Stetige und unstetige Regler

Haus & Garten Heizung & Sanitär
#1

Hallo,

kann mir jemand erklären, was die Wörter „stetig“ und „unstetig“ bei den Reglern bedeuten sollen? Bitte möglichst einfach formulieren. Bin noch nicht mit der Ausbildung so weit, dass ich Fachwörter verstehe.

Ist es vielleicht so, dass ein stetiger Regler zum Beispiel ein Fahrzeug gleichmäßig und ein unstetiger Regler ein Fahrzeug ungleichmäßig beschleunigt?

Was ist überhaupt mit Regler gemeint? Zum Beispiel eine automatische Heizung: Der Raum soll auf eine bestimmte Temperatur geheizt werden. Ein Gerät erkennt die aktuelle Temperatur und regelt die Einstellung der Heizung. Je nach Temperatur wird weniger oder mehr geheizt.
Das wäre doch ein Regler. Allerdings verstehe ich nicht, was da stetig und unstetig sein soll.

Zum Regler habe ich einen wunderbaren Eintrag auf Wikipedia gefunden: http://de.wikipedia.org/wiki/Regler
Den hätte ich mir gerne durchgelesen, aber leider ist er für mich zu kompliziert geschrieben.

Darum frage ich euch mal.

#2

Der zentrale Satz, was ein UNSTETIGER Regler ist:
„…
Bei unstetigen Reglern (auch nichtstetige Regler) ist die Ausgangsgröße u(t) gestuft. Bei einem einfachen Zweipunktregler kann die Ausgangsgröße des Reglers – die Stellgröße u(t) – nur 2 diskrete Zustände annehmen
…“

Stell dir vor, Du hast ein Auto, welches nur die Ausgangsgröße „Vollgas“ geben kann.
Um zB. 50 km/h zu fahren, tust Du immer mal wieder kurzzeitig Vollgas geben. Ansonsten lässt Du das Auto rollen.

Dann bist Du ein unstetiger Regler.
Ja ein Zweipunkt-Regler.

In der Regel schießt Du immer kurzzeitig übers Ziel 50km/h hinaus.

Hat das Gaspedal aber feine Abstufungen - wie beim echten Auto - dann kannst Du als Autofahrer ein stetiger Regler sein - und die 50 km/h langfristig ziemlich genau einhalten…

#3

Vielleicht noch etwas:

Ein Stetiger Regler ist in der Lage, nach einer bestimmten Zeit etwas genau auf einen vorgegebenen Sollwert einzustellen.
Ein unstetiger Regler schafft dies nie. Beziehungsweise nur immer für ganz kurze Zeit.
Dieser Regler stellt etwas immer nur um den Sollwert HERUM ein. Mal drunter, mal drüber und für einen winzig kleinen Moment auch mal genau.

Für viele Anwendungen, welche vergleichsweise sehr langsam ablaufen (Zimmertemperatur) reicht dies völlig aus.

Schnelle Anwendungen (Fahrzeuge etc) werden mit so einem Regler in die ewigen Jagdgründe geschickt.

#4

Ah, verstehe. Unstetige Regler geben nur 0% oder 100% und stetige Regler alles zwischen 0% und 100%. Kann mein Auto 200km/h fahren, gebe ich dauerhaft 25%, um auf den 50 km/h zu bleiben.

Zu Dreipunktreglern fallen mir Brückenkräne ein. Ein Taster zum Fahren auf dem Bedienpult: Zustände AUS, langsam und schnell sind möglich.

Die unstetigen Regler sind mit ihren Zwei- und Mehrpunktreglern recht einfach. Die verstehe ich jetzt.
Aber die stetigen Regler haben ja noch die P-, I-, PID- und weitere Regler. Das habe ich nicht nicht genau verstanden.
Ich möchte zum Beispiel mit meinem Auto auf 50 km/h beschleunigen. Beim P-Regler würde ich sofort von 0 auf 50 beschleunigen. Beim I-Regler proportional, also mit steigender Geschwindigkeit von 0 auf 50. PI-Regler wäre demnach, dass ich zum Beispiel sofort auf 10 km/h springe und dann von den 10 km/h mit der Geschwindigkeit auf 50 km/h steige.
Was wäre denn dann das D-Glied? Das kriege ich überhaupt nicht in meinen Kopf.

Ich verstehe das alles meistens mit einfachen Beispielen wie dem Auto.

