Surjektive, injektive und bijektive Funktionen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, Ich soll zeigen das die 2 Aussagen:

„Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f ung g surjektiv“
„Wenn g ° f injektiv ist, dann sind f ung g injektiv“

Falsch sind.

Zu der Aussage:
„Wenn g ° f injektiv ist, dann sind f ung g injektiv.“
hätte ich einen Lösungsvorschlag:

Sei f : R+ --> R definiert durch f(x)=x
(wegen R+ somit injektiv)

Sei g : R --> R definiert durch g(x)=x^2
(nicht injektiv)

g ° f = injektiv

Kann mann die Aussage so wiederlegen? Ist das korrekt so?

Bei der anderen Aussage:
„Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f ung g surjektiv“ steh ich irgendwie am Schlauch
hoffe ihr könnt mir helfen!

#2

Hallo,da kann ich leider garnix zu sagen…

#3

Zu der Aussage:
„Wenn g ° f injektiv ist, dann sind f ung g injektiv.“
hätte ich einen Lösungsvorschlag:

Sei f : R+ --> R definiert durch f(x)=x
(wegen R+ somit injektiv)

Sei g : R --> R definiert durch g(x)=x^2
(nicht injektiv)

g ° f = injektiv

Kann mann die Aussage so wiederlegen? Ist das korrekt so?

Hallo Tux,

sieht schon mal gut aus. R+ als Definitionsbereich von f sorgt dafür, dass g ° f injektiv ist. f alleine wäre auch als Abbildung von R nach R injektiv.

Bei der anderen Aussage:
„Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f ung g surjektiv“ steh
ich irgendwie am Schlauch
hoffe ihr könnt mir helfen!

Nimm z.B.

f:{0,1}\longrightarrow{0,1}

mit

f(x)=0

und

g:{0}\longrightarrow{0}

mit

g(x)=x

Gruß,

hendrik

#4

Vielleicht hilft diese Musterlösung weiter: http://www2.informatik.hu-berlin.de/~prang/page7/pag…
(google @ Aufgabenstellung):

„Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f ung g surjektiv“

#5

Danke deine Antwort hat mir sehr geholfen.

#6

Danke deine Antwort hat mir sehr geholfen.

Vielleicht hilft diese Musterlösung weiter:
http://www2.informatik.hu-berlin.de/~prang/page7/pag…
(google @ Aufgabenstellung):

„Wenn g ° f surjektiv ist, dann sind f ung g surjektiv“