Technische Thermodynamik: Pendel

Wissenschaft Physik
#1

Folgende Aufgabe:

„Mit welcher maximalen Geschwindigkeit bewegt sich ein Pendel, dessen Masse m = 50 kg am Ende der 1,5 m langen Pendelstange konzentriert ist und dessen maximale Ausschlaghöhe z = 0,45 m über der senkrechten Ruhelage sein soll? Fallbeschleunigung: g = 9,81 m/s2.“

Habe mit Hilfe der Energiesätze bzw. der Formeln für kinetische Energie und potentielle Energie versucht einen Einstieg in diese Aufgabe zu erhalten:

Sind die 1,5 m Länge der Pendelstange relevant? Am Ende dieser Pendelstange ist eben diese Masse und wenn diese Masse die 1,5 m herunter hängt ist sie quasi im bewegungsruhigen Zustand, oder? Hier ist also quasi der „Nullpunkt“ anzusehen, richtig?

Nun habe ich die potentielle Energie ausgerechnet:

Epot = m*g*z
= 50 kg * 9,81 m/s2 * 0,45 m
= 220,725 Nm

Setze ich dieses Ergebnis nun in den Satz von der Erhaltung der Energie ein, erhalte ich folgende Aufstellung:

Ekin1 + Epot1 = Ekin2 + Epot2
Ekin1 + 0 = 0 + 220,725 Nm
Ekin1 = 220,725 Nm

Nun kann ich dies in die Formel für die kinetische Energie einsetzen und nach c auflösen:

Ekin = 1/2 * m * c2
c2 = Ekin / 0,5 * m
c2 = 220,725 kgm2/s2 / 0,5 * 50 kg  -> (kg kürzt sich weg)
c2 = 8,829 m2/s2
c = 2,79 m/s

Ist dies die maximale Geschwindigkeit der Pendelbewegung?

Vielen Dank im Voraus für jede Korrektur und Hilfestellung!

Schönen Gruß!

#2

Bei allem Respekt. Das ist hier kein Hausaufgabenbrett!

Gruß vom Raben

#3

Es handeln sich um Problemstellungen, auf die ich im Rahmen meiner Vorbereitungen auf die Klausur in Technische Thermodynamik stoße. Es dient in keiner Weise dafür, eine Hausaufgabe abgenommen zu bekommen oder die Lösungen und Rechnungen vorgekaut zu bekommen.
Ich erhoffe mir nur, die Stolpersteine, mit denen ich hier zu tun habe, mit Hilfe weitaus kompetenterer Personen, aus den Weg räumen zu können. Für Hilfe jeder Art bin ich dankbar.
Wer dies als Last ansieht, den bitte ich diese Fragestellung zu ignorieren. Meine Intention dahinter ist nicht, andere für mich Arbeit erledigen zu lassen, ich bitte vielmehr diejenigen, denen die Thematik Spaß bereitet, mir dabei zu helfen, besagte Stolpersteine zu beseitigen.

Schönen Gruß

Reiner

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#4

Hallo RSS88!

Vielen Dank für die interessante Frage!

Bei der Aufgabe handelt es sich um eine mechanische Schwingung. Die üblichen Gleichungen für E(pot) = m*g*h oder E(kin) = 0,5*m*v² können nicht verwendet werden!
Man könnte die Aufgabe mit dem Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für mechanische Schwingungen lösen.
Wenn es sich um eine harmonische Schwingung handelt und der Phasenwinkel psi(Null) = 0 ist, dann lautet es:

(1)   v = y(max)*w*cos(wt)

Für die maximale Geschwindigkeit (Durchgang durch die Ruhelage) ist cos(w*t) = 1. Damit vereinfacht sich (1) mit w = 2pi*(1/T) zu:

(2)  v(max) = y(max)*2pi/(1/T)

Die Schwingungsdauer T erhält man mit

(3)   T = 2pi*Wurzel(l/g)

Mit y(max) = z (aus der Aufgabenstellung) ergibt sich:

(4)   v(max) = z*2pi*2pi*Wurzel(l/g)

und die Bestimmungsgleichung lautet:

(5)   v(max) = z/Wurzel(l/g)

Berechnung

v(max) = 0,45 m/Wurzel(1,5m/9,81m/s²) = 1,15 m/s

Fertig!

Freundliche Grüße, Crawitter

P.S.: Die Masse spielt beim (harmonischen) Pendel keine Rolle.

#5

etwas umständlich
Hallo,

ingung. Die üblichen Gleichungen für E(pot) = m*g*h oder
E(kin) = 0,5*m*v² können nicht verwendet werden!

