Also eine n Gemeinde, mit der k klasse, un mit der m kombination.
z.b
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} ; klase k=3; kombination 489;
welche reihenfolge ist dieser kombination? (489)
Vielen Dank.
Viele Grüße
Rineta
?
Also eine n Gemeinde, mit der k klasse, un mit der m
kombination.z.b
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} ; klase k=3; kombination 489;
welche reihenfolge ist dieser kombination? (489)
???
alles unklar. was willst du?
m.
Hallo 
)
Ich mochte die formel!?
zB
eine gemainde N={1,2,3,4} wier haben die 2-te klasse, und brauchen die kombination 23, welche reienvolge ist diese kombination?
Alle kombinationen ohne widerholung in diese gemainde mit 4 elementen , und der 2-ten klasse sind:
- 12 4) 23 6) 34
- 13 5) 24
- 14
insgesamt 6 und die kombination 23 ist die 4te,
wie komme ich mit der formel bei der reienvolge von diese kombination ?
Ich hoffe, dass ich klarer bin
danke!
chys R.RR
hi,
ich versuch mal eine übersetzung, okay?
Ich mochte die formel!?
du meinst: „ich suche eine formel für folgenden sachverhalt“:
zB
eine gemainde N={1,2,3,4}
könnte es sein, dass du „menge“ meinst? „gemainde“ (bzw. „gemeinde“) ist mir (hier) nicht bekannt.
wier haben die 2-te klasse, und
könnte es sein, dass du meinst:
„wir betrachten die teilmengen aus 2 elementen“. auch in diesem zusammenhang ist mir das wort „klasse“ neu bzw. nicht bekannt.
brauchen die kombination 23, welche reienvolge ist diese
kombination?
könnte es sein, dass du statt „reihenfolge“ „nummerierung“ meinst?
Alle kombinationen ohne widerholung in diese gemainde mit 4
elementen , und der 2-ten klasse sind:
- 12 4) 23 6) 34
- 13 5) 24
- 14
insgesamt 6 und die kombination 23 ist die 4te,
wie komme ich mit der formel bei der reienvolge von diese
kombination ?Ich hoffe, dass ich klarer bin
etwas. es wird.
ich hab grad gesehen, dass du als adresse prishtina angibst. das erklärt die sprachlichen probleme. ich hoffe, du kannst verstehen, was wir hier schreiben.
zur antwort:
eine nummerierung (durchzählung) der kombinationen aus einer menge ist auf viele arten möglich. je nach art des durchzählens ergeben sich andere nummern. eine „kanonische“ (selbstverständliche, sich von selbst ergebende) anordnung ist mir nicht bekannt (allenfalls die „lexikographische“. das ist auch die, die du verwendest).
eine formel zur generierung einer nummer muss von der zählweise abhängen. eine allgemeine formel kenne ich nicht. ich weiß auch nicht, inwiefern so eine nummer wichtig wäre bzw. warum so eine nummer wichtig ist.
ich bin mir aber immer noch nicht sicher, ob ich das problem richtig verstanden habe.
wenn ichs mal probiere:
bei den 2-elementigen „kombinationen“ kommen zuerst n-1 mit der zahl 1 vorne, dann n-2 mit der zahl 2, dann n-3 mit der zahl 3 usw.
insgesamt sind es
(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+1={n \choose 2}
dann ist die formel für die nummer der kombination (ab) in der lexikographischen anordnung unter der voraussetzung, dass a Nr(a,b)=\frac{(2n-a)\cdot(a-1)}{2}+(b-a)
???
m.
hallo.
Es ist sehr schwer die mathematischen termen deuch zu ubersetzen,
im Allgemeinen deuch zu schreiben. Ich danke ihnen sehr. Die formel brauche ich vur studium und niemand weist es 
danke viel mals vur die ubersetzung es hat mir auch geholfen…
ich habe ihnen die ganze aufgabe geschickt, vielleicht geht die orientirung besser und sie das problem besser versten konnen!
So kann ich es, das habe ich aleine gefunden (im internet) aber ich suche die formel?
Danke nochmal, und entschuldigung vur die nicht klaren Anweisungen…
N={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , k=3, kombination 579
Welche kombination ist 579?
