Statistik für Ausfälle: Scheitere an der Stammfunktion

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit Statistiken für Ausfälle. Hier wird angegeben:
T Zufallsvariable, die die time-to-fail eines Systems angibt
f(t) Wahrscheinlichkeit, dass System zum Zeitpunkt t versagt
F(t) Wahrscheinlichkeit, dass System bis (inkl.) Zeitpunkt t versagt
R(t) Wahrscheinlichkeit, dass System erst nach Zeitpunkt t versagt

Dabei ist F(t) = P(T<=t) und R(t) = P(T>t)
Daraus ergibt sich, dass R(t) = 1 - F(t).

Für die Exponentialverteilung gilt (so wird es in der Literatur angegeben):
f(t) = λ exp(−λt)
R(t) = exp(−λt)

Ich habe versucht, das nachzurechnen, scheitere aber leider. Meine Rechnung:
f(t) = λ exp(−λt)
F(t) = -exp(-λt)
R(t) = 1 - F(t) = 1 - exp(-λt) ≠ exp(−λt)

Weiß jemand, wo ich einen Fehler gemacht habe?
Hier noch die Aufleitung in ausführlich:

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Danke und viele Grüße!
Juli

#2

Hi!

Das kann ja so schonmal nicht sein, denn du bekommst so stets eine negative Wahrscheinlichkeit F(t)…

Denk dran, ob in einem bestimmten Zeitraum ein Fehler auftritt, ergibt sich aus der Fehlerrate in dem Zeitraum multipliziert mit der Länge des Zeitraums. Oder, da sich die Fehlerrate ja ändert: Es ist die Fläche unter der Kurve der Fehlerrate von einem Start- bis zu einem Zielzeitpunkt.

Soll heißen, du mußt Grenzen einsetzen, sinnvollerweise von t=0 bis t=T.

#3

Erst einmal hast Du einen Vorzeichenfehler gemacht: 1 - F(t) = 1-(-exp(-λt)) = 1+exp(-λt).

Außerdem hast Du das C vergessen:

1-F(t) = 1+exp(-λt) = exp(-λt)+C

Also C = 1.