Tangenten? 90Grad? Hä?

Wissenschaft Mathematik
#1

ich hab da mal eine Frage, ich lerne im moment für eine Matheklausur und diese Aufgabe steht im Buch (die ich aber leider null verstehe)

f sei der Graph einer Funktion f(x) = ax^2 + b

a) In welchen Punkten P1(x1/x2) bzw. P2(x2/y2) müssten die Tangenten an f gelegt werden, damit
a(Alpha) = 90 Grad gilt??

b) Gibt es weitere Punktepaare (Pj/Pk), für welche die Tangenten einander unter 90 Grad schneiden?

dazu gibt es im buch noch ein bild, aber ich weiß nicht wie man hier bilder hochläd.

beschreibung: In einem Koordinatensystem ist eine nach unten geöffnete Parabel. Zwei geraden bilden sozusagen ein dach über der Parabel und schneiden die Parabel jeweils links und rechts auf gleicher höhe.

wäre wirklich lieb wenn mir das einer erkären könnte, da ich befürchte das in der Klausur sowas dran kommt!

vielen lieben dank

#2

Hallo,

die Tangenten haben jeweils den Anstieg der Funktion an der Schnittstelle. Das heißt, wir brauchen als erstes deren Ableitung.
Wir haben weiterhin die Schnittstellen der Tangenten mit der Funktion f, die ich x1 und x2 nenne. Die Tangenten sollen senkrecht aufeinander stehen, also muss gelten:
f’(x_1) = \frac{-1}{f’(x_2)}
Die Funktion ist symmetrisch. Da sich die Schnittpunkte auf gleicher Höhe befinden sollen, gilt
x1 = -x2
Das kannst du in die obere Gleichung einsetzen und erhälst nach einigen Umformungen:
x_1 = \pm \frac{1}{a}
Die zugehörigen Funktionswerte kannst du dann auch ausrechnen um die Schnittpunkte zu erhalten.