Statistik Beispiel. Hilfe benötigt!

Wissenschaft Sozialwissenschaften
#1

Hallo liebe Leute,
ich bräuchte dringend den Rat zu diesem Statistik Beispiel. Vielleicht weiß jemand von euch die Lösung:

In einer Universität bewerben sich drei Parteien um die Gunst der Studierenden. Die „Partei gegen den Prüfungssadismus“ findet bei p1=50% der Studierenden Sympathien, die „Initiative zur Abschaffung der Prüfungen“ bei p2= 30% der Studierenden, und das „Forum, prüft die Prüfer und nicht die StudentInnen“ bei p3=20%. In einem Proseminar mit 12 Studierenden präferieren 4 die erste Partei, 6 die zweite Partei und 2 die dritte Partei.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für diese Zusammensetzung der 12 Studierenden?

Die Lösung soll 0,0253 als rund 2,5% ergeben. Wie kommt man auf dieses Ergebnis?

Ich wäre für Antworten sehr dankbar. Vielen Dank im Voraus.

LG

#2

Hi,

das prinzip dahinter ist folgendes:
schreibt man den Vektor der Abstimmung geordnet auf, so ergibt sich z.B.
(1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3)
für den die W’keit
p=p1^4*p2^6*p3^2 ist.
Da keine Reihenfolge vorgegeben ist, wäre die Anordnung
(1,2,3,1,2,3,1,2,1,2,2,2) genauso möglich und genauso wahrscheinlich.
D.h. p*(Anzahl der möglichen Anordnungen) ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Stichworte: Kombination, Permutation, Binomialkoeffizient.

Viele Grüße,
JPL

#3

Vielen Dank für die Antwort. Welche Verteilung kommt nun dafür infrage? Binomial, Normal, Hypergeometrisch?? Weil es so zu lösen sein sollte?

Vielen Dank trotzdem für die Antwort.
LG

#4

Die Aufgabe ist Lösbar über das Auswahlproblem bzw. der Hypergeometrischen Verteilung als auswahl ohne zurücklegen.
Dumemrweise kann hier keine Formel eingefügt werden.
Du must ausgehend von der Gesamt Menge N und der Nenzahl der Studenten n die möglichen Kombinationen bestimmen, P[A]= N!/(n-x)!~x!

Also schreibe DIr vorher die Kombinationen auf und bestimme zunächst die Denkbaren Möglichkeiten.

Grüße
Fredo

#5

In Statistik war ich leider nicht die Leuchte…

gruß

#6

Eigentlich ist es ein Mix aus drei Binomialverteilungen, letztlich geht es aber um unabhängige eriegnisse, so dass Kombinatorik bemüht werden muss um die Zahl der möglihen Anordnungen herauszufinden.

#7

Hallo,

bin mir da auch nicht sicher, nur ein paar Gedanken dazu:

  1. Streng genommen handelt es sich dabei um eine Ziehung ohne Zurücklegen. Ein Student der schon am Seminar teilnimmt, kann nicht nochmal daran teilnehmen, er fehlt also in der Grundgesamtheit. Die Aufgabe ist theoretisch nicht lösbar, da diese Grundgesamtheit nicht bekannt ist.

  2. Geht man von einer Ziehung mit Zurücklegen aus (unendlich viele Studenten), müsstest du die Einzelwahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse die deinem Ergebnis entsprechen addieren, z.B.
    p=111122222233 +
    p=111122222323 +
    p=211112222233 +

…

Die genaue Anzahl der Möglichen Ereignisse kann ich nicht ausrechnen, aber es sind SEHR viele. Von Hand kaum lösbar!

Bitte lass mich wissen, wenn man diese Aufgabe auch einfacher / schneller ausrechnen kann!

#8

Hallo sevendust,

aber da bin ich total überfragt. Hoffentlich kann dir jemand anderer mehr helfen.

Gruß Robert

#9

Hallo,

also dieses Beispiel folgt der sogenannten Multinomialverteilung. Setzt man die vorgegebenen Zahlen des Beispiels in die Dichte der VErteilung ein, so erhält man genau diesen angegebenen WErt von 0,0253.
Die Multinomialverteilung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung

Ich hoffe die Antwort war hilfreich :wink:
Viele Grüße

#10

Im Prinzip ist es die Binomialverteilung. Aber hier hat man nicht nur zwischen zwei, sondern zwischen drei Eigenschaften die Wahl. Daher nehme man sich einen guten taschenrechner (oder ein CA-System wie ich)

Binomialkoeffizient(12 über 4)*Binomialkoeffizient(8 über 6)*0.5^4*0.3^6*0.2^2
= 0.02525985

Für die erste Partei wählt man vier der 12 Anwesenden aus, für die zweite Partei dann noch 6 der verbliebenden 8. Das sind die Binomialkoeffizienten. Dann … mal Wahrscheinlichkleit für das Ziehen dieser Eigenschaft, also 4-mal die Partei mit 50%-W., --> 0.5^4 ;
6 Mal die Partei zu 30%-W. --> 0.3^6 und zu guter Letzt 2 Mal die Partei zu 20% --> 0.2^2

Bin in Eile

H.-D.

#11

hallo sevendust,
tut mir echt leid, aber das ist mathe und da kann ich dir wirklich gar nicht weiterhelfen.
ich hoffe, jemand anderes kann das für dich lösen.