#5

Hallo Marko.
Stetigkeit ist ein Grundbegriff in Mathematik und Physik. Er bedeutet ‚Gleichmäßigkeit‘. Nehmen wir als Beispiel die Funktion einer Kurve aus der Mathematik. Normalerweise wird sie im rechtwinkligen Achsenkreuz dargestellt. Waagerecht ist die X-Achse, genannt ‚Abszisse‘, und senkrecht ist die Y-Achse, genannte ‚Ordinate‘. Wenn man nun sagt der ‚ZUWACHS‘ pro X-Schritt soll 2,5 für Y sein, so wird die Kurve eine gerade Linie die bei X=Null anfängt und bei X=10 den Wert 25 hat. Und bei jedem Schritt wächst ihr Wert gleichmäßig, also stetig um 2,5. Das Bildungsgesetz dieser Funktion lautet Y = 2,5 * X. Das kann aber auch heißen Y = X². Dann wird aus der Geraden eine gekrümmte Linie, nämlich eine Parabel. Trotzdem ist ihr Bildungsgesetz an jeder Stelle der Kurve gleich. Sie also auch gleichmäßig, diesmal gekrümmt, und somit stetig.
Hätten beide erwähnten Kurven jedoch einen scharfen Knick, dann wären an diesen Stellen die Bildungsgesetzte anders als vor oder hinter dem Knick. Dann wären die Kurven ‚unstetig‘. Klar?? Ok, und jetzt zum Regler.
Da Du genau das richtige Beispiel bereits angeführt hast, ist es beim Heizregler sehr einfach und anschaulich die Unstetigkeit zu erklären. Die gemessene Raumtemperatur die mit der Solltemperatur verglichen wird, bildet als Differenz der beiden Werte den X-Wert für den Regler. Dieser enthält das Bildungsgesetz in Form von Software. Aus dem Regler kommt der Y-Wert als Ansteuerung für das Warmwasserventil. Wenn nun pro X-Schritt die entsprechende Y-Veränderung über dem gesamten Regelbereich gleich ist, arbeitet der Regler stetig.
Nun ein anderer Regler, oft Thermostat genannt. Ein Bimetallschalter, der z.B. auf +20 °C eingestellt ist, schließt sich unterhalb von +20°C etwa bei +19°C und öffnet sich wieder bei ca. +21°C. Im geschlossenen Zustand Schaltet er z.B. einen elektrischen Heizlüfter ein. Stellt man nun das Verhalten des Heizlüfters als Kurve dar, so ist Y=1 links von x=+19°C, und Y=0 rechts von +21°C. In der Mitte bei +20°C hat der Regler eine sogenannte Hysterese, ein ‚Nachhinken‘. Sinkt die Raumtemperatur so bleibt er ausgeschaltet bis +19°C. Steigt die Temperatur so bleibt er eingeschaltet bis +21°C. Wäre diese Hysterese nicht vorhanden, dann würde der Bimetallschalter bei der geringsten Unter- oder Überschreitung von +20°C dauernd Ein- und Ausschalten. Das in der Kurvendarstellung entstehende Rechteck, nennt man die Hysteresschleife.
Wie man sehen kann, hat die Kurve in ihrem Verlauf vier Ecken. Ihr Bildungsgesetz ist nicht gleichmäßig oder Stetig. Deshalb heißen solche Regler ‚unstetig‘.
Es gibt auch Regler mit mehr als einem Schaltpunkt. Sie arbeiten alle ‚unstetig‘.
Ich hoffe Du kommst amit klar.
Gruß, Alexander Berresheim

#6

Hallo Alexander,

danke für die ausführliche Erklärung. Zwar habe ich das jetzt schon verstanden, aber damit konnte ich mein Wissen nochmal überprüfen.

Stetig wäre also eine gleichmäßige Kurve und unstetig eine ungleichmäßige Kurve.
Da wäre jetzt das Beispiel eines führerlosen Zuges einfacher. Er soll 20km/h fahren. Bei 21km/h schalten die Motoren ab und die Kurve mit der Geschwindigkeit sinkt mit einem Knick. Bei

#7

Lieber Marko

Ihr Beispiel mit der Heizung ist voll zutreffend. Ein Regler nimmt den Unterschied zwischen der eingestellten Temperatur (SOLLWERT) und der tatsächlichen Temperatur (ISTWERT) zur Kenntnis, führt damit eine mathematische Operation (REGELFUNKTION) durch und stellt in Abhängigkeit davon zum Beispiel die Flamme der Heizung ein.

