weiß jemand, ob die untenstehenden Berechnungen richtig zum Nachweisen für Achsen- und Punktsymmetrie sind, so habe ich das in der Schule gelernt, bin mir aber nicht sicher ob ich das so richtig verstanden habe.
f(x) = f(-x) -234 = -234 ist achsensymmetrisch *Ist es egal, wenn das Ergebnis + oder - als Vorzeichen trägt? Es muss doch nur beides gleich sein, oder? *
weiß jemand, ob die untenstehenden Berechnungen richtig zum
Nachweisen für Achsen- und Punktsymmetrie sind, so habe ich
das in der Schule gelernt, bin mir aber nicht sicher ob ich
das so richtig verstanden habe.
Du hast zwar richtig gerechnet (abgesehen von den abenteurlichen Vorzeichen bei Punktsymmetrie…), aber den falschen Ansatz gemacht. Es reicht eben nicht zu zeigen, dass die Funktionswerte fuer 2 feste Stellen uebereinstimmen (oder das Negative sind), sie muessen fuer *alle* Punkte das erfuellen. Da muss man schlicht mit Variablen rechnen, statt mit Zahlen. Beispiel (ich schreibe das Mal in aller Ausfuehrlichkeit auf):
gegeben sei f(x)=x²+2
Behauptung: f(x) ist achsensymmetrisch bzgl. der y-Achse
Beweis:
Zu zeigen ist: f(a)=f(-a) fuer *alle* a in R
Sei a Element R beliebig (!)
Sei (oBdA) a>0, dann gilt: f(a)=a²+2
Sei a’:=-a, dann gilt: f(a’)=f(-a)=(-a)²+2=(-1*a)*(-1*a)+2=(-1)²*a²+2=1*a²+2=a²+2
=> f(a)=f(a’) fuer alle a
QED