „Tagesteil“ des Geburtsdatum. Betrachten wir den Rest: 9/10.
Nun betrachten wir den"Monatsteil des Geburtsdatum. Einfach gesagt: 1/12 hat
diese Ziffer im Monatsteil des Geburtsdatums, 11/12 nicht, d.h. bisher haben
9/10*11/12 diese Ziffer nicht (Multiplikation der Wahrscheinlichkeit für nicht das
Eine Mit Multiplikation für nicht das Zweite = Wahrscheinlichkeit für keins der
Beiden!) . Nun betrachten wir das Geburtsjahr, davon nur die Einerstelle.
Wiederum 1/10 haben diese Ziffer, 9/10 haben sie nicht --> 9/10*11/12*9/10
=0.7425 haben diese Ziffer nicht. Nun kommt aber die Zehnerstelle des
Geburtsjahres. - Tja, jetzt ein etwas Zuhörer-Statistik … (Kaffeesatzlesen) und wir haben unterm
Strich ungefähr 66% (oder so) der Hörer haben gar keine richtige Ziffer!
Entsprechend muß man die Gewinnchance für drei Richtige oder mehr
aufschlüsseln: 0,1,2 sind Sonderfälle die man jeweils einzeln behandeln muß, …
Ich hoffe, das reicht für den Anfang (und ich vergesse nicht, daß ich den Rest mir
noch überlegen muß und Dir zusenden sollte. Ich bin mitten im
Weihnachtsgeschenkekaufrausch?!?) 
Vielen Dank für dieses interessante Problem
H.-D.
Liebe/-r Experte/-in,
mich interessiert folgende Frage:
ein Radiosender veranstaltet ein Gewinnspiel, bei dem drei
Gewinnzahlen bekanntgegeben werden (Einzelziffern). Für eine,
zwei oder drei Übereinstimmungen mit dem Geburtsdatum eines
Zuhörers gibt es unterschiedlich hohe Gewinne. Dabei zählt das
Geburtsdatum im Format TTMMJJ, also ohne die 19XX. Wenn jemand
z. B. am 03.10. Geburtstag hat und die 0 ist eine der
Gewinnzahlen, hat derjenige bereits zwei Übereinstimmungen.
Wie hoch müßte statistisch gesehen der Anteil der Anrufer
sein, die drei oder mehr Übereinstimmungen haben ? Die bei
drei Richtigen höhere Motivation zum Anrufen darf dabei außer
acht gelassen werden.
Das Gewinnspiel gibt es tatsächlich und ich finde den Anteil
der Anrufer, die nur eine richtige Zahl haben, verdächtig
hoch.
Vielen Dank !
Giwtrah
Hallo Giwtrah,
ich hab nu lange über dieses Gewinnspiel nachgedacht. Ich muss gestehen, dass Fragestellungen wie diese in Kombinatorik nicht gerade meine Stärke sind…
ich denke aber, dass die Anzahl der Übereinstimmung auf jeden Fall von den drei gezogenen Zahlen abhängt.
Wird beispielsweise eine neun gezogen, so kann sie nicht an der ersten und dritten Stellen auftreten, an der vierten nur mit geringer Wahrscheinlichkeit, da Mitspieler unter 18 JAhren ja bestimmt nicht erlaubt sind. Nimmt man die eins, so kann diese sehr wohl an erster und dritter Stelle auftreten, an fünfter eher weniger.
Ich denke es kommt zudem auch stark auf das Publikum / die Zuhörerschaft an. Eine genaue Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Übereinstimmungen kann ich Ihnen aber leider nicht geben, da es eben sehr viele Faktoren gibt, die je nach Situation variieren.
Mich würde die Antwort eines anderen wer-weiß-was-Experten sehr interessieren. Es würde mich freuen, wenn sie mir eine evtl aufschlussreichere Antwort weiterleiten könnten.
Viele Grüße und ein schönes Wochenende
Anja
Hi Giwtrah,
du musst bedenken, dass 1 und 2 sehr häufig in allen Daten vorkommen und die W’keit dass eine 1 oder 2 bei 3 Zahlen dabei ist einer hypergeometrichen Verteilung folgt und immerhin 0.04545455 beträgt.
Grüße,
JPL