Der Unterschied zwischen stetigen und unstetigen Reglern ist der, dass ein stetiger Regler am Ausgang jeden Wert zwischen einem Minimalwert und einem Maximalwert annehmen kann und ein unstetiger Regler nur bestimmte Werte. Im Beispiel mit der Heizung könnte also ein stetiger Regler jede Flammengröße zwischen 0 (aus) und voller Stärke einstellen, während ein unstetiger Regler nur bestimmte Flammengrößen einstellen kann, zum Beispiel keine Flamme, halbe Flamme und größte Flamme. Ein besonders häufig vorkommender unstetiger Regler ist der sogenannte Zweipunktregler, der nur ein und aus kennt, also zum Beispiel der klassische Thermostat.

Mit freundlichen Grüßen

Thomas Klingbeil

#8

Hallo Thomas,

danke für die gute und einfach gehaltene Erklärung.
Mir stellt sich aber noch die Frage, was es bei den stetigen Reglern mit P-, I- und D-Reglern zu tun hat. Das habe ich jetzt so verstanden:
P-Regler steigen direkt auf die größte Flamme. I-Regler lassen die Flamme langsam auf die größte Größe steigen. PI-Regler würden dann also zum Beispiel direkt bei der halben Flamme anfangen und dann langsam auf die größte Flamme steigen.
Die D-Regler habe ich aber garnicht verstanden. Die kann ich mir leider nicht vorstellen.

Gruß
Marko

#9

Soviel ich weiss, bezieht sich Wort „stetig“ auf das Ausgangssignal des Reglers. Da gibt es kontinuierliche (stetige) oder z.B. on-off-Signale (unstetige).
Passt das ins Bild?
Gruss, cms66

Hallo,

kann mir jemand erklären, was die Wörter „stetig“ und
„unstetig“ bei den Reglern bedeuten sollen? Bitte möglichst
einfach formulieren. Bin noch nicht mit der Ausbildung so
weit, dass ich Fachwörter verstehe.

#10

Hallo Marco,

Regelungstechnik ist nicht trivial, aber kein Hexenwerk.

Regler vergleichen innerhalb eines Regelkreises laufend das Signal des Sollwertes mit dem gemessenen und zurückgeführten Istwert der Regelgröße und ermitteln aus dem Unterschied der beiden Größen – der Regelabweichung (Regeldifferenz) – eine Stellgröße, welche die Regelstrecke so beeinflusst, dass die Regelabweichung im eingeschwungenem Zustand zu einem Minimum wird.

Stetige Regler - mit analogem oder digitalem Verhalten können- für lineare Regelstrecken verwendet werden. Ferner gibt es unter den stetigen Reglern verschiedene Sonderformen mit angepasstem Verhalten, um schwierige Regelstrecken regeln zu können. Digitale Regler haben den Vorteil einer universellen Anpassung an die unterschiedlichsten Regelaufgaben, jedoch verlangsamen sie den Regelprozess durch die Abtastzeit der Regelgröße und Rechenzeit im Einsatz bei schnellen Regelstrecken.

Bei unstetigen Reglern (auch nichtstetige Regler) ist die Ausgangsgröße u(t) gestuft. Bei einem einfachen Zweipunktregler kann die Ausgangsgröße des Reglers – die Stellgröße u(t) – nur 2 diskrete Zustände annehmen: Ist die Regelabweichung e(t) = w(t) – y(t) positiv, schaltet der Zweipunktregler ein, ist sie Null oder negativ schaltet der Regler aus.

Sicherlich wirst Du in Deiner Ausbildung genau lernen, wie Regler für verschiedene Anwendungsfälle auszulegen sind.

#11

Hallo nochmal,

Unstetige Regler, auch der Dreipunkt wirklich gut verstanden! Das Brückenkran-Beispiel (Schleichgang, Normalgang, Aus) ist wirklich schön.

also
Nur ein P-Regler, und ein Auto was 200 km/h fahren kann.
Es sollen aber nur 50 km/h gefahren werden.
Wenn man also das Gas nur 25% tritt, dann müsste man nun 50 km/h fahren.
Dies wäre aber nur ein STELLER.
Der Regler schaut immer nach, ob die 50 km/h auch erreicht werden. Und gibt gegebenfalls etwas mehr oder weniger Gas. Schliesslich könnten ja mal mehr oder weniger Personen im Auto sein. Und dies muss irgendwie berücksichtigt werden.
Wie das so mit einem Fahranfänger ist, wird das Auto dabei ganz schön ruckeln. Mal ists zuviel Gas, dann wieder zuwenig. So gehts immer hin und her um die 50 km/h herum. Man könnte natürlich auch die „P-Verstärkung“ gaanz gering einstellen. Dann gibt der Regler gaaanz langsam Gas - und würde nach ein „paar Stunden“ irgendwann 50 km/h erreichen. Und nicht so viel oder viel weniger um die 50 km/h herum bocken. Gewissermaßen ist dann aus einem Rohling-Gasfuß ein Damen-Gasfuß geworden.
(Sieht man oft auf der Autobahn, wenn die Damen mit 80 in die Autobahn einfädeln wollen. Eben zu WENIG!)
Also: Mit geringer P-Verstärkung ist das Schwingen um den Sollwert herum geringer als mit einer hohen (schnellen) P-Verstärkung.

