System von komplexen Gleichungen mit Nspire CX CAS lösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Abend zusammen!

Neulich habe ich mir für eine Klausur den Texas Instruments Voyage 200 von einem Kollegen geborgt. Nach kurzer Eingewöhnungszeit war ich so überzeugt von dem Teil, dass ich mir selber einen zulegen wollte. Es ist ein Nspire CX CAS geworden, der offenbar eine andere Syntax für manche Probleme verlangt.

Konkret möchte ich damit gerade komplexe Gleichungssysteme lösen, zB:

400*e^(-i*pi/3) = -50.86*e^(i*0.01162)*y
400*e^(i*pi) = 50.86*e^(i*0.01162)*y-40*z
// 400*e^(i*pi/3) = 40*z # nicht notwendig
x+y+z=0

Mit dem Voyage war es einfach:

cSolve(Gleichung1 and Gleichung2 and Gleichung3,{x,y,z})

Beim CX CAS bekam ich bei genau der Syntax zuerst die Meldung „Argument muss ein Variablenname sein“, genau wie bei einem TI-92 von einem anderen Kollegen. Nachdem ich mich lange herumgespielt hatte - ich weiß nicht genau was ich gemacht habe, dass es funktionierte - bekam ich nun Werte heraus.
Für y und z scheinen die Zeigerlängen zu stimmen, die Phasenwinkel jedoch nicht. Für x bekomme ich irgendetwas seltsames und am Ende hängt er noch etwas an, das mir komisch vorkommt.

x=−10*e^(−0.01162*i)*(e^(1.0588175511966*i)-0.78647267007471*e^(−i*π/3)
y=−7.8647267007471*e^(−1.0588175511966*i)
z=10*e^(i*π/3)
e^(i*π)=−2.*cosh(((ln(e)*i*π)/(3)))

Ist die Syntax korrekt? Wenn ja, weshalb bekomme ich einen so seltsamen Ausdruck für x heraus und was bedeutet die letzte Zeile?

Wenn ich mit den Nspire Werten für y und z händisch x berechne, komme ich auf 15.563*e^(1.45i), was auch nicht mit der Lösung übereinstimmt.

#2

hi,
also mit dem Nspire müsstest du bei den documents im home bildschirm mal auf
(5) setting
dort zu
(2) document settings
im menüpunkt real or compelx umstellen auf die polarkoordinaten oder rectangular

dann gehst du wie gehabt: menü -> (3)algebra -> (7)solve system of equations -> (1) solve system of equations.
drei gleichungen , 3 variable
die lösung erhältst du dann im jeweils oben gewählten format.

unter menü -> (2) number -> (9) complex number tool -> hier kannst du zwischen den unterschiedlichen komplexen formaten hin und her rechnen

eventuell musst du das vorher schon tun, um deine angabe in das passende format umzuwandeln.

hoff du kennst dich aus,

lg lili

#3

Hey lili und danke für deine Antwort!

Bin genau so vorgegangen, bekomme exakt das selbe Ergebnis wie oben (habe die dritte Gleichung weggelassen). Die Beträge der Zeigerlängen stimmen, die Winkel sind fragwürdig, was mich aber am meisten verwundert, ist das Ergebnis für x, das wieder 10.*e^(−0.01162*i)*((e^(0.01162*i)+0.786473)*e^(((−i*π)/(3)))+e^(3.15321*i)) sein soll. Ich habe versucht, diese Lösung mittel der von dir genannten Befehle in Kartesische- oder Polarform umzuwandeln, bringt aber leider auch nichts.

Liebe Grüße aus Meidling! :smile:

#4

also ich hab mich jetzt mal dran gemacht das ding händisch zu lösen…

du löst die 1. gleichung nach y, in dem du den rest rüberdividierst.
400/-50.86 ergibt genau die -7,86 aus deinem ersten post.
nun zu den winkeln: e^(-i * pi/3) bedeutet einen winkel von -pi/3
e^(i*0,01162) bedeutet einen winkel von 0,01162
polarkoordinaten werden dividiert indem man die winkel subtrhiert.
also -pi/3 - 0,01162 ergibt dann -1.0588176., was ebenfalls mit der lösung aus deinem ersten post ident ist.

nun zur zweiten zeile: du setzt den ungekürzten bruch von oben: y=… ein, da kürzt sich dann der nenner weg. wenn du die gleichung dann nach z auflöst (achtung auf den vorzeichensalat!!!) erhältst du:

10* (-e^(i*pi)- e^(-i*pi/3)) = z
wenn du den klammer ausdruck in den TR eingibst, sollte er dir 1/2 +wurzel(3)/2*i
ausspucken. also halt die binomilaform. wenn du das wieder auf einen winkel umrechnest, kriegst du 60 grad raus, das entspricht pi/3, somit ist auch dein ergebnis für z korrekt.

so und nun zur letzten gleichung…
wenn du deine lösungen von oben da einsetzt, und die nach x löst, musst du ja die differenz von zwei koordinaten in exponentialform berechnen.
dazu wandelst du am einfachsten den winkel und radius der beiden in binomialform um, subtrahierst und wandelst wieder zurück um in radius und winkel.

damit kriegst du ja auch eine eindeutige lösung raus.das was dir der taschenrechner da gibt is m.M nach die unfähigkeit koordinaten in exp. form zu addieren, er schreibt dir einfach das nicht ausgerechnete ergebnis hin, indem er da die lösungen von y und z in die letzte gleichung einsetzt, und dann streikt.
und die letzte zeile… pff wurscht. ignorieren. händisch ausrechnen, dann passt das schon!

liebe grüße aus kloburg :smile: