Hallo.
Ich brauche euren rat bei dieser Aufgabe:
Gegeben ist die Gerade g mit g(x)=-2x+7
Stelle den Funktionstherm zu einer möglichen Orthogonalen zu g auf.
Das Ergebnis sollte nach meiner Lehrerin: y=1/2 x +1 sein, aber wie kommt die auf diese Lösung
Wenn sie Orthogonal sein soll, müsste sie dann nicht +2x+7 sein ???
Danke im voraus
Gegeben ist die Gerade g mit g(x)=-2x+7
Stelle den Funktionstherm zu einer möglichen Orthogonalen zu g
auf.
Durch welchen Punkt soll denn die Orthogonale gehen oder soll es nur irgendeine mögliche sein?
Das Ergebnis sollte nach meiner Lehrerin: y=1/2 x +1 sein,
aber wie kommt die auf diese Lösung
Also eine Orthogonale hat immer die Steigung -1/m, wenn m die Steigung von der ursprünglichen Geraden ist. Das ist ja rein bildlich auch logisch, wenn deine Gerade mit 2 steigt, dann muss du orthogonale auf jeden Fall fallen und damit sie senkrecht auf der Geraden steht, eben mit 1/m… Wenn dus dir nicht vorstellen kannst, zeichne die Geraden doch mal in ein Koordinatensystem.
Und allgemein berechnet man eine Gerade mit y(x)=m*x+t
m wissen wir nun schon, ist also 1/2
=> y(t)=-1/2*x+t
Jetzt bräuchten wir den Punkt, in welchem sich die beiden Geraden schneiden sollen, damit wir das t berechnen können.
Wenn es jedoch ein beliebiger sein soll, dann kannst du jedes t nehmen.
Bei weiteren Unklarheiten einfach schreiben 
Viele Grüße
Amelie
hi
orthogonal heißt ja senkrecht. also dort, wo sich die beiden gerade schneiden, ist ein rechter winkel.
Dabei spielt die konstante in diesem falle keine rolle. eine möglichkeit nach einer orthogonalen funktion zu suchen, ist die umkehrfunktion zu nehmen. und die ist in diesem falle -0,5X.
Das ergibt auch sinn, sobald mal beide graphen einmal in ein koordinatensystem einzeichnet.
mfg
Hans
Hi,
wenn man eine neue Gerade aufstellen will benötigt man zunächst die Steigung. Die orthogonale(senkrechte) Steigung erhält man indem man den NEGATIVEN Kehrwert einer anderen Steigung nimmt(als Formel m_neu=-1/m_alt).
Also wird aus m_alt=-2 m_neu=+1/2
Da über den y-Achsenabschnitt nichts gesagt wird kann man sich dafür einen Wert aussuchen. Ich hätte die 7 einfach abgeschrieben.
Zeichne doch einmal alle drei Geraden in ein Koordinatensystem und halte dein Geodreieck ran und nun siehst du welche rechtwinklig zueinander sind.
um die Orthogonale zu erhalten musst du den Kehrwert des Anstieges nehmen und das Vorzeichen wechseln. Also wird aus 2 dann -1/2 und aus 1 wird -1/1=-1 daher kammst du auch zu dem gedanken einfach das Vorzeichen zu wechseln
Hallo Maxile95,
> Das Ergebnis sollte nach meiner Lehrerin: y=1/2 x +1 sein,
„DAS Ergebnis“ ist nicht ganz richtig, es ist „EIN Ergebnis“. Erstmal etwas allgemeines:
Eine Gerade lässt sich schreiben als
y = m * x + b
wobei m und b Konstanten sind. m ist die Steigung der Geraden und b der „y-Achsenabschnitt“. Ob sich zwei Geraden schneiden, hängt nur von ihrer Steigung ab und nicht von ihren y-Achsenabschnitten. Wenn wir zwei Geraden haben mit den Gleichungen
y = m1 * x + b1
y = m2 * x + b2
dann sind die orthogonal, wenn
m1 * m2 = -1.
