Hallo Experten,
habe mich gefragt, wie lange ein Tennisspiel (Game) dauert, wenn für jeden Spieler die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht (P=0,5), einen Punkt zu erzielen, konkret: wie berechne ich den Erwartungswert für die mittlere Punktanzahl eines Games bei gleicher Gewinnwahrscheinlichkeit der beiden Spieler? Beispiele: Spiel nach vier Punkten beendet bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von 1/8 (2/2^4); Spiel nach fünf Punkten beendet bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 (2x4 Möglichkeiten, für den Verlierer des Spiels, den Punkt zu erzielen, geteilt durch 2^5). Nehme ich die Wahrscheinlichkeit für ein Spielende nach sechs Punkten hinzu, bin ich schon bei 44/64 Wahrscheinlichkeit für ein Spielende (1/8+1/4+2x10 Möglichkeiten, für den Verliere des Spiels, zwei Punkte zu erzielen, geteilt durch 2^6). Wann bin ich genau bei 50% Spielendewahrscheinlichkeit?
Wäre dankbar für eine verständliche Formel für den Erwartungswert der mittleren Punktzahl, da ich vom Erwartungswert nicht die geringste Ahnung habe.
MfG Thomas
Ein Spiel kann (zumindest theoretisch) sehr lange dauern, wenn kein Spieler einen Punkt erzielt.
Ansonsten wären die Formeln der Bernoulli-Verteilung (Gewinn ja oder nein) oder Binomial-Verteilung ( https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung ) zumindest denkbar. Und ähnlich wie beim „Random Walk“ bleibt die führende Seite (idR.) im Vorteil.