Hallo!
Bin zur Zeit fleißig am Stochastik üben und das gelingt mir auch ganz gut. Jedoch verstehe ich einen grundlegenden Übergang nicht.
Gemeint ist jener vom Geordneten Stichprobenumfang zum ungeordneten, also
von: n!/ (n-k)! -> Geordnet zu n!/ k!* (n-k)! -> ungeordnet
Wann ist etwas den geordnet und wann ungeordnet? Und wieso diese Veränderung innerhalb der Formel? Ich verstehe den Sachzusammenhang nicht =(
Vielen Dank schonmal für die Bemühungen!
Liebe Grüße
hi,
Gemeint ist jener vom Geordneten Stichprobenumfang zum
ungeordneten, alsovon: n!/ (n-k)! -> Geordnet zu n!/ k!* (n-k)! ->
ungeordnet
eine geordnete stichprobe ist eine, bei der die reihenfolge der gezogenen objekte eine rolle spielt. bei der ungeordneten stichprobe spielt sie keine rolle.
außerdem spielt noch eine rolle, ob du die objekte wieder zurücklegst oder nicht.
beispiel:
du hast n=5 kugeln (1, 2, 3, 4, 5) und ziehst davon k=3
geordnet; ziehen mit zurücklegen (–> toto!)
mögliche ereignisse sind: 111, 112, 121, 211, …, 555
insgesamt sind das 5^3 = 125 möglichkeiten
allgemein: n^k
geordnet; ohne zurücklegen
mögliche ereignisse sind: 123, 124, 125, 213, 214, …, 543
insgesamt sind das 5.4.3 = 60 möglichkeiten (für die erste stelle n, für die zweite nur mehr n-1 usw.)
allgemein: n! / (n-k)!
ungeordnet; mit zurücklegen
mögliche ereignisse sind: 111, 112, 113, 114, 115, 122, 123, …, 555
insgesamt sind das (7 über 3) = 35 möglichkeiten
allgemein: (n+k-1 über k) = (n+k-1)! / (k! (n+1)!)
ungeordnet; ohne zurücklegen (–> lotto!)
mögliche ereignisse sind: 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345
insgesamt sind das (5 über 3) = 10 möglichkeiten
allgemein: (n über k) = n!/(k! (n-k)!)
du findest im web auch ganz gute materialien dazu, z.b.:
http://www.matheboard.de/archive/13968/thread.html
dort findest du eine ökonomische rückführung des falls 3 auf den fall 4.
hth
m.
Hallo!
Also, ich sehe dort aber immer noch keine Logik, weshalb etwas geordnet oder ungeordnet sein soll?
Zu geordnet mit Reihenfolge und zurücklegen: wieso ist das denn beim Toto so?
ich meine, ich kenne Toto ja nicht, ist es da denn wichtig??
also muss das dan z.B. die Reihenfolge 3, 1, 3 oder so sein?
Zu ungeordnet mit Zurücklegen:
wieso hast du denn da plötzlich 7 über 3??? Es sind doch nur maximal 5 Kugeln??
Dankeschön!
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hi,
[…]
Also, ich sehe dort aber immer noch keine Logik, weshalb etwas
geordnet oder ungeordnet sein soll?
Zu geordnet mit Reihenfolge und zurücklegen: wieso ist das
denn beim Toto so?
ich meine, ich kenne Toto ja nicht, ist es da denn wichtig??
also muss das dan z.B. die Reihenfolge 3, 1, 3 oder so sein?
beim toto tippst du für 12 fußballspiele das ergebnis (1, 2 oder X). mögliche lösungen sind:
111111111111 … alle heimmannschaften gewinnen
111111111112 … im letzten spiel gewinnt die auswärtsmannschaft
111111111121 … im zweitletzten spiel gewinnt die ausw.
usw. (insgesamt 12^3)
es kommt also auf die reihenfolge an („geordnet“); und die ergebnisse wiederholen sich (prinzipiell).
also: geordnet, mit zurücklegen.
beim lotto wird zwischen einem ergebnis
1 3 37 2 43 17
und
1 2 3 17 37 43
nicht unterschieden. die ergebnisse sind „ungeordnet“. außerdem werden die kugeln nicht zurückgelegt; es treten keine wiederholungen auf.
also: ungeordnet, ohne zurücklegen
Zu ungeordnet mit Zurücklegen:
wieso hast du denn da plötzlich 7 über 3??? Es sind doch nur
maximal 5 Kugeln??
schau dir vielleicht einmal den link an, den ich dir zitiert hab …
ungeordnet; mit zurücklegen
mögliche ereignisse sind: 111, 112, 113, 114, 115, 122, 123, …, 555
insgesamt sind das (7 über 3) = 35 möglichkeiten
allgemein: (n+k-1 über k) = (n+k-1)! / (k! (n+1)!)ungeordnet; ohne zurücklegen (–> lotto!)
mögliche ereignisse sind: 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345
insgesamt sind das (5 über 3) = 10 möglichkeiten
allgemein: (n über k) = n!/(k! (n-k)!)
du kannst aus jeder variante aus fall 3 durch addieren von 1 an der 2. stelle, 2 an der 3. stelle (usw.) andere dreiergruppen machen. dann wird aus
111, 112, 113, 114, 115, 122, 123, ..., 555
123, 124, 125, 126, 127, 134, 135, ..., 567
das ist umkehrbar eindeutig.
das sind dann genau solche dreiergruppen wie in fall 4, aber für n+k-1 statt für n.
hth
m.
Ahh!! Vielen Dank, jetzt versteh ich das auch, achso…
Das ist dann aber fatal, wenn ich nicht abschätzen kann, ob es geordnet oder ungeordnet ist (toto kannte ich ja beispielsweise nicht)
Ich hätte da aber noch eine letzte andere Frage:
Wie berechne ich denn n, wenn ich einen Würfel habe( 6 ist das gewollte Ereignis) und die Wahrscheinlichkeit 90 % betragen soll??
Irgendjemand meinte, ich bräuchte dafür den logarythmus, aber da ich nicht einmal eine Formel habe, fehlen mir die Grundsätze?
Danke sehr für die Mühe!! =)
Liebe Grüße
Hallo!
Wie berechne ich denn n, wenn ich einen Würfel habe( 6 ist das
gewollte Ereignis) und die Wahrscheinlichkeit 90 % betragen
soll??
Das ist eine Problemstellung einer sogenannten „geometrischen Verteilung“ (vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung).
Irgendjemand meinte, ich bräuchte dafür den logarythmus, aber
da ich nicht einmal eine Formel habe, fehlen mir die
Grundsätze?
Korrekt. Du nimmst die Formel der geometrischen Verteilung (Variante A):
P(X=n) = 1/6 * 5/6^n-1
Jetzt soll P(X=n) = 90% sein, also kann man einsetzen:
0.90 = 1/6 * 5/6^n-1
Das kann - wegen des Exponenten - nur durch Logharitmieren nach n aufgelöst werden, also
ln(0.90) = ln(1/6) + (n-1) * ln(5/6)
Das ganze weiter umformen, fertig (Achso, da n ganzzahlig sein soll das nächsthöhere n wählen).
Lieben Gruß
Patrick