Strategie: Wie rettet man die meisten Schlümpfe?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Sie leben, aber sie sind in Gefahr. Der Zauberer Gargamel hat 100 von ihnen gefangen genommen und möchte sie verhexen. Er gibt ihnen aber eine Chance. Er stellt sie auf einem Bergabhang in einer Reihe auf, sodass jeder Schlumpf nach vorne (unten) sieht, und setzt ihnen rote und weiße Mützen auf. Daraufhin läuft er vom obersten bis zum untersten Schlumpf und fragt jeden Einzelnen, ob er eine weiße oder eine rote Mütze trägt. Wenn der Schlumpf die Farbe seiner Mütze richtig nennt, wird er gerettet. Am Vorabend bekommen die Schlümpfe die Möglichkeit, Strategien auszuarbeiten. Wie können die Schlümpfe strategisch am sinnvollsten vorgehen, damit möglichste viele von ihnen gerettet werden können?

Es gibt drei Strategien, wie das am besten geht. Strategie 3 ist der Knackpunkt.

Strategie 1: Jeder Schlumpf ratet. Chance 50%. -> Ca. 50 Schlümpfe überleben.

Strategie 2: Jeder Schlumpf nennt die Farbe des Schlumpfes, der vor ihm (den Bergabhang hinunter) steht. Damit schaffen es garantiert 50 Schlümpfe zu 100%. Die restlichen 50 haben eine Chance zu 50%. Im Schnitt überleben ca. 75 Schlümpfe.

Strategie 3: Die Schlümpfe vereinbaren, dass der erste Schlumpf die Information übermittelt, ob eine gerade oder ungerade Anzahl roter Mützen für die verbleibenden 99 Schlümpfe vorliegt, so können mindestens 99 von Ihnen gerettet werden. Der erste Schlumpf sagt beispielsweise „weiß“ für eine ungerade Anzahl roter Mützen. Der zweite (99.) kann die Anzahl der roten und weißen Mützen der vor ihm stehenden 98 Schlümpfe abzählen und sich mit Hilfe der Information seines Vorgängers seine Farbe berechnen. Dies gilt für jeden weiteren Schlumpf. Lediglich der erste Schlumpf( der 100.) hat eine Chance von 50%.

Die 3. Strategie funktioniert bei mir beim 100. und beim 99. Schlumpf, beim 98. aber nicht.

Vorab: Die Mützen werden nicht abwechselnd verteilt. So kann zum Beispiel: r r w w w r w r r w
in der Mützenverteilung vorkommen. Räuspern oder sontige Zeichen sind verboten. Die Schlümpfe aber haben ein gutes Gehör und hören was Ihr Vorgänger sagt und sie sind exzellent in Mathematik.

#2

Er gibt ihnen aber eine Chance.

wieso sollte er das tun?

und setzt ihnen rote und weiße Mützen auf.

gibt es gleich viele oder unterschiedlich viele rote und weiße mützen?

Strategie 2: Jeder Schlumpf nennt die Farbe des Schlumpfes,
der vor ihm (den Bergabhang hinunter) steht. Damit schaffen es
garantiert 50 Schlümpfe zu 100%. Die restlichen 50 haben eine
Chance zu 50%. Im Schnitt überleben ca. 75 Schlümpfe.

das müßtest du mir näher erklären, aus der angabe folgt das für mich nicht wirklich.

Die 3. Strategie funktioniert bei mir beim 100. und beim 99.
Schlumpf, beim 98. aber nicht.

bei mir schon.

und was ist jetzt die frage?

#3

Guten Tag,

Er gibt ihnen aber eine Chance.

wieso sollte er das tun?

Die Aufgabenstellung samt Lösungsstrategien sind aus einem Buch für Bewerbungen bei Unternehmensberatungen. Diese Aufgabe stammt aus einem Kapitel für Brainteaser. Das mit Gargamel und der Chance ist natürlich irrelevant, wurde aber angegeben, um die round-up-Story aufzubauen. Würde er ihnen keine Chance geben, und sie nicht nacheinander fragen und den Bergabhang aufstellen, würde es keine Aufgabe geben, die man lösen sollte: nämlich die meisten Schlümpfe zu retten.

und setzt ihnen rote und weiße Mützen auf.

gibt es gleich viele oder unterschiedlich viele rote und weiße
mützen?

Da es nicht in der Aufgabe angegeben ist, ist es nicht wichtig für die Lösung. Aber Du kannst davon ausgeben, unterschieldich viele. Es gibt aber definitv nur rote und weiße Mützen. Das ist entscheidend.

