Teilweise Wurzel ziehen

Wissenschaft Mathematik
#1

Wurzelproblem:

Meine Aufgabe ist es die Wurzel zu Ziehen aus (a^2*b^3)/(4ab)

nun habe ich es zunächst mit dem Vereinfachen versucht also:

Wurzel aus (a^2*b^3*(1/4ab)) = Wurzel aus (a^2*b^3*4^(-1)*a^(-1)*b^(-1))

dann habe ich die Faktoren mit gleicher Basis zusammengefasst:

Wurzel aus (a^(2-1)*b^(3-1)*4^(-1)) = Wurzel aus (a*b^2*(1/4))

das würde dann (1/2)b*Wurzel aus a ergeben.

Und jetzt kommt mein Problem

Wenn ich die Aufgabe Wurzel aus (a^2*b^3)/(4ab) gar nicht erst umwandle sondern gleich die Wurzeln ziehe, dann kann ich aus a^2 gleich die Wurzel ziehen aus B^2 und 1/4 auch unter der Wurzel würde dann noch b/(ab) stehen wo ich das b noch kürzen könnte und käme dann auf:

1/2ab* Wurzel aus (1/a)

Das sind zwei völlig andere Ergebnisse, oder etwa nicht? Was mach ich falsch? Habe ich einen Denkfehler eingebaut?

Bitte um Hilfe.

Danke!

#2

Moin,

du hast keinen Fehler eingebaut.

(1/2)b*Wurzel aus a

ist dasselbe wie

1/2ab* Wurzel aus (1/a)

a*Wurzel(1/a) = Wurzel(a²/a) = Wurzel(a)

Gruß

Kubi

#3

Hm, ok, ich hätte es vielleicht einfacher haben können indem ich den Bruch einfach kürze bis nix mehr geht und dann die Wurzel ziehe, dann kommt wieder

1/2b*Wurzel (a) heraus.

Kann es sein, dass beide Ergebnisse richtig sind? Habe sie gleichgesetzt und eine Wahre Aussage heraus bekommen. Außerdem habe ich für a und b Zahlen eingesetzt und die selben Ergebnisse erhalten.

Wären in einer Mathearbeit beide Ergebnisse richtig? Wie kann es passieren, dass man so unterschiedliche Umformungen erhält?

#4

a*Wurzel(1/a) = Wurzel(a²/a) = Wurzel(a)

Danke! Das war eine wichtige Lektion. Jetzt ist es logisch und scheint ganz einfach! Nochmal Danke!

#5

Hi,

alle beteiligten Zahlen sollten positiv sein. Das sollte als Selbstverständlichkeit in der Aufgabenstellung stehen, aber Kontrolle ist besser.

Der Rest, wie schon gesagt wurde, sieht gut aus.

Gruß, Lutz