ich hab’ da ein kleines Problem: es betrifft die Herleitung der Formel für die stetige Verzinsung oder Augenblicksverzinsung.
Also:
K sei das Kapital, p der Zinssatz und Z das „neue“ Gesamtkapital.
Dann gilt:
Z=K(1+p/100)t
t sind Jahre
Bei Zinseszinsen geht das dann so:
Z=K(1+p/100)^t
Nun will ich Monate berechnen, nicht Jahre, also:
Z=K(1+p/(100*12))^(t*12)
wobei t wiederum Jahre sind;
Ich will aber nun nicht monatliche Verzinsung und auch nicht tägliche, sondern stetige(also in jedem auch noch so kleinen Zeitraum); wenn ich dann statt der 12 die Variable n einsetze und n gegen unendlich gehen lasse(also das Jahr in unendlich viele unendlich kleine Bruchstücke teile),
müßte es doch gehen?
Z=K(1+p/(100*n))^(t*n)
ACHTUNG, jetzt kommts:
ich erweitere mit (p*100)/(100*p):
Z=K(1+p/(100*n))^(p*100/p*100)*(t*n)
das forme ich um zu:
Z=K(1+p/(100*n))^(100*n/p)*(t*p/100)
nun lasse ich n gegen unendlich gehen:
der Term (1+p/(100*n)^(100*n/p) geht gegen die Eulersche Zahl e;
Ich kann also schreiben:
Z=K*e^(t*p/100)
Das ist die Formel für die Augenblicksverzinsung; aber was hindert mich daran im Erweiterungsschritt statt mit (p*100)/(100*p) mit zB (p*2)/(2*p) zu erweitern? Die Formel ist dann ganz anders, aber rein mathematisch wäre es doch richtig?
Wer kann mir helfen?