Taylorreihen mit dem Computer auswerten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ! Seid gegrüßt !

Ich möchte gerne Taylorreihen mittels einer Programmiersprache auf dem Computer auswerten.

Wichtig dabei ist, dass es auch für wirklich extrem große x einer Funktion f(x) sehr exakte Ergebnisse liefern soll und auch in angemessener Rechenzeit.

Ich experimentiere gerade mit der Trennung von Mantisse und Exponent herum, habe allerdings noch kein 100 % fertiges Programm.

Um zu erfahren, ob es bessere Möglichkeiten oder andere Möglichkeiten gibt, oder ob ich etwas wichtiges übersehen habe, suche ich nun Internetseiten oder Bücher mit Struktogrammen oder Programmlistings in einer nicht zu exotischen Programmiersprache, also kein Assembler oder ähnliches.

Meine Frage lautet nun, ob jemand Internetseiten oder Bücher kennt, in denen solche Struktogramme oder Programmlistings zur Auswertung von Taylorreihen mit dem Computer vorhanden sind.

Ich bedanke mich bereits im Voraus für jede erfolgte Antwort !

LG Spielkamerad

#2

Langzahlarithmetik
Hallo Spielkamerad,

Du wirst das Problem haben, dass alle „gewöhnlichen“ Programmiersprachen darauf ausgelegt sind, mit einer bestimmten Genauigkeit rechnen zu können. Zwar gibt es welche mit Variablentypen, die eine sehr große Genauigkeit haben, aber auch diese ist nun mal fix.

Wichtig dabei ist, dass es auch für wirklich extrem große x
einer Funktion f(x) sehr exakte Ergebnisse liefern soll und
auch in angemessener Rechenzeit.

Das Problem ist dann nicht der Algorithmus, sondern die Restriktionen der technischen Umsetzung. Innerhalb der normalen Sprachmöglichkeiten ist da nichts zu wollen, sondern man benötigt Zahlentypen mit dynamischen Stellenzahlen.

Ich experimentiere gerade mit der Trennung von Mantisse und
Exponent herum, habe allerdings noch kein 100 % fertiges
Programm.

Damit wird es nichts. Weil beides doch wieder beschränkt ist. Und lange bevor Du Auswirkungen im Ergebnis erkennst, ist schon intern gerundet worden und damit nicht mehr genau.

Für einige Programmiersprachen gibt es spezielle Bibliotheken, um spezielle Zahlenklassen zu definieren. Dazu sollte man aber schon sehr versiert in der entsprechenden Programmierung sein.

http://de.wikipedia.org/wiki/Langzahlarithmetik

Ciao, Allesquatsch

#3

Ich weiß nicht, ob dir das hilft, allerdings bietet Geogebra tolle Möglichkeiten für das Zeichnen von Taylorreihen und Ausgeben derer Werte an. Sollte es notwendig sein, ein eigenes Programm dazu zu schreiben, da ein bestimmter Befehl nicht existiert, den man braucht, kann man dort mit JavaScript ein Programm schreiben, um das gewünschte Ziel zu erreichen.

Leider weiß ich nicht, ob dein Ziel darin liegt, ein Programm geschrieben zu haben (also die Programmiersprache geübt zu haben) oder ob es darin liegt, Taylorreihen auswerten zu können, deshalb habe ich einfach mal das hier gepostet.

#4

Vielen Dank für deine Hilfe und Antwort :smile:) !

#5

Vielen Dank für die Antwort ! Ich werde mit Geogebra mal anschauen.