[Statistik] Wie bestimme ich die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl Lose zu ziehen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Moin,
ich verzweifel gerade an dieser Aufgabe :

Die Wahrscheinlichkeit bei einer Lotterie mit 20000 ein Gewinn zu ziehen liegt bei 0,1%.
Welche Verteilungsfunktion liegt zu Grunde und mit welcher kann man diese approximieren?

Ermittle die Wkeit, bei 200 Versuchen min. zwei Gewinne zu ziehen.

Zu meinem Ansatz:
Meiner Meinung nach liegt die Hypergeometrische Verteilung zu Grunde , da die Grundgesamtheit bekannt ist.

Jetzt habe ich probiert es über die Normalverteilung zu approximieren, mit der Bediengung n*(Anteil an der GG) * (1- (Anteil an der GG)) >= 9 .

n= 200 , Anteil an der GG = 0,001 -> der Wert der rauskommt ist < 9 , von daher funktioniert das nicht.

Alternativ hatte ich überlegt es mit der Binominalverteilung zu approx. dort kommt aber nix sinnvolles raus.

Ich wäre für Tipps und Denkanstöße dankbar.

MfG und Danke

#2

Bitte in die richtige Sparte verschieben ! :smiley: Danke

#3

Mit der hypergeometrischen Verteilung liegst Du richtig.
Die weitere Formel verstehe ich aber nicht ganz.

Was Du ja suchst ist 1-die Wahrscheinlichkeit eine Stichprobe mit höchstens einem Gewinn zu ziehen.
Und: Wahrscheinlichkeit eine Stichprobe mit höchstens einem Gewinn ist dann wieder das Standardproblem, für das es ne Standardformel gibt.

Genereller Trik bei solchen Prüfungsaufgaben ist oft, dass sie so gestellt werden, dass man erst mal nach dem Gegenteil suchen muss.

#4

Hallo,

Alternativ hatte ich überlegt es mit der Binominalverteilung zu approx. dort kommt aber nix sinnvolles raus.

dann hast Du irgendwas falsch gemacht. Ich habe das mal in MAXIMA* eingetippt und mit der Binomialverteilung erwartungsgemäß gute Näherungswerte herausbekommen. Hier das Skript:

kill(all)$

N: 20000$
p: 0.001$
M: p*N$
n: 200$

h(k) := binomial(M, k)*binomial(N-M, n-k)/binomial(N, n)$
h(0);
h(1);
1 - h(0) - h(1);

b(k) := binomial(n, k)*p^k*(1-p)^(n-k)$
b(0);
b(1);
1 - b(0) - b(1);

Ausgabe:
8.178284040372585b-1
1.653765540745683b-1
1.679504188817314b-2
0.8186488294786356
0.1638936595552824
0.017457510966082

Da kann man doch zufrieden sein.

Gruß
Martin

* de.wikipedia.org/wiki/Maxima_(Computeralgebrasystem)

#5

Erstmal danke für die Antworten! :slight_smile:

Ja ich habe es jetzt auch mit der Binominal Verteilung hingekriegt. Und ich weiß jetzt auch woran es lag.
Ich habe den typischen Studententaschenrechner fx 991 von Casio benutzt. Der war offenbar mit den Fakultäten komplett überfordert.
Als ich das ganze jetzt nochmal aus Not in meinen PC Rechner eingegeben hatte.
Kam 0,0163 raus, was ja ebenfalls bei Maxima raus kam.

Ich danke euch für eure Hilfe. Schönes WE noch ! :slight_smile:

Grüße