hallo!
Wie kann ich die partielle Summe der Reihe
\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1 }{1+i\cdot0,1}
berechnen?
Stünde nur der Nenner in der Summe, wäre es ja eine arithmetische Summe und ich könnte die Parialsumme berechnen. Doch wegen der Division komm ich nicht drauf. Ich bitte um Hilfe^^
Gruß
Paul
Wie kann ich die partielle Summe der Reihe
\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1 }{1+i\cdot0,1}
berechnen?
Hallo Paul,
\sum\limits_{i=1}^n\frac{1}{1+0,1i}
=10\sum\limits_{i=1}^n\frac{1}{10+i}
=10\sum\limits_{i=11}^{n+10}\frac{1}{i}
=10\left(\sum\limits_{i=1}^{n+10}\frac{1}{i}-\sum\limits_{i=1}^{10}\frac{1}{i}\right)
=10\left(H_{n+10}-H_{10}\right)
Dabei ist Hn die n-te harmonische Zahl. (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe)
Gruß
hendrik