Hallo Mathe-Freaks,
mir passiert es oft, dass ich während uninteressanter Phasen von Besprechungen kleine mathematische Übungen im Kopf oder mit der Hand mache. Mal von 1.000 in 7er Schritten runterzählen, Kubikzahlen auflisten oder Quadratwurzeln.
Gestern habe ich arithmetische Summen über die Quadratzahlen gebildet:
0 (= 0); 1 (= 0+1); 5 (= 1+4); 14 (= 5+9); 30; 55; 91; 140; 204; 285; 385; 506; 650; 819; 1015; usw.
Dabei ist mir gleich aufgefallen, dass auffällig viele Zahlen durch 5 und durch 7 teilbar waren. (Und dass diese teilbaren Zahlen stets in einem fortlaufenden Muster auftreten.)
Heute Abend habe ich dann mal schnell Excel bemüht und meinen Verdacht mit den ersten 500 Summen verifiziert.
Und dabei gleich die nächste Merkwürdigkeit herausgefunden:
Bei Divisoren 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 usw. war die Teilbarkeit „normal“ verteilt:
1/1 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 1 teilbar.
1/2 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 2 teilbar.
1/3 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 3 teilbar.
1/4 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 4 teilbar.
1/6 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 6 teilbar.
1/8 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 8 teilbar.
1/9 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 9 teilbar.
usw.
Aber wenn der Divisor außer 2 und 3 noch andere Primfaktoren enthielt, waren gleich dreimal so viele Quadratsummen ohne Rest teilbar:
3/5 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 5 teilbar.
3/7 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 7 teilbar.
3/10 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 10 teilbar.
3/11 der Quadratsummen waren ohne Rest durch 11 teilbar.
usw.
Leider stehe ich absolut auf dem Schlauch, wieso hier 1, 2 und 3 so einen Sonderrolle spielen.
Hat ein Mathe-Profi eine Idee, wieso ausgerechnet die anderen Primzahlen dafür sorgen, dass die Teilbarkeit erhöht ist?
Ciao, Allesquatsch
