Stochastik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute, also ich hänge grad an einer Aufgabe und habe überhaupt keine Idde wie ich anfangen koennte-.-
Aufg.: Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgenden Spiel teilnehmen.Eine Urne enthält 6rote und 4schwarze Kugeln.Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen.Sind unter den gezogenen Kugeln mind.2rote, so enrhält man 10€ausgezahlt. Ist das Spiel Fair?
a) Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X
b) Y sei der Gewinn pro Spiel.Stellen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y auf u berechnen sie den Erwartungwert von Y.
c)Wie muss der Einsatz verändert werden, damit ein faires spiel entsteht?

Aloso ich hab schon mal mich an die aufg. versucht bin aber nicht wirklich weit gekommen.
X = Anzahl der Roten Kugeln.
dann hab ich versucht eine tabelle mit P(x=xi) aufzustellen…aber da hats schon aufgehört…leider.

Wäre echt nett wenn mir jmd weiterhelfen koennte.

#2

Hi, also das ich mich mit Statistik beschäftigt habe ist zwar schon etwas her - aber versuchen wirs mal:

a)

P(X=0) = 4/10*3/9*2/8*Binominial(3,0) = 1/30
P(X=1) = 6/10*4/9*3/8*Binominial(3,1) = 3/10
P(X=2) = 6/10*5/9*4/8*Binominial(3,2) = 1/2
P(X=3) = 6/10*5/9*4/8*Binominial(3,3) = 1/6

Als Probe bei sowas hilfts auch die Summe der Werte zu bilden - dieser Muss 1 sein, da einer der 4 genannten Fälle immer eintreffen wird.
Bsp für X=1: Um eine rote Kugel am Anfang zu erwischen hast du die Wahrscheinlichkeit 6/10. Darauf zwei weiße zu bekommen ist 4/9 und 3/8. Da es aber egal ist, ob du die rote Kugel als erstes, als zweites oder als Drittes erwischt musst du noch mit dem Binominialkoeffizienten multiplizieren - der in diesem Fall logischerweise 3 ist.

b) Einen Gewinn erhält man mit X=2 oder X=3 - also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6+1/2 = 2/3. Da du dann 10 € erhälst, bekommst du im Mittel 2/3*10€ = 6,6666€ pro Spiel. Da jedes Spiel aber 8 € kostet, verlierst du mehr Geld als du bekommst. Das Spiel ist also unfair.

c) Wenn der Einsatz 6,66666€ ist, müsste das Spiel fair sein, weil du jetzt genausoviel bezahlst wie du im Mittel gewinnst.

Keine Garantie^^,
viele Grüße

Manny

#3

Passt schon. ^^ owT.
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