Statistik_ Standardabweichung_Nullhypothese

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

für eine Hausarbeit in Statistik benötige ich Hilfe.
Folgende Aufgaben wurden mir gestellt:
_____________________________________________________

  1. Aufgabe:

Die Bestimmung des Chlorophyllgehaltes im Blatt geschieht auf indirekte Weise durch die
Lichtabsorption des Blattes. Hohe Lichtabsorption bedeutet einen höheren Gehalt an
Chlorophyll. Das verwendete Messgerät hat bei der Messung der Lichtabsorption X eine
Standardabweichung von 3.5. Die Umrechnung auf den Chlorophyll-Gehalt Y geschieht
nach der Formel Y = ln(X). Berechnen Sie die Standardabweichung der abgeleiteten
Messgröße Chlorophyllgehalt.

  1. Aufgabe

Um die Fähigkeit von Amateur- Weinkenner im Hinblick auf die wirkliche Beurteilung der
Qualität zu prüfen, wurden 24 Amateur Weinkenner zufällig ausgewählt und in drei
Gruppen zu je acht Personen aufgeteilt. Alle Prüflinge erhielten den gleichen Wein, jedoch
war die Form des Interviews/Ambiente bei der Weinprüfung für jede Gruppe anders
gestaltet (Gruppe A besonders schönes Ambiente, Gruppe B anspruchsvolles Ambiente,
Gruppe C schlichtes Ambiente). Die Benotung der Qualität erfolgte in einer Skala von 1 bis
10; wobei 10 die höchste Weinqualität bedeutete. Bei der Benotung waren auch
Zehntelnoten zugelassen. Die ff. Tabelle zeigt die Ergebnisse:
A B C
6.4 2.5 1.3
6.8 3.7 4.1
7.2 4.9 4.9
8.3 5.4 5.2
8.4 5.9 5.5
9.1 8.1 8.2
9.4 8.2 3.4
9.7 5.2 5.8

8.2 5.5 4.8 Mittel

• Formulieren Sie die Null- und Arbeitshypothese
• Wählen Sie eine geeignete statistische Methode aus, um die Nullhypothese zu
überprüfen
• Interpretieren Sie das Ergebnis und falls notwendig führen Sie einen Mittelwertvergleich
durch

Wenn möglich verwenden Sie bei der Lösung der Aufgabe entweder Excel,
MINITAB, NCSS oder SPSS die Lösung der Aufgabe bitte in gedruckter Form
abgeben
___________________________________________________
Leider habe ich noch nie eine Aufgabe dieser Art gelöst. Mit MINITAB und anderen Programmen (außer Excel) habe ich auch nicht gearbeitet.

Vielen Dank für die Hilfe im voraus!

#2

Hi,

  1. Aufgabe:

Das lässt sich nur Lösen, wenn du eine Normalverteilung annimmst (was ggf. nicht gegeben ist) oder indem du eine Fehlerfortpflanzung bemühst.

  1. Aufgabe

Um die Fähigkeit von Amateur- Weinkenner im Hinblick auf die
wirkliche Beurteilung der
Qualität zu prüfen, wurden 24 Amateur Weinkenner zufällig
ausgewählt und in drei
Gruppen zu je acht Personen aufgeteilt. Alle Prüflinge
erhielten den gleichen Wein, jedoch
war die Form des Interviews/Ambiente bei der Weinprüfung für
jede Gruppe anders
gestaltet (Gruppe A besonders schönes Ambiente, Gruppe B
anspruchsvolles Ambiente,
Gruppe C schlichtes Ambiente). Die Benotung der Qualität
erfolgte in einer Skala von 1 bis
10; wobei 10 die höchste Weinqualität bedeutete. Bei der

• Formulieren Sie die Null- und Arbeitshypothese

Die hast du, oder?

• Wählen Sie eine geeignete statistische Methode aus, um die
Nullhypothese zu
überprüfen

Abhängige Variable so gut wie metrisch, unabhängige ist kategoriell mit 3 Ausprägungen. Da fällt einem doch was in Auge…

• Interpretieren Sie das Ergebnis und falls notwendig führen
Sie einen Mittelwertvergleich
durch

Das ist starker Hinweis auf die vorige Frage. Überleg mal: Wo testest man zuerst global und dann ggf Mittelwerte gegeneinnder?

Mit MINITAB und anderen Programmen (außer Excel) habe ich auch
nicht gearbeitet.

Fall du SPSS zur Hand hast, würde ich das nehmen, weil es am benutzerfreundlichsten ist.

Viele Grüße,
JPL

#3

Hallo,

da kann ich leider nicht weiter helfen.

LG Robert

#4

Hallo JPL,

vielen vielen Dank für die Hilfe.
Mein Kopf raucht und ich bin leider bei der Aufgabe 2immernoch nicht weiter gekommen…
Muss ich 3,5 einsetzen? F=ln(3,5)= 1,2527!?

Anbei habe ich die Aufgabe 5 angehängt…
Wie sieht es damit aus? Können Sie mir eine Korrektur geben?

Vielen Dank
KathaKana

(leider wird das JPG der MINITAB berechnung nicht angezeigt…)

Aufgabe 2

Y=ln(3,5) Y= 1,2527

Aufgabe 5

Nullhypothese:

H0 = µA=µB=µC

Nullhypothese: Das Ambiente hat keinen Einfluss auf die Bewertung des Weins.
Arbeitshypothese: Unterschiedliche Ambiente führt zu einem höheren oder niedrigen Bewerten des Weines.

Geeignete statistische Methode:
F – Statistik (F-Test) (Einfache Anova minitab mehrere Spalten)

Signifikanzniveau

F 5%;3-1, 3(8-1)= 0,002
F= 8,09
MST= 25,25
MSE= 3,12

Nullhypothese wird abgelehnt.
H(0) wird abgelehnt weil 8,09 > 0,002

Populationsmittelwerte sind nicht alle gleich und mindestens zwei von ihnen unterscheiden sich.

