Hallo erstmal,
ich habe ein paar Mathe-Fragen:
Da Aufgabe 21 und 22. Es gibt zwar Lösungen aber ich weiß bei der ersten Spalte nicht wie ich das machen soll:
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/2.Geometrie/2.8…
Und bitte auch noch da die Aufgabe 6d :
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/2.Geometrie/2.8…
Ich danke vielmals!
Ich hoffe auf Antworten!
Vielen Dank,
Mit freundlichen Gruß,
flapor
sorry, bin grade mit meinem Kopf woanders und kann keine konkreten Vorschlaege machen.
aber fuer Aufgabe 21 und 22 solltest Du Dir Deine Formeln aufschreiben. Du hast zwei gegebene Werte und zwei gesuchte, die Du ueber die gegebenen Werte mit Deinen Formeln finden solltest.
Die 6d springt mir spontan nicht ins Auge.
Viel Erfolg!
Philipp
Hallo Flapor,
Zur Aufgabe 21 mit der ersten Spalte:
Gegeben ist a = 6 und h =5.
Zuerst würde ich den Abstand des Mittelpunktes auf der Grundfläche zu den Eckpunkten bestimmen.
Das heisst den Radius den Umkreises zu bestimmen:
radius = a * sqrt(3)/3
Damit lässt sich s berechnen:
s^2 = ( 6*sqrt(3)/3)^2 + 5^2 = 4*3 + 25 = 37
also s = sqrt(37)
(Ich komme beim besten Wissen nicht auf die sqrt(31)!)
h_s wird nun ebenfalls mit Pythagoras berechnet:
s^2 = (a/2)^2 + h_s^2 (eine der Schrägen)
h_s^2 = s^2 - a^2/4
= 37 - 36/4 = 37 - 9 = 28
also h_s = sqrt(28)
und das war’s ^^
Aufgabe 22: da ein regelmäßiges Sechseck aus
sechs gleichen Gleichseitigen Dreiecken besteht,
ist die Berechnung analog zu Aufgabe 21.
Der Radius ist in diesem Fall einfach a=4
(wegen den 6 Dreiecken als Grundfläche).
Damit kann s bestimmt werden
s^2 = a^2 + h^2 = 16 + 25 = 41 => s = sqrt(41)
und h_s wie oben
s^2 = (a/2)^2 + h_s^2
h_s^2 = s^2 - (a/2)^2 = 41 - 4 = 37
h_s = sqrt(37)
Fertig.
Zu 6d kann ich dir leider keine Hilfe geben…
da bin ich raus ^^
Schönen Abend noch,
Benjamin
Hallo,
Aufgabe 21:
die Höhe h steht in der Grundfläche (gleichseitiges Dreick) auf dem Schwerpunkt. Das ist der schnittpunkt der Seitenhalbierenden und beim gleichseitiges Dreick zugleich der Schnittpunkt der Höhen. Ich bin nur in der Grundfläche (gleichseitiges Dreick), die Pyramide kommt später. In der Grundfläche hast du die 3 Kantenlängen a, In Wikipedie steht „Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1“.
In der Grundfläche kannst du die Länge der ganzen Höhe leicht berechnen (nach Pythagores die Wurzel aus a^2 - (a/2)^2 ) und dann 1/3 davon nehmen, ich nenne das jetzt mal „ha“. Nach Pythagoras ist dann (hs)^2 = h^2 + (ha)^2. Daraus folgt dann: hs = Wurzel aus 25 + 3.
Und nach Pythagoras kann du dann leicht s aus hs und a/2 berechnen.
Aufgabe 22:
bei einem Sechseck ist der Durchmesser die doppelte Kantenlänge. Damit weisst du die Länge vom Eck zur Mitte des Sechsecks: = a. Dann ist s^2 = a^2 + h^2 und du kannst zuerst s und dann hs ausrechnen.
Aufgabe 6d:
für ein gleichseitiges Dreieck muss MA = MP sein. Da A der Radius ist, muss MP gleich dem Radius sein und also P auf dem Kreis liegen. Da P aber auch auf der tangente liegen soll, muss dann P = A sein, da jeder andere Punkt auf der Tangente weiter vom Kreismittelpunkt entfernt ist. Also ist 6d unlösbar.
Großen Respekt…!
Vielmals Danke!
Oh, vielen Dank!!!
Gruß Flavio,
Danke.
Hallo,
21: aus a und h kriegt man hs raus und damit dann s.
22: überlege, wie man die Diagonale des 6-Ecks berechnet. Mit der und h kriegt man s und damit dann hs raus.
6d: ist unlösbar, weil in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel 60° sind, aber in MPA der Winkel in A ein rechter ist (dann AP soll ja Tangente sein!)