1 2 3 4 56 579
A=(8¦2)+(7¦2)+(6¦2)+(5¦2)+(3¦1)+(1¦0)=
=8!/(2!×6!)+7!/(2!×5!)+6!/(2!×4!)+5!/(2!×3!)+3!/(1!×2!)+1!/(0!×1!)=
=(8×7×6!)/(2!×6!)+(7×6×5!)/(2!×5!)+(6×5×4!)/(2!×4!)+(5×4×3!)/(2!×3!)+(3×2!)/(1!×2!)+1!/(0!×1!)=
=(8×7)/(2×1)+(7×6)/(2×1)+(6×5)/(2×1)+(5×4)/(2×1)+3/1+1/1=
=28+21+15+10+3+1=
=79
es ist die 79te
mit tabele:
1 123 29 234 50 345 65 456 75 567 78 578
2 124 30 235 51 346 66 457 76 568 79 579
3 125 31 236 52 347 67 458 77 569
4 126 32 237 53 348 68 459
5 127 33 238 54 349 69 467
6 128 34 239 55 356 70 468
7 129 35 245 56 357 71 469
8 134 36 246 57 358 72 478
9 135 37 247 58 359 73 479
10 136 38 248 59 367 74 489
11 137 39 249 60 368
12 138 40 256 61 369
13 139 41 257 62 378
14 145 42 258 63 379
15 146 43 259 64 389
16 147 44 267
17 148 45 268
18 149 46 269
19 156 47 278
20 157 48 279
21 158 49 289
22 159
23 167
24 168
25 169
26 178
27 179
28 189
)
nochmal die tabele…
-
123
-
124
-
125
-
126
-
127
-
128
-
129
-
134
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135
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136
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137
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138
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139
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145
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146
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147
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148
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149
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156
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157
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158
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159
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167
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168
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169
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178
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179
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189
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234
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235
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236
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237
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238
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239
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245
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246
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247
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248
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249
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256
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257
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258
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259
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267
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268
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269
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278
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289
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345
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346
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347
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348
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349
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356
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357
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358
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359
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367
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368
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369
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378
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379
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389
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456
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457
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458
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459
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468
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469
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478
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479
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489
-
567
-
568
-
569
-
578
-
579
hi,
im Allgemeinen deuch zu schreiben. Ich danke ihnen sehr. Die
formel brauche ich vur studium und niemand weist es
danke viel mals vur die ubersetzung es hat mir auch geholfen…
es ist aus meiner sicht auch ein bisschen exotisch, die lexikographische ordnung von kombinationen durchzunummerieren und für die nummern eine formel zu suchen.
ich habe ihnen die ganze aufgabe geschickt, vielleicht geht
die orientirung besser und sie das problem besser versten
konnen!
So kann ich es, das habe ich aleine gefunden (im internet)
aber ich suche die formel?Danke nochmal, und entschuldigung vur die nicht klaren
Anweisungen…
kein problem.
N={1,2,3,4,5,6,7,8,9} , k=3, kombination 579
also gehts offensichtlich um beliebiges n, beliebige länge k {n \choose k} möglichkeiten.
2. von diesen {n \choose k} beginnen {n-1 \choose k-1} mit der zahl 1, {n-2 \choose k-1} mit der zahl 2 usw.
3. es gilt
{n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-2 \choose k-1} + {n-3 \choose k-1} +…+{k-1 \choose k-1}
- mit diesen eingrenzungen lässt sich einer beliebigen kombination beliebiger länge relativ schnell ihre nummer zuweisen.
weiter komm ich im moment leider nicht.
hth
m.
hi,
ich kann dir eine rekursive lösung anbieten.
ich bezeichne mit
Nr(a_1, a_2, …, a_k|n)
die nummer der kombination (a_1, a_2, …, a_k) von k elementen der n zahlen von 1 bis n.
dabei ist vorausgesetzt, dass gegeben ist:
1 \leq a_1.
