Stochastik Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Ihr Lieben,
ich habe in einer Klausurvorbereitung für eine Klausur in meinem Studium folgende Aufgabe gefunden:

„Von Weitspringern sind die Ergebnisse der letzten 100 Sprünge bekannt. Für einen Wettkampf darf der Trainer einen Springer benennen. Welche Bedeutung haben die Begriffe Durchschnittswert und Standardabweichung für die Nominierung der Springer? Verdeutlichen Sie dies an zwei Springern. (Zur Verdeutlichung können Sie auch mit unrealistischen Sprungergebnissen rechnen).“

Ich habe schon einige Aufgaben gerechnet, aber bei dieser habe ich keine Idee, kann mir jemand vllt einen Lösungsvorschlag machen, anhand dem ich versuchen kann, nachzuvollziehen, wie man an so eine Aufgabe herangeht? Da sind noch mehr dieser Art und wenn ich mal n Lösungsweg hätte schaff ich das bei den anderen in der Vorbereitung vllt auch. Für Hilfe wäre ich sehr sehr dankbar!

Liebe Grüße!

#2

Hi

wenn du weiter nichts hast als das, nimm doch einfach ein extremes Beispiel.

Springer 1 schafft im Schnitt 5m mit der Standardabweichung von 20cm, Springer 2 im Schnitt 4,50m aber mit Standardabweichung von 1m.

Dann kannst du anfangen zu spielen :smile:

Schau bspw. an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die beiden Springer die 5m, 5,5m oder 6m überspringen.

Und das dann evtl. mit 3 Sprüngen nacheinander.

Hilft das?

Carsten

#3

Hi Carsten,
bedingt. Ich weiß nicht, wie ich das dann rechnen soll, ich find dazu keine Formel oder sowas in den Unterlagen. Würde es dir zuviel Arbeit machen, wenn du mir das einmal exemplarisch an einem Beispiel ausrechnen würdest, meinetwegen mit 5 Metern? Und mir sagen würdest, wie du das gemacht hast? Dann könnte ich das für die anderen hoffentlich auch alleine. Aber so stehe ich echt vor einem großen großen Rätsel. Danke auf alle Fälle schonmal!

#4

Nun ja, nehmen wir an, dass die Verteilung Gaußförmig ist, d.h. Du hast eine Glockenkurve/Normalverteilung

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

insbesondere dieser Punkt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Grund…

Die Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, was Du brauchst ist die sogenannte Fehlerfunktion, das Integral über die Normalverteilung von minus unendlich bis zu dem Wert, den Du brauchst

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral

D.h. die Verteilung N(5; 0,2) muss man bspw. transformieren mit
z= (t-\mu) / sigma = (t-5)/0.2

Wenn Du dann bspw. wissen willst mit welcher Wahrscheinlichkeit der Springer unter 5.2m bleibt bei einem Sprung ist dann (5.2-5.0)/0.2 = 1.0

In der Tabelle findest Du dann 0,84134, d.h. zu 84,134% bliebe der Springer unter 5,20m. Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit weiter zu springen bei knapp 16% (1-0,84134).

Für den anderen Springer mit N(4,5; 1,0):

(5,2-4,5)/1.0 = 0,7, Tabellenwert: 0,75804, d.h. zu 75,8% bleibt der unter 5,2m, aber zu etwa 24% springt er weiter.

Hilft das weiter?

#5

Hallo

da bin ich überfragt.
ich habe mehr mit Calculus und
numerischer Simulation zu schaffen

#6

Hallo Engelchen222,

leider ist mein Wissen Stochastik betreffend recht begrenzt.

Mein Vorschlag:

Mach mal in einer ExcelTabelle für 2 Springer je 50 virtuelle Sprünge mit einer Reichweite zwischen 4 und 9m per Zufall. Dann berechne den durchschnitt und die Standardabweichung und gib dem Trainer eine Empfehlung, welchen Springer er einsetzen sollte.

Viel erfolg

#7

Die Aufgabe ist mir ehrlich gesagt auch nach langem überlegen suspekt.

Die Weiten aller Springer durch deren Anzahl ist der Durchschnittswert. Dieser kann um einen kleinen Wert durchschnittlich abweichen.

Aber wenn der Trainer die nominiert dann ist ihm das eigentlich egal; er nimmt halt den, der am weitesten springt.

#8

Hab leider zur Zeit wenig Zeit. bin im Klausurstress. Sorry.