Nö? Wieso nicht?
Die reine potentielle Energie vom höchsten Punkt wird vollständig in kinetische Energie am niedrigsten Pkt. umgewandelt.
E_pot = E_kin
m * g * h = 0,5 * m * v²
Die erste Erkenntnis; m fällt raus!
g * h = 0,5 * v²
v² = 2 * g * h
v = sqr(2*g*h)
v = sqr(2 * 9,81m/s² * 0,45m)
v = sqr(8,83 m²/s²) = 2,97m/s

Man könnte die Aufgabe mit dem Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für
mechanische Schwingungen lösen.

Kann man, aber man muß sich das nicht unbedingt antun.

v(max) = 0,45 m/Wurzel(1,5m/9,81m/s²) = 1,15 m/s

Man verrechnet sich nur eher.

P.S.: Die Masse spielt beim (harmonischen) Pendel keine Rolle.

Was bei dem einfachen Ansatz oben als aller erstes auffällt.

Das hat der Fragesteller auch schon ausgerechnet, nur hat er dann noch einen kleinen Zahlendreher ins Ergebnis geschrieben.
Gruß Uwi

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#6

Hi,

ich möchte Deine geistige Arbeit in keinster Weise schmälern. Nur ist angelesenes und selber erarbeitetes Wissen dauerhafter.

Nur als Lösungsansatz zur Verfizierung der Ergebnisse. Du kannst die Frage umstellen und dann mit deiner Lösung der Ursprungsfrage die gegebenen Ausgangsparameter dieser zu beweisen.

Als ich anfing professionelles Tuning der Kurbeltriebe für HD, Guzzi und BMW zu betreiben bin ich tagelang in der Bibliothek des Deutschen Museums gewesen um Fachliteratur zu lesen. Danach habe ich mein Berechnungsprogramm geschrieben und habe die Korrektheit und somit der Lösung damit überprüft, daß ich zurück gerechnet habe. Soll heißen, ich nahm die Ergebnisse des Programms und rechnete mit Hand nach ob diese den Anforderungen an den Ausgleichsgrad der rotierenden und oszilierenden Massen gerecht wird.

Erst dann kannst Du sagen - qed

Gruß vom Raben

P.S. Das ist keine Thermodynamik! Dieses Fachgebiet beschäftigt sich mit anderen Dingen. Es sei denn, Du betrachtest auch die Temperaturänderung der Luft, die das Pendel, aufgrund der Reibung, erzeugt.

#7

Hallo,

Ist dies die maximale Geschwindigkeit der Pendelbewegung?

ja, ist alles richtig. Ohne (sorry:smile: Zahlenwerte-Verunkrautung geht es aber übrigens auch. Eine von vielen Möglichkeiten:

Der Energiesatz

Ekin1 + Epot1 = Ekin2 + Epot2

nimmt hier mit

Ekin1 = 1/2 m v², Epot1 = 0, Ekin2 = 0 und Epot2 = m g h

die Form

1/2 m v² = m g h

an. Nach Herauskürzen von m folgt die gesuchte Geschwindigkeit v zu

v = \sqrt{2 g h}

Da links vom „=“ die gesuchte Größe v und rechts nur bekannte Größen stehen, ist die Aufgabe gelöst. Einsetzen der Zahlenwerte ergibt v = 2,79 m/s.

Das wäre eine rein algebraische Lösungsvariante. Hat das Rechnen mit Buchstaben statt mit Zahlen nun irgendwelche Vorteile? Ja! Der wichtigste: Man bekommt dadurch die Chance zur tiefstmöglichen Einsicht in die physikalische Natur des Problems, beispielsweise hier, dass die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt nur von der Starthöhe abhängt, nicht aber von der Pendellänge und auch nicht von der Pendelkörpermasse (g und h kommen im Ergebnis vor, aber nicht l und nicht m). Oder dass eine Verdoppelung der Starthöhe keine Verdoppelung der Geschwindigkeit zur Folge hat, sondern nur eine Ver-√2-fachung, also eine Erhöhung um den Faktor ≈1.41. Solche Erkenntnisse können von großem Interesse sein. Ein zweiter Vorteil: Man erspart sich einfach Schreibarbeit, denn zwanzig mal „v“ ist z. B. schneller auf ein Blatt Papier geschrieben als zwanzig mal „30.78502519 m/s“. Deshalb rate ich davon ab, unnötig früh mit Zahlenwerten herumzuhantieren. Der optimale Zeitpunkt dafür ist ganz am Schluss, und dann überlässt man die dröge numerische Auswertung der Terme aller interessierenden Größen am besten einem Computer.

Gruß
Martin

PS: Den Formelbuchstaben c benutzt man eigentlich nur für die Geschwindigkeit von Wellen, z. B. für die des Schalls oder des Lichts. Der übliche Formelbuchstabe für die Geschwindigkeit gewöhnlicher Objekte ist v (von lat. velocitas).