Symmetrie nachweisen: Achsen- und Punktsymmetrie

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

weiß jemand, ob die untenstehenden Berechnungen richtig zum Nachweisen für Achsen- und Punktsymmetrie sind, so habe ich das in der Schule gelernt, bin mir aber nicht sicher ob ich das so richtig verstanden habe.

Ich habe folgenden Lösungsansatz gemacht:

Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
Ausgangsgleichung: f(x) = -xhoch4 + 3x² -2

f(4) = -(4)hoch4 + 3(4)² -2 f(4) = -256 + 24 -2 f(4) = -234

f(-4) = -(-4)hoch4 + 3(-4)² -2 f(-4) = -256 + 24 -2 f(-4) = -234

f(x) = f(-x) -234 = -234 ist achsensymmetrisch *Ist es egal, wenn das Ergebnis + oder - als Vorzeichen trägt? Es muss doch nur beides gleich sein, oder? *

Punktsymmetrie: f(x) = -f(-x)
Ausgangsgleichung: f(x) = -2x³ +2x

f(2) = -2(2)³ + 2(2) f(2) = -16 + 4 f(2) = -12

f(-2) = -2(-2)³ + 2(-2) f(-2) = +16 - 4 f(-2) = 12

f(x) = f(-x) 12= -(-12) ist punktsymmetrisch

Danke schonmal

Beste Grüße boot99 … mehr auf http://www.wer-weiss-was.de/app/query/display_query?..

#2

Moin,

weiß jemand, ob die untenstehenden Berechnungen richtig zum
Nachweisen für Achsen- und Punktsymmetrie sind, so habe ich
das in der Schule gelernt, bin mir aber nicht sicher ob ich
das so richtig verstanden habe.

Du hast zwar richtig gerechnet (abgesehen von den abenteurlichen Vorzeichen bei Punktsymmetrie…), aber den falschen Ansatz gemacht. Es reicht eben nicht zu zeigen, dass die Funktionswerte fuer 2 feste Stellen uebereinstimmen (oder das Negative sind), sie muessen fuer *alle* Punkte das erfuellen. Da muss man schlicht mit Variablen rechnen, statt mit Zahlen. Beispiel (ich schreibe das Mal in aller Ausfuehrlichkeit auf):

gegeben sei f(x)=x²+2
Behauptung: f(x) ist achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse
Beweis:
Zu zeigen ist: f(a)=f(-a) fuer *alle* a in R
Sei a Element R beliebig (!)
Sei (oBdA) a>0, dann gilt: f(a)=a²+2
Sei a’:=-a, dann gilt: f(a’)=f(-a)=(-a)²+2=(-1*a)*(-1*a)+2=(-1)²*a²+2=1*a²+2=a²+2
=> f(a)=f(a’) fuer alle a
QED

#3

Danke Dir.

#4

Und wie wäre das bei der Punktsymmetrie nachzuweisen.

#5

Und wie wäre das bei der Punktsymmetrie nachzuweisen.

Genau so, nur dass die Vorzeichen sich umkehren.

2 Like
#6

Hättest du da auch ein Beispiel für mich?

#7

Hättest du da auch ein Beispiel für mich?

Die Transferleistung traue ich Dir schon zu… Einfach nur das Gleiche machen und zeigen, dass f(a)=-f(-a) fuer alle a…

2 Like
#8

OK danke!