Wie macht man nun aber einen Regler, welcher schnell zum Sollwert hinfährt aber trotzdem nicht so sehr um den Sollwert herumschwingt?

Man nimmt einen P-Regler mit einer kleinen Verstärkung.
Und dazu noch einen I-Regler.

Der gibt zunächst nur mal nen bisschen Gas. Beim nächsten Mal, wenn er wieder Soll- und Ist-Geschwindigkeit vergleicht, legt er das doppelte seines alten Gaswertes drauf. (das ist jetzt ein wenig vereinfacht) Und so weiter.
Auf diese Weise kommt man nun recht schnell in die NÄHE des Sollwertes (50 km/h). Der P-Regler regelt nun langsam den REST der fehlenden Geschwindigkeit aus und da er nur eine geringe Verstärkung hat, schwingt der Regler jetzt nur noch ganz wenig um den Sollwert herum.
Der I-Regler brint also das Auto in die NÄHE von 50km/h der schwache P-Regler dann GENAU AUF 50 km/h.
Übrigens: Manchmal wird der I-Regler beim Erreichen des Sollwertes abgeschaltet (Anti-Windup) und es wird nur noch mit dem P-Regler geregelt.

Jetzt fährt das Auto schön, und plötzlich gibts eine Bodenwelle. Schwupps sind wir auf 45 km/h. Der schwache P-Regler hilft nicht, der I-Regler ist abgeschaltet oder nicht schnell genug.
Irgendeine Super-Schnelle Instanz brauchen wir noch.
Gewissermaßen den HAMMER!
Er ist das Gedächtnis der beiden letzten Veränderungen des Stellwertes (und des dazugehörigen Ist-Wertes), sozusagen die korrigierende Instanz der letzten beiden Fehlversuche beim Einstellen des Gaspedals.

Zusammenfassung:
I-Regler bringt das System ins Ziel (und muss dort abgeschaltet bzw „umgeladen“ werden)
P-Regler macht das System präzise.
D-Regler ist wichtig, wenn vom System schnelle Ausregelungen auf Störungen gefordert werden. Dieser Regler-Teil macht ein Regler-System HART.

HART Beim Auto: Wenn plötzlich ein Taifun dem Auto entgegenbläst, dann fährts einfach weiter mit 50 km/h.
Verbraucht dann aber vielleicht das Mehrfache an Benzin.

HART bei einem Elektromotor: Wenn man den geregelten Motor mit der Hand einfach nicht mehr anhalten oder verlangsamen kann. Denn der HAMMER schlägt sofort zu.
(Natürlich muss der Motor Reserven haben)

Wenn es geht, sollte man immer alle drei Regler Typen kombinieren. (PID-Regler) Dann kann man nicht benötigte Regler-Teile zu- oder abschalten.

Ungestörte Regelstrecken können zumeist auf den D-Regler verzichten.

Während Regelvorgänge beim Aufheizen von Medien sehr gutmütig sind (da reicht sogar mal ein P-Regler alleine)
ist das konstanthalten von Luftstomtemperaturen genauso giftig wie Motor-Regelstrecken. Ohne D-Regler gehts dort häufig nicht.

#12

Lieber Marko

P steht für Proportional, I für Integral und D für Differential.

