Streuung mit wenigen Stichproben ermitteln

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Mathematiker :smile:,

ich habe die Streuung von einer Zahlenreihe (Messwerte). Nun möchte ich weitere Messungen vornehmen und den dazugehörigen Prozess (Produktion) stoppen, wenn die Streuung größer wird, als jene der ersten Zahlenreihe. Gemäß der Formel n = 1+0,5*(z_alpha/ln(1+d)) brauche ich wenigstens 26 Stichproben zur Ermittlung der Streuung (mit d = Genauigkeit = 20 % und Irrtumswahrscheinlichkeit 10 %; Annahme: Normalverteilung). Ggf. kann es aber zu spät sein (zuviel Ausschuss) bis ich warte, 26 Stichproben zusammen zu haben.
Daher meine Frage: Gibt es eine Möglichkeit, anhand von wenigen (z. B. 2 oder 3) Stichproben Aussagen über die erwartete Streuung abzuleiten? Also eine Art „Trenderkennung der Streuung“?

Vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe!

#2

Der Knackpunkt ist die „Irrtumswahrscheinlichkeit“ von 10%.
Wenn du dir zu 90% sicher sein willst, dann gibt es leider keine andere Möglichkeit, als einen gewissen Stichprobenumfang zu ermitteln.
Reduziere deine Ansprüche an die Genauigkeit und schon sind weniger Stichproben erforderlich. Aber diese Dinge sind miteinander verknüpft. Wenige Stichproben mit hoher Aussagekraft sind nicht … sehr wahrscheinlich.

Alles andere wäre keine Mathematik sondern Bauchgefühl. Und wenn es um ein reales Problem geht (keine Matheaufgabe aus einem Buch), würde ich dir tatsächlich zu etwas Bauchgefühl raten. Bei 3 Stichproben bildest du den Mittelwert und schätzt mit etwas Know-How ein, wie repräsentativ die Werte sind. Wie gesagt: nicht mathematisch, aber eine Alternative.

Ein Zwischending wäre, nach jeder neuen Stichprobe die Streuung der gesamten Zahlenreihe neu zu berechnen und diese zu beobachten. Wenn die Streuung von mal zu mal größer wird, hast du deinen Trend, der auf einen Produktionsstop hinweist. Das ist weiterhin keine Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%, sondern deutlich mehr, aber dass es keine Formel gibt, die beides liefert (Sicherheit bei wenig Zahlenwerten), habe ich ja oben schon erwähnt.

Viele Grüße,
Andre

#3

Hallo,
leider kann ich hier nicht helfen.
Gruß
Hel

#4

Hallo Currykopp,
soweit mein Wissen reicht wirst du da nicht weiterkommen, denn eine Streuung von Daten ist immer von Daten abhängig, ergibt sich immer aus Daten. Je weniger, desto mehr Variablität haftet diesem errechneten Wert.
Was ich in diesem Zusammenhang kennengelernt habe, ist die statistische Prozesskontrolle http://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Prozesslen….
Falls ich dein Fragestellung richtig verstehe, geht es im Konkreten darum einer Kriteriums-Trajektorie zu folgen und bei Überschreiten der Limiten einzugreifen.
Ich hoffe das hilft.
Gruss, Geaz Moan

#5

Sorry, das ist nicht mein Gebiet
Grß von Max

#6

Hi,

also die 26 Stichproben sind bereits das Minimum, sodass du einen Trend erkennst.
Sobald du weniger Proben hast, ändert sich die Irrtumswahrscheinlk und Genauigkeit extrem.

#7

Hi Currykopp,

Das ist leider so nicht zu beantworten. Fakt ist, daß mit immer weniger Stichproben immer ungenauere Aussagen gemacht werden können (d.h. die Irrtumswahrscheinlichkeit steigt). Dies ist vorallem dann der fall, wenn die Anzahl der möglichen Werte unbegrenzt sind.
Man kann eine Streuung nicht einfach vorhersagen, sondern nur messen. Die Berechnung ist leider immer eine Wahrscheinlichkeit.

Wenn es sich hier um ein technisches Problem handelt, würde ich anhand der Produktion versuchen die Fehlerquellen besser einzuschätzen, so daß mögliche Tolleranzen frühstens erkannt und ausgemerzt werden können. Hier reicht eine Messung, um zu ermitteln, ob der Tolleranzbereich überschritten (ggf. unterschritten, je nach Produktion) wird.
Eventuell würde eine integration des Prüfverfahrens in die Produktionsschiene hier eine brauchbare alternative sein.

#8

tut mir leid, ich kenne mich auf diesem mathematischem gebiet nicht aus, ich kenne nicht mal die grundformeln der streuung.

#9

Hallo,

leider ist das schon eine Weile her - aber prinzipiell würde ich sagen, dass Du eine gewisse Grundmenge benötigst, um eine Aussage treffen zu können.

Bei zwei oder drei Stickproben ist die Aussagekraft eben sehr gering.

Sorry, dass ich nicht mehr helfen kann.

Viele Grüße.

#10

Daher meine Frage: Gibt es eine Möglichkeit, anhand von
wenigen (z. B. 2 oder 3) Stichproben Aussagen über die
erwartete Streuung abzuleiten?

Ich glaube nicht, daß sich mit 2 oder 3 Werten eine statistische Aussage treffen lässt. Also zumindest nichts über eine Arbeitsanweisung in der Art „3 Produkte in Folge sind jetzt ausserhalb der zulässigen Streuuung, also Maschine anhalten und sicherheitshalber mal nachschauen, ob was nicht stimmt“ hinaus.