Stochastik Binomialverteilung, Prüfungsaufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

ich bin hier an einer Übungsaufgabe hängen geblieben :frowning:,
in ein Paar Tagen schreibe ich meine Klausur und hab noch Probleme in diesem Gebiet.
Ich danke jedem, der mir versucht zu helfen.

Aufgabe:
In einem Betrieb werden Buchstützen hergestellt. Aud der 1. Produktionsstufe werden zugeschnittene Metalplatten rechtwinklig gebogen, auf der 2. Stufe werden sie dann beschichtet. Erfahrungsgemäß betragen die Fehlerquoten auf der 1. Stufe 2% und auf der 2. Stufe 8%. Die Fehler treten unabhängig voneinander auf.

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerhaftes Produkt.

b)Am Ende des gesamten Produktionsprozesses werden täglich zufällig 20 Buchstützen entnommen.
Unterstellen Sie eine Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe

b1) genau die 1. , 2. und 4. entnommenen Buchstützen;

b2) höchstens 3 Buchstützen;

b3)genau 3 Buchstützen

b4)zwischen 2 und 4 Buchstützen fehlerhaft sind.

c) In einem anderen Betrieb des Unternehmens werden aus Blechen DVD-Halter gebogen und mit Farbe beschichtet. Dabei treten 2 Fehler unabhängig voneinander auf. Fehlertyp B: Die Bleche werden nicht exakt gebogen; Fehlertyp F: Die Farbe wird nicht korrekt aufgetragen. 10% der Produkte haben mindestens einen der beiden Fehler.

c1) bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Bleche nicht exakt gebogen werden, wenn bekannt ist, dass die Wahrscheinlichkeit für die Fehlerart F 7% beträgt.

c2) mit welcher Wahrscheinlichkeit taucht genau einer der beiden Fehler F oder B auf ?

So, da gibts noch mehr, ich denke dass reicht fürs Erste.

Mein Lösungsansatz:

a) mit einem Baumdiagramm gelöst 0,08 = 8%
b) hab versucht diese Aufgabe mit einer 4-Felder Tafel zu lösen, hat aber nicht geklappt.Dann hab ich es aufgrund der Binomialverteilungstabelle gelöst, bin mir aber unsicher ob es kummuliert werden soll oder nicht.
Also nicht kummuliert =27,01%; kummuliert = 39,17%

b1) Hier habe ich darauf getippt, dass es etwas mit der Variation zu tun hat, denn die Reihenfolge (2., 3. und 4.) spielt ja eine Rolle. Ich weiss nicht wie ich das rechnen soll, ich denke aber der Zähler muss durch 20! geteilt werden??

b2) P(x

#2

Hallo sunfun

Aufgabe:
In einem Betrieb werden Buchstützen hergestellt. Aud der 1.
Produktionsstufe werden zugeschnittene Metalplatten
rechtwinklig gebogen, auf der 2. Stufe werden sie dann
beschichtet. Erfahrungsgemäß betragen die Fehlerquoten auf der

  1. Stufe 2% und auf der 2. Stufe 8%. Die Fehler treten
    unabhängig voneinander auf.

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerhaftes
Produkt.
a) mit einem Baumdiagramm gelöst 0,08 = 8%

Dein Ergebnis ist unplausibel, da das genau die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Stufe ist. Da fehlt der Fehler 1. Stufe. Hier solltest Du die 4-Felder Tafel verwenden.

A sei das Ereignis, der Fehler 1. Stufe tritt auf, B sei das Ereignis, der Fehler 2. Stufe tritt auf.
Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit P(A oder B)
P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B)
Da A und B unabhöngig voneinander sind gilt P(A und B) = P(A) * P(B), also
P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B), die Werte sind gegeben

b)Am Ende des gesamten Produktionsprozesses werden täglich
zufällig 20 Buchstützen entnommen.
Unterstellen Sie eine Wahrscheinlichkeit, dass in der
Stichprobe
b) hab versucht diese Aufgabe mit einer 4-Felder Tafel zu
lösen, hat aber nicht geklappt.Dann hab ich es aufgrund der
Binomialverteilungstabelle gelöst, bin mir aber unsicher ob es
kummuliert werden soll oder nicht.
Also nicht kummuliert =27,01%; kummuliert = 39,17%

Die Binomialverteilungstabelle kenn ich nicht, ich rechne sowas immer „zu Fuß“.

b1) genau die 1. , 2. und 4. entnommenen Buchstützen;
b1) Hier habe ich darauf getippt, dass es etwas mit der
Variation zu tun hat, denn die Reihenfolge (2., 3. und 4.)
spielt ja eine Rolle. Ich weiss nicht wie ich das rechnen
soll, ich denke aber der Zähler muss durch 20! geteilt
werden??

Viel einfacher: 20 mal Würfeln, die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass beim 1., 2. und 4. Mal die sechs gewürfelt wird, sonst nicht.
Ist p die Wahrscheinlichkeit für keinen Fehler, q = 1-p die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler [siehe a)]. Dann ist für b1) die Wahrscheinlichkeit
q*q*p*q*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p*p

b2) höchstens 3 Buchstützen;
b2) P(x

#3

Hallo Diether

b)Am Ende des gesamten Produktionsprozesses werden täglich
zufällig 20 Buchstützen entnommen.
Unterstellen Sie eine Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe
b3)genau 3 Buchstützen
Die Wahrscheinlichkeit für drei konkrete Buchstützen hast Du
schon bei b1) ermittelt. Nun gehst Du alle möglichen Tripel
durch, dafür verwendest Du das Urnenmodell: drei aus 20 ohne
Zurücklegen und ohne Reihenfolge.
also : 20*19*18 / 20! ???
b4)zwischen 2 und 4 Buchstützen fehlerhaft sind.
Würde ich wie b2) rechnen. Wenn Du mit Verteilungstabelle
hinkommst, dann einfach P(2 ≤ x ≤ 4) = P(x ≤ 4) - P(x ≤ 1)
müsste man nicht 1-P(x

#4

Hallo sunfun,

b)Am Ende des gesamten Produktionsprozesses werden täglich
zufällig 20 Buchstützen entnommen.
Unterstellen Sie eine Wahrscheinlichkeit, dass in der
Stichprobe
b3)genau 3 Buchstützen
Die Wahrscheinlichkeit für drei konkrete Buchstützen hast Du
schon bei b1) ermittelt. Nun gehst Du alle möglichen Tripel
durch, dafür verwendest Du das Urnenmodell: drei aus 20 ohne
Zurücklegen und ohne Reihenfolge.
also : 20*19*18 / 20! ???

nein, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell Modell 4.
Die Formel ist \binom{20}{3} = \frac{20!}{3!*17!} = \frac{20*19*18}{3*2*1}. Also musst Du 1140 * Ergebnis aus b1) rechnen.

b4)zwischen 2 und 4 Buchstützen fehlerhaft sind.
Würde ich wie b2) rechnen. Wenn Du mit Verteilungstabelle
hinkommst, dann einfach P(2 ≤ x ≤ 4) = P(x ≤ 4) - P(x ≤ 1)
müsste man nicht 1-P(x

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