Sie leben, aber sie sind in Gefahr. Der Zauberer Gargamel hat 100 von ihnen gefangen genommen und möchte sie verhexen. Er gibt ihnen aber eine Chance. Er stellt sie auf einem Bergabhang in einer Reihe auf, sodass jeder Schlumpf nach vorne (unten) sieht, und setzt ihnen rote und weiße Mützen auf. Daraufhin läuft er vom obersten bis zum untersten Schlumpf und fragt jeden Einzelnen, ob er eine weiße oder eine rote Mütze trägt. Wenn der Schlumpf die Farbe seiner Mütze richtig nennt, wird er gerettet. Am Vorabend bekommen die Schlümpfe die Möglichkeit, Strategien auszuarbeiten. Wie können die Schlümpfe strategisch am sinnvollsten vorgehen, damit möglichste viele von ihnen gerettet werden können?
Es gibt drei Strategien, wie das am besten geht. Strategie 3 ist der Knackpunkt.
Strategie 1: Jeder Schlumpf ratet. Chance 50%. -> Ca. 50 Schlümpfe überleben.
Strategie 2: Jeder Schlumpf nennt die Farbe des Schlumpfes, der vor ihm (den Bergabhang hinunter) steht. Damit schaffen es garantiert 50 Schlümpfe zu 100%. Die restlichen 50 haben eine Chance zu 50%. Im Schnitt überleben ca. 75 Schlümpfe.
Strategie 3: Die Schlümpfe vereinbaren, dass der erste Schlumpf die Information übermittelt, ob eine gerade oder ungerade Anzahl roter Mützen für die verbleibenden 99 Schlümpfe vorliegt, so können mindestens 99 von Ihnen gerettet werden. Der erste Schlumpf sagt beispielsweise „weiß“ für eine ungerade Anzahl roter Mützen. Der zweite (99.) kann die Anzahl der roten und weißen Mützen der vor ihm stehenden 98 Schlümpfe abzählen und sich mit Hilfe der Information seines Vorgängers seine Farbe berechnen. Dies gilt für jeden weiteren Schlumpf. Lediglich der erste Schlumpf( der 100.) hat eine Chance von 50%.
Die 3. Strategie funktioniert bei mir beim 100. und beim 99. Schlumpf, beim 98. aber nicht.
Vorab: Die Mützen werden nicht abwechselnd verteilt. So kann zum Beispiel: r r w w w r w r r w
in der Mützenverteilung vorkommen. Räuspern oder sontige Zeichen sind verboten. Die Schlümpfe aber haben ein gutes Gehör und hören was Ihr Vorgänger sagt und sie sind exzellent in Mathematik.