Bei einem reinen P-Regler hängt die Größe der Flamme ausschließlich von der Differenz zwischen Soll-und Istwert ab. Je größer die Differenz, desto größer die Flamme. Darin steckt ein kleines Problem: Damit eine Flamme brennt, muss immer eine Differenz zwischen Soll- und Istwert da sein. Der Istwert kann also nie den Sollwert erreichen. Je größer das P, desto kleiner die Differenz. Leider kann man P nicht immer so groß machen, dass die Differenz am Ende nicht stören würde, weil das System (der REGELKREIS) dann instabil würde. Das bekommt man mit dem I in den Griff.
Das I akkumuliert die Regeldifferenz über die Zeit und erzeugt neben dem P ein eigenes Regelsignal, das zum Regelsignal des P einfach addiert wird. Der Endzustand tritt dann ein, wenn die Regeldifferenz Null ist, das heißt, wenn Soll- und Istwert gleich sind. Dann ist das Regelsignal des P-Reglers auch Null und der I-Regler akkumuliert nichts mehr, sodass sich sein letztes Signal nicht mehr ändert. Die Flamme bliebe jetzt also konstant.
Das D wertet die Geschwindigkeit aus, mit der sich die Differenz von Soll- und Istwert ändert. Nehmen wir an, wir wollen Wasser in einem Topf erwärmen. Wenn der Topf voll ist, dann dauert es lange und die Ofenplatte läuft lange mit voller Kraft. Wird die Ofenplatte dann abgeschaltet, kommt es durch die Wärme, die in der Ofenplatte gespeichert ist, noch zu einem Nachheizen, was beim vollen Topf aber nicht viel macht. Ist der Topf nun aber nicht voll sondern nur zu einem Zentel gefüllt, steigt die Temperatur viel schneller an und die Herdplatte muss auch viel früher abgeschaltet werden, damit die Isttemperatur die Solltemperatur beim Nachheizen nicht übersteigt. Die Geschwindigkeit des Temperaturanstiegs wird durch den D-Regler ausgewertet. Je schneller die Temperatur steigt und je schneller die Differenz zwischen Soll- und Istwert damit sinkt, desto kleiner ist die Flamme. Der D-Regler nimmt also quasi wieder den Fuß vom Gas, wenn es zu schnell gehen sollte.

Mit freundlichen Grüßen

Thomas Klingbeil

#13

Hallo Marko,

der Unterschied zwischen stetigen und unstetigen Reglern hat mit dem Ausgangssignal zu tun. Ein stetiger Regler gibt ein analoges Stellsignal aus. Ein unstetiger Regler hat als Stellsignal einen Schaltwert (ein/aus bei Zweipunktregler und ein/Mittelwert/aus bei Dreipunktregler).

Bei Wikipedia habe ich zum Thema unstetige Regler die Links

http://de.wikipedia.org/wiki/Unstetiger_Regler
http://de.wikipedia.org/wiki/Zweipunktregler
http://de.wikipedia.org/wiki/Dreipunktregler

gefunden. Hier findest Du auch gute Diagramme, die den Schaltverlauf des Stellsignals verdeutlichen.

Falls Du mehr über Regelungstechnik lernen willst kann ich nur die HP von Samson empfehlen. (http://www.samson.de) Unter den Links Service/Technische Informationen sind viele Infos zum Thema Regelungstechnik zu finden.

Grüße
Klaus

#14

Unstetig kennt demnach nur zwei Zustände. AN oder AUS bzw. 1
oder 0. Wären P-Regler bei den stetigen Reglern denn nicht
auch unstetig, weil sie auf einen bestimmten Wert springen und
auf ihm bleiben?

Gruß
Marko

Hallo Marko.
An/Aus gilt nur für den nicht-stetigen Zweipunktregeler. Ich wies aber schon darauf hin, dass es Mehrpunkt-Regler gibt die ALLE nicht-stetig arbeiten. Nimm das Beispiel für deinen Zug mit einer E-Lok. Nimm an der Fahrhebel betätigt einen Stufenschalter der es erlaubt den Fahrmotoren 0, 25%, 50%, 75% und 100% der Maximalleistung zu zuführen. Beim Anfahren schaltet der Lokführer auf 100%. Hat er schon über die Hälfte seiner Sollgeschwindigkeit erreicht schaltet er erst auf 75% und dann auf 50% zurück. Kurz vor seiner Endgeschwindigkeit geht er auf die 25% Stufe. Damit kann er vielleicht die Endgeschwindigkeit halte. Wenn nicht muß er wieder ‚einen Zahn‘ zulegen und kurzzeitig auf 50% gehen. Das gleiche Schaltverhalten tritt auch auf, wenn der Zug an einer Steigung langsamer, oder an einem Gefälle schneller wird.Der ‚Regler‘ sitzt hier im Lokführer, der mit seinen Augen am Tachometer die Istgeschwindigkeit mißt, diese im Kopf mit seiner Sollvorgebe vergleicht und je nach Ergebnis mit seinen Händen dann, den Schalter mit fünf Schaltstufen betätigt. Hier hamdelt es sich um ein nicht-stetiges Fünf-Punkt-System.
Die Aussage über den P-Rgler ist jedoch falsch, weil ein P-Regler, auch beim Einschalten, nicht ‚springt‘, sondern sich sauber, stetig seinem Solbereich auf schnellstem Wege nähert und dort, je nach Einstellung, um den Sollwert schwingt oder sich ihm langsam nähert.