Bei der Geraden G aus der Aufgabe ist m = -2. Wenn eine Gerade orthogonal dazu sein soll, muss bei ihr also m = 1/2 sein. Das ist bei dem Ergebnis deiner Lehrerin der Fall. Der y-Achsenabschnitt (+1) ist völlig willkürlich aber bei dieser Aufgabe auch völlig egal. y=1/2 x + 4711 wäre also auch eine Lösung.
Wie man darauf kommt? Naja, wenn man
m1 * m2 = -1
kennt und m1 = -2, dann ist
m2 = -1 / m1 = -1 / -2 = 1/2.
Ich hoffe, das hat deine Frage beantwortet.
Hallo,
wichtig für die Orthogonale, also die Senkrechte, ist allein die Steigung. Wenn die Steigung x ist, hat die Senkrechte die Steigung -1/x, in diesem Falle also 1/2. Was dann noch als y-Achsenabschnitt kommt ist ja egal, das ändert nichts an der Senkrechten.
also y = 1/2 x + d mit d E |R.
Das d ist nur dann eindeutig, wenn der Schnittpunkt irgendwie vorgegeben, etwa durch die x-Koordinate, ist.
Gruß
Martin
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Hallo.
Ich brauche Euren Rat bei dieser Aufgabe:
Gegeben ist die Gerade g mit g(x)=-2x+7
Stelle den Funktionsterm zu einer möglichen Orthogonalen zu g auf.
Da nach einem möglichen Term gefragt ist, geht gar nicht viel zu berechnen!
Die gesuchte Gerade soll orthogonal sein – soll heißen: Sie steht senkrecht zur anderen. Dazu ein paar Überlegungen:
Der originale Anstieg „-2“ () verläuft von links oben nach rechts unten und ist steiler als 45°. Folglich muss der neue Anstieg entgegengesetzt und flacher als 45° sein. Probiere es mal selbst zeichnerisch aus, „+1/2“ (/), flach als 45° von links unten nach rechts oben) ist genau das rechtwinklige Gegenstück zu „-2“. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist dabei völlig unerheblich! Ob +7, +1 oder -20 ist egal.
Eine mögliche Gleichung wäre auch: y=1/2x-100
Das Ergebnis sollte nach meiner Lehrerin: y=1/2 x +1 sein, aber wie kommt die auf diese Lösung. Das ist nur eine von unendlich vielen Lösungen! Kommt ganz darauf an, in welchem Punkt (oberhalb oder unterhalb der x-Achse) sich beide unendlich langen Geraden rechtwinklig schneiden.
Wenn sie orthogonal sein soll, müsste sie dann nicht +2x+7 sein??? Nach den obigen Überlegungen eben nicht!
Danke im Voraus – Bitte, gern geschehen!
Gruß Bernd
Hallo,
ich versuchs mal zu erklären. Orthogonale höre ich zwar zum 1. mal, aber ich habe recherchiert, dass das eine rechtwinklige Funktion zur gegebenen sein muss.
Und die Formel der neuen Steigung m2 der Lösungs-Funktion ist dann m2 = (-1)/m
also in deinem Fall ist die Steigung der Geraden -2/1, also muss die rechtwinklige Gerade dazu gemäß der o.g. Formel eine Steigung von
(-1)/(-2/1) sein. Also als Ergebnis 1/2.
Jetzt kannst du also irgendeine Funktion angeben als Ergebnis mit einer Steigung von 1/2.
y = 1/2x + b
z.B. y = 1/2x + 5 oder wie es deine angibt y = 1/2x + 1.
oder einfach die Funktion auswählen die durch den 0-Punkt geht: y = 1/2x
du kannst das ganze natürlich auch zeichnerisch lösen und da siehst du dann, wenn du die Steigungsdreiecke einzeichnest, dass die Steigung 1/2 sein muss.
Dein Ergebnis als Steigung +2/1 wäre viel zu steil und der Winkel zur Ausgangsfunktion wäre zu spitz und kein rechter Winkel.
Bei weiteren Fragen einfach nochmal melden
Viele Grüße,
Tristan
Falls du jetzt noch eine Antwort wünschst, melde dich einfach.
lg