dann soll sein:
Nr(a_1, a_2, …, a_k|n) := \sum \limits_{i=1}^{a_1-1} {n-i \choose k-1} + Nr(a_2-a_1, …, a_k-a_1|n-a_1)
außerdem definiere ich:
Nr(a|b):=a
ein beispiel:
Nr(1,3,5,6|6)
hier ist:
n=6,k=4,a_1=1,a_2=3,a_3=5,a_4=6
dann ist:
Nr(1,3,5,6|6)=\sum\limits_{i=1}^{0}{6-i \choose 3}+Nr(2,4,5|5)=0+Nr(2,4,5|5)
und:
Nr(2,4,5|5)=\sum\limits_{i=1}^{1}{5-i \choose 2}+ Nr(2,3|3)={4 \choose 2}+Nr(2,3|3)=6+Nr(2,3|3)
und:
Nr(2,3|3)=\sum\limits_{i=1}^{1}{3-i \choose 1}+ Nr(1|2)={2 \choose 1}+1=2+1
insgesamt also:
Nr(1,3,5,6|6)={4 \choose 2}+{2 \choose 1}+1=6+2+1=9
und in der lexikographischen ordnung ist ja:
1: (1,2,3,4)
2: (1,2,3,5)
3: (1,2,3,6)
4: (1,2,4,5)
5: (1,2,4,6)
6: (1,2,5,6)
7: (1,3,4,5)
8: (1,3,4,6)
9: (1,3,5,6)
10: (1,4,5,6)
11: (2,3,4,5)
12: (2,3,4,6)
13: (2,3,5,6)
14: (2,4,5,6)
15: (3,4,5,6)
(und ich habe ein stückchen LaTeX gelernt.)
m.
Hallo zusammen,
ich hoffe ich kann mit einer richtigen Formel aufwarten, die auf der Arbeit von michael aufbaut.
Also wir betrachten Tupel mit folgenden Eigenschaften
a = ( a_1, a_2, \ldots, a_k ), \ a_i \in \lbrace 1, \ldots, n \rbrace, \ a_i
Das „nullte“ Element soll Null sein, das vereinfacht die Notation mit den Summenindizes später.
Verallgemeinernd zu dem was Michael schrieb gilt: die Anzahl der Tupel die in den ersten i Elementen gleich sind (diese Einträge nenne ich mal b) ist (ohne Beweis…):
|\lbrace a | a_j = b_j \forall j \leq i \rbrace| = \binom{n-a_i}{k-i}
Die Idee ist nun von vorne beginnend jedes Element des Tupels zu nehmen und die Anzahl der vorherigen Tupel zu addieren. Beginnt z.B. das Tupel mit 3 addiert man die Anzahl der Tupel, die mit 1 und 2 beginnen, ist die nächste Ziffer eine 4, wird nichts hinzu addiert, da es keine Tupel geben kann, die mit 3 beginnen und als zweite Ziffer ein Zahl kleiner 4 haben, kommt dann eine 7 werden die Anzahlen der Tupel addiert, die an dritter Stelle eine 5 oder 6 haben, etc. Am Ende muss dann noch eine Eins addiert, weil man nur die vorhergehenden Tupel gezählt hat. So kommt man auf
#a = \sum_{i=1}^k \sum_{j = a_{i-1}+1}^{a_i-1} \binom{n-j}{k-i} +1
Viele Grüße
Danke vielmals es hat mir sehr viel geholfen!
Auch der profesor wusste es nicht, es ist sehr neu fur uns!
Ich danke ihnen ech viel viel mals.
Ich verstehe ganz guht die formel.
Aber ich bitte noch mal fur eine frage?
Wie komme ich bei der losung wen
Aber ich bitte noch mal fur eine frage?
Wie komme ich bei der losung wen k=1, n=6, a1=5 ist?
herzliche grüße Rineta Rrahmani.
Können sie bitte noch ein Beispiel für die Lösung senden!?
Danke Rineta
hi,
na endlich eine antwort 
Danke vielmals es hat mir sehr viel geholfen!
freut mich.
Auch der profesor wusste es nicht, es ist sehr neu fur uns!
hm? der professor auch nicht?
jetzt hätte ich aber wirklich gern gewusst, von wo die aufgabe kommt. in welchem zusammenhang stellt sich das problem, die kombinationen mit berechenbaren nummern nach lexikographischer ordnung zu versehen?
