Hallo!
Ein Beispiel: Ich habe 3 Hebel, jeder Hebel kann in 2 mögliche Positionen gebracht werden. Wenn ich wissen möchte, wie viele mögliche Kombinationen es gibt, muss ich 2^3 rechnen; die Anzahl der Möglichkeiten hoch der Anzahl der Hebel.
Leider weiß ich nicht, wie ich die möglichen Kombinationen ausrechne, wenn z. B. der erste Hebel 3 mögliche Positionen hat, die anderen beiden Hebel hingegen 2. Vielleicht kann mir da jemand mit der korrekten Formel weiterhelfen?
LG,
Maleficent
Hallo,
2^3 ist ja nichts anderes als 2 x 2 x 2.
Jeder Hebel wird als Faktor in die Formel eingefügt.
Hat nun ein Hebel mehrere Positionen, ändert man einfach dessen Faktor.
In deinem Fall also auf 3 x 2 x 2.
Gruß,
Steve
Hallo steve_m,
lässt sich diese Formel auch verkürzt darstellen? (Gerade wenn es z. B. 30 Hebel wären wäre das doch eine ziemlich lange Formel gg)
Vielleicht sowas wie 3*2^2?
LG,
Maleficent
hi,
du trennst beide (oder auch mehr) Wahrscheinlichkeiten, fasst sie zusammen und multiplizierst sie wieder.
Du hast also 29 Hebel je 2 Positionen und das in 3 Stellungen des ersten Hebels.
also 3 x (2x2x2x2… oder eben 2^29)
grüße
lipi
Moin,
verkürzt darstellen?
Potenzieren als Zusammenfassung von Multipilkationen ist ganz einfach, wenn alle Hebel die gleiche Anzahl Stellungen haben. Für jede Gruppe von Hebeln mit gleicher Anzahl brauchst Du einen eigenen Term. Also: Wenn jeder der 30 Hebel eine unterschiedliche Anzahl von Stellungen hat, dann hat die Formel 30 Terme - irgendwo muss ja gesagt werden, wie viele Stellungen zu berücksichtigen sind…
Gruß
Ralf
Hallo littlepinguin,
super, danke!
Eine letzte Frage: Wie schreibe ich diese Formel, wenn z. B. 4 Hebel jeweils 3 Positionen haben, alle anderen aber nach wie vor 2?
LG,
Maleficent
hi,
langsam klingt das sehr nach Hausaufgabe, da wäre ein Lösungsansatz deinerseits (oder eher vom Enkel?) schon gut.
imo geht auswendig lernen/abschreiben bei dem Thema nicht nur schwerer, das Verständnis dafür fehlt dann auch (wie man gut sieht, es steht ja bereits alles da).
Du stehst, denke ich, irgendwo auf dem Schlauch.
Wenn dir das alles in Gedanken noch nicht logisch und nachvollziehbar erscheint, wird es imo nicht besser mit 30 Hebeln zu rechnen. 3 Stück ist schon gut, das ist halbwegs nachvollziehbar.
Versuch den Gedankengang für 3 Hebel mit 2, 3 und 4 Positionen.
Der erste Hebel hat 2 Positionen.
Alle nachfolgenden Möglichkeiten der anderen Hebel können also in beiden Hebelstellungen vorkommen. Egal wie viele es sind.
Kurz: 2x Restliche Möglichkeiten
Zweiter Hebel mit 3 Möglichkeiten:
Auch hier ähnlich. Der letzte Hebel, oder auch viele mehr, können alle Stellungen in den 3 Positionen durchspielen.
Also: 2x3 xRest
Der letzte heben hat 4 Positionen. also weitere 4 Möglichkeiten.
2x3x4
Erinnere dich mal daran, dass bei einer Multiplikation die Faktoren beliebig getauscht werden können.
Es ist egal wie die Hebel angeordnet sind. Du kannst das nachträglich ganz beliebig umsortieren, zusammenfassen weitere Hebel hinzufügen oder welche weglassen.
Der letzte Hebel ermöglicht ebenso alle Möglichkeiten der anderen Hebel 4 mal durchzuspielen.
Zudem schient es auch so, als wäre es nicht ganz verinnerlicht, dass man 2x2x2x2x2 als 2^5 schreiben kann.
2^5 heist nix weiter als die 2 5 mal mit sich selbst zu multiplizieren.
Mach das Ergebnis nur schöner, aber etwas weniger greifbar.
grüße
lipi