Der F-Test hat zur Abweichung der Nullhypothese geführt, also wird ein Vergleich der Mittelwerte durchgeführt.

Mittelwertanalyse t-Test

Interpretation:
Der Mittelwertvergleich zeigt, dass bei einem „besonders schönem Ambiente“ die Qualitätsbeurteilung (Verteilung der Noten zwischen 1 und 10) des Weines wesentlich enger zusammenliegt (Varianz nahe 1,0; Verteilung der Benotungen von 9,7 bis 6,4, Mittelwert 8,2) als bei einem „schlichten Ambiente“ (Varianz 4,0; Verteilung der Benotungen von 8,2 bis 1,3, Mitelwert 4,8).

#5

Hi,

aufgabe 5 passt schon ganz gut. Wichtig ist zu erwähnen, dass man normalverteilung (von was?) annimmt (waswäre noch wichtig?). Dann sind F-test und MW-Vergleiche eine geeignete Lösung.
ein paar Durchführungsfehler sind aber noch drin.

F 5%;3-1, 3(8-1)= 0,002

Das soll vermutlich der kritische Wert sein, ist er aber nicht.
0,002 ist der p-Wert. Ist der 0,002
korrekt aber mit anderen Zahlen.

Populationsmittelwerte sind nicht alle gleich und mindestens
zwei von ihnen unterscheiden sich.

richtig.

Der F-Test hat zur Abweichung der Nullhypothese geführt, also
wird ein Vergleich der Mittelwerte durchgeführt.

hier nur ein klugscheisserkommentar: um die mWs vergleichen zu dürfen muss der F-test nicht ert signifikant sein.

Mittelwertanalyse t-Test
Interpretation:
Der Mittelwertvergleich zeigt, dass bei einem „besonders
schönem Ambiente“ die Qualitätsbeurteilung (Verteilung der
Noten zwischen 1 und 10) des Weines wesentlich enger
zusammenliegt (Varianz nahe 1,0; Verteilung der Benotungen von
9,7 bis 6,4, Mittelwert 8,2)

nein. Der MW-test testet tatsächlich Mittelwerte. :smile:

Zur anderen Aufgabe:
Das stimmt so nicht. Ich kenne auch nur eine Lösung dazu, die einiges an rechnen benötigt und man weiß, wie X verteilt ist.
So einfach ist das nicht - jedenfalls kenne ich keine einfache Lösung.

Viele Grüße,
JPL

#6

Hallo,

vielen Dank für die Korrektur.

Leider habe ich überhaupt keinen Ansatz für Aufgabe 2. Ich möchte wirklich nicht, dass sie mir das vorrechnen, allerdings verzweifle ich gerade, weil ich einfach keinen Ansatz zur Lösung finde. Wenn ich nicht weiß wie ich anfangen kann oder was ich überhaupt tun soll, dann muss ich die Aufgabe als ungelöst abgeben…

Trotzdem vielen Dank für die viele Hilfe!
KathaKana

#7

Hi,

was habt ihr denn bisher in Bezug auf Transformationen und Standardabweichung durchgenommen? Damit sollte man das ja eigentlich lösen können.
Grüße,
JPL

#8

Hallo,

das ist ein bisschen kompliziert. Vorlesungen inkl Skript war auf Englisch. Wenn ich mit dem Skript gut arbeiten könnte, dann würde ich mir zusaätzlich nicht die Mühe machen und nach Menschen suchen, die mir dabei helfen können…

Das ist alles was ich aus den Skrpten rausgefunden habe und ich weiß absolut nicht was ich wo einsetzen muss, da ich die Bedeutung der Formeln nicht ganz verstehe.

Ich muss morgen abgeben…

Y=ln(3,5) Y= 1,2527

Transformation zur Standardnormalverteilung

F(x)= ϕ * (2-μ)/ σ
X N (µ,σ2)
Z= (x- µ)/ σ

Definition Standardabweichung

σ (X)²= VAR (x)

#9

Hi,

das problem sind nicht die Definitionen, sondern von welcher Verteilung man ausgehen soll.
Wen X irgendeine Verteilung ist, gibt es keine generelle Formel für SD(ln(X)).
du kannst dir ja einfach mal 10 Zahlen in Excel ausdenken und SD berechnen. Dann alle Werte logarithmieren und wieder SD berechnen. Du wirst sehen, dass SD(ln(X)) nicht gleich ln(SD(X)) ist.

WENN man (wes in der Aufganebstellung aber nicht angegeben war [es sei denn du hättest was unterschlagen])eine lognormaverteilung von X annehmen kann, dann ist Y=ln(X) normalverteilt.
Nur für diesen Fall kann man sd(Y) aus sd(X) ableiten - siehe Wiki.

Mehr kann ich dir leider nicht helfen unter den gegebenen Umständen.

Viele Grüße,
JPL

#10

Hallo KathaKana,

Aufgabe 1: Schau mal bei ‚linearen Transformationen nach‘
Aufgabe 2: Ich weiss nicht, welche Verfahren du gelernt hast. Sieht nach Varianzanalyse aus, wenn du das gelernt hast. wenn du folgendes hast, kannst du das mit der Hand rechnen: Mittelwert der Gruppen, Gesamtmittelwert. Varianzen der Gruppen, Gesamtvarianz. Die Varianzen kannst du mit Excel berechnen, nimm am besten die Formel mit n im Nenner (nicht n-1). Um zu den Qudratsummen zu kommen musst du dann die Varianzen mit _ihrem_ n multiplizieren.

G, Walter.