Tautologie

Wissenschaft Informatik
#1

Hallo,

ich bin gerade irgendwie verwirrt und zwar geht es um Tautologien in der Logik.

Tautologien sagen ja aus, dass alle Aussagen immer wahr sind, egal welche Wahrheitswerte ich einsetze.So habe ich das jedenfalls verstanden.

Ich habe hier mehrere Aussagefunktionen (Sagt man das so?) und diese sollen Tautologien sein (Ich soll es jedenfalls beweisen) und kann keine einzige Tautologie ermitteln :frowning:

Nehmen wir mal

NICHT(A ODER B)

Wenn ich das mit einer Wahrheitstabelle überprüfe sieht das bei mir so aus (f=falsch und w=wahr):

AB
ww -> falsch
wf -> falsch
fw -> falsch
ff -> wahr

Aber es ist doch keine Tautologie, weil es müssen ja alle wahr ergeben!?! Oder habe ich hier etwas übersehen?

Genau wie mit

A

w -> wahr
f -> falsch

Ist doch keine Tautologie?! :frowning:

Oder verwechsel ich das alles mit Physik bzw. mit Schaltungen und co (0 und 1)?

Kann mich jemand aufklären? Wäre sehr nett!

#2

Hossa :smile:

Du hast Recht, eine Tautologie ist eine Aussage, die immer wahr ist. Ein paar Beispiele:

  1. Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder bleibt wie es ist.

  2. Text „Hallo“ ODER Text „Guten Tag“

  3. Wenn ich rede, dann rede ich.

Alle diese Aussagen sind mit Sicherheit wahr…

Viele Grüße

Hase

#3

Tautologie in der Aussagenlogik
Moin.

Tautologien sagen ja aus, dass alle Aussagen immer wahr sind, egal welche Wahrheitswerte ich einsetze

Etwas unglücklich formuliert :smile:

In der zweiwertigen Aussagenlogik gilt:
Eine aussagenlogische Formel ist eine Tautologie, wenn unter jeder Belegung der in ihr enthaltenen Variablen mit WAHR order FALSCH die Formel selbst ebenfalls zu WAHR ausgewertet werden kann.

Beispiele für Tautologien:

WAHR
A ∨ ¬ A
B → B
FALSCH → C
(A ∧ B) ∨ ¬ A ∨ ¬ B

Die von Dir angeführten Beispiele
A
¬ (A ∨ B)
sind, wie Du richtig erkannt hast, keine Tautologien. Es sind einfach nur aussagenlogische Formeln, die unter manchen Belegungen WAHR werden und unter anderen FALSCH.

Gruß,

LC