Ich danke ihnen ech viel viel mals.
Ich verstehe ganz guht die formel.
freut mich auch. ist ja nicht ganz leicht.
Aber ich bitte noch mal fur eine frage?
Wie komme ich bei der losung wen
Aber ich bitte noch mal fur eine frage?
Wie komme ich bei der losung wen k=1, n=6, a1=5 ist?
n=6 heißt: es geht um die zahlen von 1 bis 6
k=1 heißt: länge der kombination ist 1
nach meiner formel und schreibweise heißt das:
Nr(5|6) = 5 (per definitionem!)
m.
Hallo,
Ich hatte kein internet empfang bis heute deswegen!
Ach ja, echt ungeschickt von mier!
Der profesor wolte etwas finden wo es nicht funktioniert und dan machte er mier diese frage, und ich ging mit der formel um und irgenwie gings nicht! Ich habe nicht daran gedacht das Nr(5|6)=5 ist, obwol ich benuzt habe wie in eueren beispiel!
Die aufgabe kommt vom meinen profesor, ich habe jezt im 6 ten semester ein fach „kombinatorika“ in deuch „KOMBINATORIK“ wier haben gelernt vur die permutationen, variationen und jezt kombinationen, insgesamt lernen wier die grundlagen aber dan hatte er diese vrage geschtelt obwol er nicht die losung wusste! Und uns studenten irgenwie provoziert ob wir es finden!
Habe betont, woher ich die losung habe. Er war echt überrascht.
Ich werde es wider erkleren…
Danke nochmals vom herzen…
(Entschuldigung wider für das schlechte schrieben Ich versuche mich zu verbessern)
Liebe Rineta,
Ihr Deutsch wird mit jedem Posting besser, scheint mir. Machen Sie weiter so!
m.
Hallo,
entschuldige, dass ich erst jetzt schreibe, habe gerade erst deine Antwort gelesen. Ich hab mal eine kleine Excel-Tabelle gemacht, damit man sieht was passiert:
|\lbrace a | a_j = b_j \forall j \leq i \rbrace| =
\binom{n-a_i}{k-i}
Damit meine ich, dass die Anzahl der Kombinationen z.B. der Form (1,5, x)
\binom{n-a_i}{k-i} = \binom{9-5}{3-2} = 4
ist und diese Anzahl hängt nur von dem letzen festen (hier zweiten) Element ab, der 5. Diese Tatsache gilt also ebenso für Kombinationen der Form (2, 5, x), (3, 5, x), (4, 5, x). Das ist auch logisch, da die Zahlen immer aufsteigend sortiert sind und darum vorherige Ziffern keinen Einfluss haben.
Jetzt ein kleines Beispiel
n=9,\ k=3,\ a = (4,6,9),\ a_0 = 0
#a = \sum_{i=1}^k \sum_{j = a_{i-1}+1}^{a_i-1} \binom{n-j}{k-i}+1
= \sum_{j=1}^3 \binom{9-j}{3-1} + \sum_{j=5}^5 \binom{9-j}{3-2} + \sum_{j=7}^8 \binom{9-j}{3-3} + 1
= \binom{8}{2} + \binom{7}{2} + \binom{6}{2} + \binom{4}{1} + \binom{2}{0} + \binom{1}{0} + 1 = 28+21+15+4+1+1+1 = 71
Die Anzahl der Kombinationen mit
(1, x, y) ist 28
(2, x, y) ist 21
(3, x, y) ist 15
(4, 5, y) ist 4
(4, 6, 7) ist 1
(4, 6, 8) ist 1
Wir zählen also alle Kombinationen, die vor (4, 6, 9) kommen und addieren dann noch eine 1.
Das funktioniert auch mit anderen Parametern:
n=10,\ k=5\ a = (3, 5, 6, 9, 10)
#a = \left( \binom{10-1}{5-1} + \binom{10-2}{5-1}\right)+ \left( \binom{10-4}{5-2}\right) + \left( 0 \right) +
\left( \binom{10-7}{5-4} + \binom{10-8}{5-4}\right) + \left( 0 \right) + 1 = 222
Ich hoffe wir verstehen uns? 
Viele Grüße