Gruß
Marco
Hallo erstmal,
ich habe ein paar Mathe-Fragen:
Da Aufgabe 21 und 22. Es gibt zwar Lösungen aber ich weiß bei
der ersten Spalte nicht wie ich das machen soll:
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/2.Geometrie/2.8…
(zu wenig Zeit)
zu 21.
es sind nur gleichschekligelige/ gleichseitige Dreeicke, d.h. die Höhen gehen durch die Ecken.
mit Pytagoras kannst du mit h_s^2 = s^2 + (a/2)^2 die Höhe h_s bestimmen.
Dann mit 1/3 der Höhe im Boden-Dreieck und h_s die Höhe h
Und bitte auch noch da die Aufgabe 6d :
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/2.Geometrie/2.8…
Geht nicht!
Radius zum Berührpunkt und Tangente simd immer senkrecht zu einander; d.h. der Winkel bei M ist eine rechter; im gleichseitigen Dreieck sind abber alle Winkel 60° .
Falls gleichschenklich gemeint ist, ist das Viereck MBPA ein Quadrat, MP die Diagonale mit der Länge r*wurzel(2)
Ich danke vielmals!
Ich hoffe auf Antworten!
Vielen Dank,
Mit freundlichen Gruß,
flapor
Moin,
zu A21/22:
Hier musst du den Pythagoras doppelt anwenden, in zwei Schritten.
Dazu zeichnest du dir entsprechende Teildreiecke aus der Pyramide heraus: als erstes das mit h, h_s und dem Teil der Höhe des gleichseitigen Grundflächendreiecks.
Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck schneiden sich im Verhältnis 2:1, da sie gleichseitig Seitenhalbierende sind. Die Länge der Höhe bekommst du entweder über den Pythagoras: a^2+(a/2)^2=h^2 oder mit der Formel: h= a/2 mal Wurzel(3).
1/3 der Höhe ist dann die untere Seitenlänge des Teildreiecks. Damit dann wieder Pythagoras, um h_s zu berechnen.
s bekommst du ähnlich mit dem Teildreieck: h, s und den oberen Teil der Höhe des Grunddreiecks, also 2/3 von h.
Und mit dieser Vorgehensweise müsstest du die gesamte Tabelle bestimmen können.
A22 ist etwas komplizierter darzustellen.
Und A6 schaue ich mir später an…
Hoffe, dass das schon mal gelangt hat.
lg
Hallo, 6d hat wohl keine Lösung. Hier stehen Radius und Tangente senkrecht zueinander! Gleichseitige Dreiecke können aber keinen Rechten Winkel haben. Geht also nicht, braucht man nicht rechnen.
Für Nummer 21 brauchst du zunächst die Länge der Seitenhalbierenden der Bodenfläche. Geht auch mit Pythagoras. Hypotenuse ist 6cm und die eine Kathete ist 3cm lang da a/2.
Viel Erfolg
Danke schön!!!
Vielen Dank!!!
Gute Antwort.
Danke schön!
Danke sehr!!!
hi,
also bei aufgabe 21 bracuhst du eigentlich immer wieder den satz von pythagoras, mehr nicht.
du hast in dieser figur eine menge rechtwinkeliger dreiecke.
was in der skizze nicht ganz raus kommt ist die grundfläche der pyramide: diese ist ein gleichseitiges dreieck. seitenlänge a. die höhe h aus der skizze hat ihren fusspunkt in der mitte des basis dreiecks. dieser teilt die höhe des basisdreiecks im verhältnis 2:1.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck
bei bsp 22 ist das ähnlich: die grundfläche ist ein regelmäßiges sechseck. dieses setzt sich aus regelmäßigen = gleichseitigen dreiecken zusammen. somit kannst du dir die höhe in dem basisflächendreieck…hb…wieder mit pythagoras ausrechnen ((a/2)^2 + (hb)^2 = a^2
(hb)^2 + h^2 = (hs)^2
und weiter
(hs)^2 + (a/2)^2 = s^2
zu 6d)
das dreieck MPA soll gleichseitig werden, dh. alle seiten sollen gleich lang werden. MA = r. und A auf dem kreis ist ja fix.
d.h. P soll so gefunden werden, das PA = r und PM = r.
daraus resultiert aber, das der punkt P nicht weiter auf der tanente durch A liegen kann, da diese mit der verbindung MA einen rechten winkel einschließt, während in einem gleichseitigen dreieck ja alle innenwinkel 60 grad betragen…
kann mir also nur vorstellen, dass eventuell "gleichseitig " gemeint sein sollte. dies ist möglich, da wählst du einfach den punkt P auf der tangente so, das AP = r ist. und den abstand von MP kannst du dir weider über den pythagoras ausrechnen, da ja AM und AP einen rechten winkel haben.
AM^2 + AP^2 = MP^2
bzw r^2 + r^2 = MP^2
hoff du kommst weiter, wenn du noch konkretere fragen hast, meld dich,
lg lili
Hallo flapor,
inzwischen wird dir schon jemand geantwortet haben. Falls du dennoch eine Lösung der Aufgabe von mir wünschst, melde dich einfach nochmal bei mir.
lg
Ja…
Trotzdem Danke!