Strategie 2: Jeder Schlumpf nennt die Farbe des Schlumpfes,
der vor ihm (den Bergabhang hinunter) steht. Damit schaffen es
garantiert 50 Schlümpfe zu 100%. Die restlichen 50 haben eine
Chance zu 50%. Im Schnitt überleben ca. 75 Schlümpfe.

das müßtest du mir näher erklären, aus der angabe folgt das
für mich nicht wirklich.

Beispiel: Es gibt nur 10 Schlümpfe. Wenn jeder die Farbe seines Schlumpfes nennt, der vor ihm steht, sieht es folgendermaßen aus:

Schlumpf 10 sagt Farbe von Schlump 9 (dabei hat Schlumpf 10 eine 50% Chance damit auch seine Farbe richtig genannt zu haben). Schlumpf 9 nennt die Farbe, die er eben gehört hat (Er ist zu 100% gerettet, da diese Farbe korrekt ist). Schlumpf 8 nennt Farbe von Schlumpf 7 (Schlumpf 8 hat damit auch nur eine 50% die korrekte Farbe von sich selbst dabei zu nennen). Schlumpf 7 sagt die Farbe, die er eben gehört hat (Er nennt zu 100% die richtige Farbe, die er auf seinem Kopf hat). usw.

D.h. Schlümpfe 9, 7, 5, 3, 1 überleben zu 100%. Die restlichen Schlumpfe haben eine Chance von jeweils 50%. Daher überleben von Ihnen auch nur ca. 50%, also 2,5. Damit werden die oben genannten 5 Schlümpfe gerettet und die durchschnittlichen 2,5 des Rests.

Die 3. Strategie funktioniert bei mir beim 100. und beim 99.
Schlumpf, beim 98. aber nicht.

bei mir schon.

Dann erläuter bitte, wie sie bei dem dritten Schlumpf funktioniert.

und was ist jetzt die frage?

Die Frage ist, wie die Strategie 3 auf den mind. 3 Schlumpf angewendet wird, also auf 98, 97, 96, … . Für 100 und 99 geht es in der Tat, bei 98 gibts Probleme.

#4

Würde er ihnen keine Chance geben, …

ist schon klar, ich wollte nur klugscheißen, sorry.

Schlumpf 10 sagt Farbe von Schlump 9 (dabei hat Schlumpf 10
eine 50% Chance damit auch seine Farbe richtig genannt zu
haben). Schlumpf 9 nennt die Farbe, die er eben gehört hat (Er
ist zu 100% gerettet, da diese Farbe korrekt ist).

dann sagt schlumpf 9 aber nicht die farbe seines vorderschlumpfes, sondern seine eigene. so funktioniert es natürlich, ist aber nicht das, was du als lösung angegeben hast.

Die Frage ist, wie die Strategie 3 auf den mind. 3 Schlumpf
angewendet wird, also auf 98, 97, 96, … . Für 100 und 99
geht es in der Tat, bei 98 gibts Probleme.

schlumpf 100 stellt für alle schlümpfe fest, ob die anzahl der roten mützen, die er sieht, gerade oder ungerade ist. jeder der 99 hat diese info und zusätzlich dazu die farbe aller, die bis dahin ihre farbe richtig erraten haben, und somit auch, ob die anzahl der verbleibenden roten mützen gerade oder ungerade ist.

#5

ich verstehe nicht wo dein problem liegt, du hast die lösung doch selbst angegeben…

schlumpf 100 sieht 60 weiße mützen und sagt die farbe für „gerade“ und überlebt vllt.

a)
schlumpf 99 sieht 60 weiße mützen, also hat er eine rote auf und sagt rot.
schlumpf 98 hat ALLES gehört (du hast gesagt sie haben ein gutes gehör, das ist wichtig, vermutlich liegt da dein problem, wenn schlumpf 98 nur 99 hört nützt es ihm nix)und weiß daher (er ist ja gut in mathe) dass es immernoch eine gerade anzahl mützen sein sollten. sieht er eine ungerade zahl (59) sagt er weiß, sieht er eine gerade zahl (60) sagt er rot.

b) schlumpf 99 sieht 59 weiße mützen und sagt „weiß“
schlumpf 98 weiß jetzt, dass es erst eine gerade anzahl war, aber da schlumpf 99 weiß war, ist es jetzt eine ungerade (die armen schlümpfe müssen immer mitzählen, aber es geht ja um ihr leben…) also, wenn er eine ungerade anzahl sieht (59) sagt er rot, wenn er eine gerade sieht (58) sagt er weiß usw.

ich finde sowas immer schwierig zu formulieren, aber ich hoffe es wurde klar